湖南常德市临澧县第一中学2026届高三下学期6月仿真模拟数学试卷

临澧一中2026届高三数学仿真模拟试卷 时量：120分钟 总分：150分 2026.06.03 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合A={x<,B={xx>1,则() A.AnB=☑ B.AB=R C.BA D.ASB 2.已知a,b为非零向量，则“a+b与a-b共线”是“a与b共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知x3=a。+a,(x+1)+a,(x+1)2+..+a,(x+1)7+ax+1)3,则a,=( A.-8 B.-1 C.0 D.8 4.已知数列{an)的通项公式为an=n-1,数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， F 则+a+.+a。=（） A.1013 B.1014 C.502 D.503 A B 5.如图，△ABC三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,将1,2,3,4,5,6六个数字全部标 注在A,B,C,D,E,F六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻 两顶点处的数字小，则不同的标注方法有() A.36种 B.48种 C.60种 D.72种 6.若(x-√2)2+(y-√2)2-1，(x,+3√2)2+(y2+3W2)2=100,则(+龙)2+(0y+y2)2的最小值为() A.1 B.9 C.16 D.25 7.已知正实数a,b,c满足a·e=b.lnb=c2,则() A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 8.设定义在R上的函数f(x)和g(x),记g(x)导函数为g'(x),f(x)+g'(x)=4,f(x-1)-g'(3-x)=4, 若g(x)为奇函数，则下列结论错误的是() A.f(2)+f(4)=8 B.f(2025)=4 c.罗fm=81o0 D.g'(4)=0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数z,乙2是方程x2-2x+2=0的两根，则() A.|z-1=1 B.乙+乙=0 C.3+z2=-2 D.Z32=2 10.在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥PO,下 列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物 线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面PAB),则下 列说法正确的是() -1- 49 -----B A.圆的面积为？ B.椭圆的长轴长为√3 C.抛物线的焦点到准线的距离为)」 D.双曲线的离心率为√3 PB AC 11.已知正四面体44A,A的棱长为52，点A∈平面a(i=1,2,3,4),且a11a4,点A,A,在a, a,之间或在，a,内，记d,为a与a,(≤i<j4)平行时两平面间的距离，则() A.该四面体外接球的表面积为75π B.4:的最小值为10W5 3 C.若g1a,且Ae4,d,-5 ，则直线AA,与g所成的角为 2 D.若a,4,4,a,依次排列且两两平行，满足d。=2d,=d,则d-25压 13 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，由观测数据(：，y)=1,2,3,4,5,6)的散点图可知，y与x的关 系可以用模型y=blnx+a拟合，设z=lnx,利用最小二乘法求得y关于z的 回归方程为y=6z+1.己知xx5x=e2,三y=18,则方 l3.己知函数f(x)=(x-1)si(二x+p),写出满足“曲线y=fx)关于点(L,0)对称”的p的一个值一， 6 14.已知数列{a,}的前n项和为S,4=1,之)是公差为的等差数列，则{a,}的通项公式a,=一 令bn= an·2”+1,n为奇数， an·2,n为偶数， 则数列{b}的前2n项和Tn= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,的对边分别为a,b,c,已知a=2,b<c,bcsin'1= 24 (1)求sinC-sinB的值： sin A (2)证明：B< 6 16.（本小题满分15分) 己知函数f()=a-x+ax存在两个极值点x,玉· (1)求a的取值范围： (2)求f(x)+f(x)-3a的最小值. 17.(本小题满分15分)小明拥有1个电动玩具，厂家配备了一个装电池的盒子，内装满原装4块电 池，其中2块为可充电电池，2块为一次性电池、为了保证随时可玩要，小明又购买了2块可充电电 池备用，他每次玩玩具时就随机从装满电池的盒子中取出1块使用，若为一次性电池，则使用完毕后 丢弃，并补充1块可充电电池装入盒中；若为可充电电池，则使用完毕后充电，并放入盒中以备下次 使用 (1)记第n次使用后一次性电池剩余的块数为X,求X,的数学期望； (2)记第n+1次使用后一次性电池恰好使用完毕的概率为pn· ①求pn; ②分析第几次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大. 18.(本小题满分17分)一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆 柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面.如图，在椭圆柱OO:中，椭圆O的长轴长为4，短轴 长为2，OO=2.A,B是椭圆O上关于O对称的两点，C,D是椭圆O上关于O对称的两点，且 AB⊥CD C (1)证明：CD⊥平面AOB; (2)若AB=CD,求直线AC与底面所成角的正弦值： (3)求四面体ABCD的内切球半径的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知点M到F2,0)的距离与到定直线1：x=)的距离之比为2，记M的轨迹为曲线r. (1)求T的方程： (2)记T的左、右焦点分别为E,E,,左顶点为A,点P和2，如下构造：在第二象限任取T上一点 P,直线PE交T于另一点Qn,直线2E交T于另一点P ①记直线炉的斜宰为，正明：>： ②设点A关于直线P.Q的对称点为A,探究：是否存在定圆C,使得点A始终在C上？若存 在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.