精品解析：2026年四川乐山市五通桥区初三毕业复习适应性研修数学

五通桥区2026届初三毕业复习适应性研修数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第一部分（选择题　共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 2. 下面几何体中为圆锥的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在分别写有、、、的四张卡片中，随机抽取一张，这张卡片上的数为正数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题　共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有一组数分别为、、、、、、，它们的平均数是________． 12. 如图是由四个边长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为______． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 15. 如图，已知中，，分别以、为圆心，为半径作弧，所作弧交于、，连接交于．连接，则________． 16. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． （1）若，则的取值范围是________； （2）若成立，则的值是________． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 18. 如图，点在的角平分线上，、分别在、上，且．求证：． 19. 若满足方程，对化简求值． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 21. 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为．是由沿方向平移得到的，已知过点，连接交于点． （1）求的大小； （2）求证：． 22. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度． （2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数． （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，内接于，是的直径，点是上的一点，连结并延长与的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，，，求． 24. 如图，已知反比例函数与直线在同一平面直角坐标系中． （1）若两个函数图象只有一个公共点，求值； （2）若两个函数图象交于、两点，求线段中点的纵坐标． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25. 设边长为的正方形的中心在直线上，它的一组对边垂直于直线，半径为的的圆心在直线上运动，点、间距离为．如图1，当时，在运动过程中，通过观察，由与、之间关系，可得与正方形的公共点个数如下： 、、之间关系 公共点的个数 0 1 2 1 0 则与正方形的公共点个数可能是：、、 （1）如图2，当时，根据与、之间关系，将与正方形的公共点个数填入下表： 、、之间关系 公共点的个数 （2）如图3，当与正方形有5个公共点时，请说明； （3）当时，请根据与、之间关系，直接写出与正方形的公共点可能的个数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五通桥区2026届初三毕业复习适应性研修数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第一部分（选择题　共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 2. 下面几何体中为圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 在分别写有、、、的四张卡片中，随机抽取一张，这张卡片上的数为正数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正确识别正数，统计符合条件的卡片数与总卡片数，计算概率． 【详解】解：四张卡片上的数分别为、、、随机抽取一张共有种等可能的结果，其中正数为，，共种结果，所求概率为． 5. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得： ； 故选：C． 6. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 7. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数与轴交点的纵坐标为，令解一元二次方程即可． 【详解】解：令，得， 因式分解得， 解得， 二次函数与轴的交点坐标为，． 8. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 10. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键，先求出对称轴的范围，再根据二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴抛物线过点， ∴抛物线的开口向上，对称轴为， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∵，， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，小于到对称轴的距离， ∴； 故选：A． 第二部分（非选择题　共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有一组数分别为、、、、、、，它们的平均数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平均数的定义，计算这组数的总和后除以数据的总个数即可得到结果． 【详解】解：这组数一共有个，先计算所有数的和：， 平均数等于总和除以数据个数，因此可得：平均数． 12. 如图是由四个边长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】可以根据物体的三视图的表面积分别乘以2相加可得物体的表面积． 【详解】解：∵物体的主视图的表面积为：3， 物体的俯视图的表面积为：3， 物体的左视图的表面积为：3， ∴物体的表面积为：， 故答案为：18． 【点睛】本题考查根据三视图求小正方体堆砌图形的表面积，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，已知中，，分别以、为圆心，为半径作弧，所作弧交于、，连接交于．连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图步骤可知，垂直平分，过点作于，在中解直角三角形可得，进而可得的长，在中解直角三角形即可求解． 【详解】解：由作图步骤可知，垂直平分， ∴， ∵在中，， ∴，， 如图，过点作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 16. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． （1）若，则的取值范围是________； （2）若成立，则的值是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】根据定义，不大于的最大整数满足，据此结合条件列不等式求解即可. 【详解】解：（1）∵表示不大于的最大整数，且， ∴； （2）设，则为整数，且满足， ∵， ∴， 整理得， 将代入得： ， 解得， ∵为整数， ∴或， 当时，； 当时，； 即满足方程的为或． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】原式分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值和零指数幂的意义化简各项后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，点在的角平分线上，、分别在、上，且．求证：． 【答案】证明：平分， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】略 19. 若满足方程，对化简求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简分式，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式， ， 原式． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，最后确定解集的公共部分即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示． ∴不等式组的解集为． 21. 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为．是由沿方向平移得到的，已知过点，连接交于点． （1）求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明： 是由沿方向平移得到的， ， ， 由（1）可知， ． 为等边三角形， ，， ， ， ． 又， ∴是的垂直平分线， ． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质及三线合一的性质求出的度数，再根据直角三角形的性质即可求出的度数． （2）根据平移的性质和平行线的性质求出的度数，再利用等边三角形的性质和直角三角形的性质，利用角的和差关系求出的度数，进而推出，根据，利用线段垂直平分的判定即可推出． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 是的中点 ． 又， ， ． 【小问2详解】 略 22. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度． （2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数． （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】（1）18；6；72 （2）120 （3） 【解析】 【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为（人）， ， 文学类书籍对应扇形的圆心角， ． 【小问2详解】 解：（人）． 答：最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为120． 【小问3详解】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果．其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， 甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，内接于，是的直径，点是上的一点，连结并延长与的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，，，求． 【答案】（1）是的直径， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可证明； （2）先证明得，求出，再求出，最后根据勾股定理得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径， ， ∴， ∵点是的中点， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，已知反比例函数与直线在同一平面直角坐标系中． （1）若两个函数图象只有一个公共点，求值； （2）若两个函数图象交于、两点，求线段中点的纵坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系． （1）将函数图象的交点问题转化为一元二次方程根的问题，再利用根的判别式求出值； （2）利用根与系数的关系求解线段中点的横坐标，再代入一次函数解析式求得纵坐标． 【小问1详解】 解：由题意得，，化简得， 又只有一个公共点， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即， ，解得． 答：的值为． 【小问2详解】 解：设、，则，是方程的两个实数根， 由根与系数的关系可得， 设线段的中点为， 为线段中点， ． 点在直线上， 将代入直线方程可得：． 答：线段中点的纵坐标为． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25. 设边长为的正方形的中心在直线上，它的一组对边垂直于直线，半径为的的圆心在直线上运动，点、间距离为．如图1，当时，在运动过程中，通过观察，由与、之间关系，可得与正方形的公共点个数如下： 、、之间关系 公共点的个数 0 1 2 1 0 则与正方形的公共点个数可能是：、、 （1）如图2，当时，根据与、之间关系，将与正方形的公共点个数填入下表： 、、之间关系 公共点的个数 （2）如图3，当与正方形有5个公共点时，请说明； （3）当时，请根据与、之间关系，直接写出与正方形的公共点可能的个数． 【答案】（1）0，1，2，4 （2）解：连接，由题得，，， ，化简得． （3）0个、1个、2个、3个、4个、6个、8个 【解析】 【分析】（1）当时，的直径等于正方形的边长，此时会出现与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定与正方形的交点个数； （2）如图③，当与正方形有5个公共点时，连接，用a、r表示的各边长，在中，由勾股定理求a、r的关系； （3）结合（2）中结论，画出与正方形的大致位置关系，进而可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，填表如下： 、、之间关系 公共点的个数 0 1 2 4 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，如图，与正方形的位置关系大致有： 故与正方形的公共点可能的个数有0个、1个、2个、3个、4个、6个、8个． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． 【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标． 试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5， （2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0）， 设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5）， ∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x， ∴当x=时， ∴S四边形APCD最大=， （3）如图， 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1， ∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8， ∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5， ∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b）， ∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2 ∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称， ∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）， 考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $