精品解析：河北石家庄市第四十中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

初二数学返校测试 一、单选题（共30分） 1. 多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方公式为 ，正确运用完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行分析判断即可求解． 【详解】解：对于 ： ∵ ， ∴ 能用完全平方公式分解； 对于 ： ∵ 该多项式含负号项 ，不符合 的形式， ∴ 不能用完全平方公式分解； 对于 ： 设 ，则原式为 ， ∵ ， ∴ 能用完全平方公式分解； 综上，有两个多项式能用完全平方公式分解， 故选：C． 2. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】解：400000=4×105． 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如果，那么下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可得解． 【详解】A．不等式两边同时减5，不等号方向不变，即，故本选项错误； B．不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，即，故本选项错误； C．不等式两边同时乘以，不等号方向不变，即，故本选项错误； D．不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，即 ，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题，严格按照三条基本性质进行判断即可得到正确答案． 4. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，由对顶角相等得到的度数，由垂线的定义得到的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式，直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A选项是等式，不符合题意， B选项是不等式，符合题意， C选项是整式，不符合题意， D选项是等式，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式． 6. 若实数a、b满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先对已知等式移项凑因式分解形式，得到变量的约束条件，再分别代入目标式，结合平方的非负性找到最小值，确定最终答案． 【详解】解：∵， ∴，因式分解得， ∴或． 情况1：当时，， ∵， ∴ 表达式的最小值为； 情况2：当时，， ∵， ∴， 表达式的最小值为． 7. 下列计算正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关的运算性质进行判断即可． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③，错误； ④，正确； ⑤，正确； ⑥，正确； ⑦，错误； ⑧，错误； ⑨， ，正确． 综上，正确的算式共4个． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 依据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． C、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，所以，然后不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子成立，故此选项符合题意； D、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：①选30厘米、50厘米、60厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、60厘米能钉成一个三角木架，符合题意； ②选30厘米、50厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ③选30厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、60厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ④选50厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选50厘米、60厘米、90厘米能钉成一个三角木架，符合题意； 综上所述，木工的选法有2种． 10. 如图，，将一块含角的直角三角板放置于两条平行线之间，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，则，易得，，由题意可知，，进而可求得的度数． 【详解】解：过点作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意可知，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并添加辅助线是解决问题的关键． 二、填空题（共32分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 12. 若，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，整体代入计算即可． 【详解】因为，， 所以， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．设学校购买篮球个，购买足球个，根据“学校计划用不超过元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球的数量”列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校购买篮球个，购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 是整数， ， 故答案为：． 14. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”桃花花粉直径约为米，其用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 15. 已知那么|x-3|+|x-1|=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ， ∴x-3＜0，x-1＞0， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键． 16. 表示一个三位正整数，其中，，分别为百位、十位、个位上的数字，且，当时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】设此三位数为，根据题意，列不等式，分别求解即可． 【详解】解：设此三位数为， 由题意可得：，其中，，，为正整数， 由可得， 则，即 则的取值为， 当时，的取值为， 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，的取值为， 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，的取值为， 当时，可得，不符合题意； 当时，可得，不符合题意； 当时，可得，不符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，可得，三位数为，符合题意； 当时，，则，三位数为，符合题意； 综上，这样的递减数有个 故答案为：10 【点睛】此题考查不等式的求解，解题的关键是理解题意，正确得到，并利用分类讨论的思想求解问题． 17. 初一年级组织爱心义卖，某班销售物品中的笔记本售价为3元/个、笔桶售价为4元/个，经过统计，这两种物品共售卖25元，请问这两种物品各售卖多少个？__________．（写出一种情况即可） 【答案】售卖笔记本3个，售卖笔桶4个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设笔记本售卖个，笔筒售卖个，根据两种物品共售卖25元，列二元一次方程，即可解答，熟知等量关系是解题的关键． 【详解】解：设笔记本售卖个，笔筒售卖个， 则可得， 为正整数， 是方程的一个解， 故售卖笔记本3个，售卖笔桶4个， 故答案为；售卖笔记本3个，售卖笔桶4个（答案不唯一） 18. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 三、解答题（共38分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别由完全平方公式和平方差公式计算，再进行除法计算化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用单项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 21. 如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图． （1）在网格中找一个格点，连结，使； （2）在网格中找一个格点，作直线，使； （3）连接，，则的面积为________． 【答案】（1） 解：如图，连接， 交水平直线于点Q，B、G，Q，F四点共线， 根据题意，得，， ∴， ∴． 则即为所求． （2） 解：如图，连接， 设交于点M，E，N共线，N，C，H三点共线， 根据题意，得，， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， 故． 则点即为所求． （3）4 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，画图即可； （2）根据垂直的定义，三角形的内角和定理，解答即可； （3）根据面积公式解答即可． 本题考查了利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法是解本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，， 则的面积为：． 故答案为：4． 22. 解决下列问题 （1）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． （2）若，，求与的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）确定小正方形的边长，求面积；用大正方形面积减去四个小长方形面积； （2）根据完全平方公式即可求出，由（1）得，代入数据即可求出． 【小问1详解】 解：阴影部分（小正方形）边长为，面积为或阴影部分为， 则可以得到等式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 由（1）， ∴． 23. 如图，为的中线，为中线，为的中线． （1）若的面积为，求的面积； （2）比较和面积的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：和面积相等，理由如下， 为的中线． ， ， 即：和面积相等． 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的应用，关键利用等底等高的三角形面积相等来解决． （1）根据两个三角形在等底等高的情况下面积相等，分别求出每个三角形的面积． （2）根据两个三角形在等底等高的情况下面积相等，对两个三角形加以比较． 【小问1详解】 解：为的中线， ， 又为中线， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学返校测试 一、单选题（共30分） 1. 多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数a、b满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. 8 C. 9 D. 10 7. 下列计算正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图，，将一块含角的直角三角板放置于两条平行线之间，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共32分） 11. 因式分解：_______． 12. 若，，则__________． 13. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球________个． 14. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”桃花花粉直径约为米，其用科学记数法表示为________． 15. 已知那么|x-3|+|x-1|=_____． 16. 表示一个三位正整数，其中，，分别为百位、十位、个位上的数字，且，当时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有______个． 17. 初一年级组织爱心义卖，某班销售物品中的笔记本售价为3元/个、笔桶售价为4元/个，经过统计，这两种物品共售卖25元，请问这两种物品各售卖多少个？__________．（写出一种情况即可） 18. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 三、解答题（共38分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图． （1）在网格中找一个格点，连结，使； （2）在网格中找一个格点，作直线，使； （3）连接，，则的面积为________． 22. 解决下列问题 （1）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． （2）若，，求与的值． 23. 如图，为的中线，为中线，为的中线． （1）若的面积为，求的面积； （2）比较和面积的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $