1.3.2集合的基本运算习题课作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦集合核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一运算到含参综合问题的梯度进阶，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合交并补运算、子集关系|单选第1-4题直接考查定义应用，多选第6题强化子集概念理解| |中档|集合与方程结合、元素个数|第5题引入card运算培养数据意识，多选7-9题通过参数讨论发展推理能力| |提升|含参集合综合应用|第11题结合补集关系求参数范围，体现数学建模与运算能力的综合考查|

1.3.2集合习题课作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 1． 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝ {－2}，则p＋q＋r等于(　　) A．12 B．6 C．－14 D．－12 2. 设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x<3} C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2} 3．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 5．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝(∁UA)∪(∁UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 6．(多选)已知集合A＝{－1,0}，若集合B满足{0}⊆B⊆A，则集合B等于(　　) A．{－1,0} B．{0} C．{－1} D．∅ 7．(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为(　　) A．1 B. C．－1 D．－ 8．(多选)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是(　　) A．{－1,1,4} B．{1,0,4} C．{1,2,4} D．{－2,1,4} 9．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 10．已知集合A＝，B＝，则A∩B=________ 11.已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|2m+1<x<m+7},若(∁UA)∩B=B,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.2集合习题课作业解析版 ——2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 1． 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝ {－2}，则p＋q＋r等于(　　) A．12 B．6 C．－14 D．－12 答案　C 解析　因为A∩B＝{－2}， 所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1， 所以A＝{1，－2}， 因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}， 所以B＝{－2,5}， 所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10， 所以p＋q＋r＝－14. 2. 设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x<3} C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2} 答案　A 3．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 答案　C 解析　∵A＝{x|x≤1或x≥3}， ∴∁UA＝{x|1<x<3}． 若B∩(∁UA)＝∅， 则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3， ∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3. 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 答案　C 解析　设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x， 用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图， 则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%. 5．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝(∁UA)∪(∁UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 答案　D 6．(多选)已知集合A＝{－1,0}，若集合B满足{0}⊆B⊆A，则集合B等于(　　) A．{－1,0} B．{0} C．{－1} D．∅ 答案　AB 解析　∵集合B满足{0}⊆B⊆A，∴B＝{0}或B＝{0，－1}． 7．(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为(　　) A．1 B. C．－1 D．－ 答案　AD 解析　由集合有两个子集可知，该集合是单元素集， 当a＝1时，满足题意． 当a≠1时， 由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－. 8．(多选)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是(　　) A．{－1,1,4} B．{1,0,4} C．{1,2,4} D．{－2,1,4} 答案　BCD 9．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 答案　ACD 10．已知集合A＝，B＝，则A∩B=________ 答案：{1,9} 11.已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|2m+1<x<m+7},若(∁UA)∩B=B,求实数m的取值范围. 解　因为A={x|x≤-2或x≥3}, 所以∁UA={x|-2<x<3}, 因为(∁UA)∩B=B, 所以B⊆(∁UA). 当B=∅时,即2m+1≥m+7, 所以m≥6,满足(∁UA)∩B=B. 当B≠∅时,则无解. 故实数m的取值范围是{m|m≥6}. 学科网（北京）股份有限公司 $