湖南常德市临澧县第一中学2026届高三年级阶段性检测数学试卷

临澧一中2026届高三年级阶段性检测卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分 组卷：苏颜） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 某学校从周一至周五中选择天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 12 B. C. D. 7 6. 已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7. 如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的射影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，若，，则当角取得最大值时，的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面说法正确的是（ ） A. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，若，，，则 B. 命题“，”的否定形式是“，” C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 数据1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（    ） 附：若，则 . A. B. C. D. 取得最大值时，的估计值为53 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，则_____. 13. 在角，，，…，的终边上分别有一点，，，…，，如果点的坐标为，，，则______ 14. 甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在三棱锥中，平面平面，和都是边长为的正三角形． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极小值，且极小值大于0，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数） 17. 已知圆外有一点. （1）当时，过点作直线，当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）自点发出的光线经过轴反射后与相切，记与相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为，数列的前项和为，求证：. 18. 已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，. （1）求椭圆的方程； （2）若为直角三角形，求的值； （3）直线交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，探究：是否为定值？ 19. 某智慧城市在主干道部署了个独立边缘计算节点．初始时有个节点在线（假设在线的不再宕机），个为宕机（停摆，不能正常工作）．每个月系统随机等概率地巡查个节点：若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为；若该节点已在线，则仅进行维护．用表示第个月后在线节点数，表示其数学期望． （1）当时，求； （2）证明：； （3）已知每个宕机节点每个月会造成万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第个月开始的个月内的经济损失的总期望． 临澧一中2026届高三年级阶段性检测卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分 组卷：苏颜） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 取中点， 因为，是的中点，所以． 又，是的中点，所以． 又，平面， 所以平面，又平面，所以． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）证明：记点关于轴的对称点为，则. 由于反射光线所在直线经过点，且斜率存在， 设反射光线所在直线，即. 又圆的圆心为，半径，直线与圆相切，则， 整理得， 则两条切线的斜率之积. 所以， . 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意知的可能取值有、、、， 所以， ， ， ， 所以 ． 因为， 所以， 所以 ， 所以． （3）（万元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $