精品解析：2026年四川成都市树德实验中学二诊作业反馈九年级数学试题

2025—2026学年度（下期）校二诊作业反馈九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知的卖出的记数规则，即可得到买入的记数方式 【详解】解：∵卖出与买入是相反意义的量，题目规定卖出元记作元，即卖出用正数表示， ∴与卖出意义相反的买入应用负数表示， ∴买入元记作元 2. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，根据以上运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 若点在y轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，先求出n的值，再得到点B的坐标，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上点的横坐标为，点在轴上， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得， 点的坐标为， ∵横坐标小于，纵坐标小于的点在第三象限， 点在第三象限． 5. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，要求绝对准确，必须对所有乘客检查，适合普查； 选项B，了解一批电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，不适合普查； 选项C，了解城市空气质量，范围广，无法对所有空气逐一检测，不适合普查； 选项D，调查春晚收视率，调查对象范围极大，工作量大，不适合普查． 6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．分别利用有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，分别得出方程即可． 【详解】解：设大和尚人，小和尚人， 则可以列方程组： ． 故选：A． 7. 如图，正八边形的对角线交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据三角形的内角和即可求得． 【详解】解：八边形为正八边形， ， 正八边形关于对角线轴对称，， ，， ∴， ， ． 8. 如图，点为反比例函数（为常数，且）的图象上一点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接并延长交反比例函数的图象于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 在每个象限内，值随值的增大而增大 C. 若点的坐标为，则点的坐标为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质的综合应用．根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限， ∴，A正确； 由函数图象可知，在每个象限内，值随值的增大而增大，B正确； 根据反比例函数的对称性可知，若点的坐标为，则点的坐标为，C正确； 根据反比例函数k的几何意义可知，，D错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意可得，，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．根据题意证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合图象不经过第三象限的条件，列出关于的不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解： 一次函数的图象不经过第三象限，该一次函数的一次项系数为，直线必过第二，四象限， 常数项需满足， 解得：． 13. 如图，在中，，分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线，分别交于点 D，E，连接． 若，则等于____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出，然后求出的度数． 【详解】解：根据题意，垂直平分， ∴点D是的中点，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 15. 武侯祠景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______；这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_____组； （2）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用：50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． （3）该景区计划从A（2男1女），B（1男2女）两组六位游客中，各随机抽取1人参加抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率． 【答案】（1）解：；D （2）解：该景区5月份的服务质量良好，理由是：， ， 该景区月份的服务质量良好． （3）解：恰好抽到1男1女的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值；根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据A，B，C组的人数和D组的人数判断中位数在D组； （2）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． （3）用列表法求出概率即可． 【小问1详解】 解：， 一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设A（2男1女）组的三为游客分别记为B（1男2女）组三位游客分别记为根据题意列表如下； 共有种等可能的结果，其中恰好抽到1男1女的情况为，，，，，共5种情况，故恰好抽到1男1女的概率为． 16. 如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求的度数； （2）求C，E之间的距离． （参考数据：，，，） 【答案】（1）； （2）C，E之间的距离为海里． 【解析】 【分析】（1）作于点，作于点，得到四边形是矩形，根据方向角求解即可； （2）在中，解直角三角形求得海里，在中，解直角三角形求得海里，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：作于点，作于点， 则四边形是矩形， ∴， 由题意得，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，海里，， ∴海里，海里， ∴海里， 在中，海里，， ∴海里， ∴海里， 答：C，E之间的距离为海里． 17. 如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，求直径以及的长度． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴，即， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴； （2）直径为，的长度为． 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理证得，由切线的性质得到，推出，即可得到； （2）连接，作交的延长线于点，得到四边形是正方形，在中，由勾股定理列式计算即可得到，求得，再证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，作交的延长线于点， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直径为，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直径为，的长度为． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于C点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D是第二象限内反比例函数图象上一点，连接交y轴于点E，且，求的面积． （3）若在第四象限的反比例函数图象上，向点B左侧依次取点M、N，连接，，，且，将沿着射线的方向平移后得到，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）15 （3）不存在两顶点同时落在反比例函数图象上．理由如下： ∵，，设，，， 由题意沿方向平移规律为，点沿方向平移得到， ∴，， ∵和在上， ∴，， 整理得，， ∴、是方程的两个根， ∴，即， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 整理得， 在时，没有实数满足， ∴不存在两顶点同时落在反比例函数图象上． 【解析】 【分析】（1）先求得反比例函数的解析式为，求得，再利用待定系数法求解即可； （2）作于点，作于点，利用相似三角形的判定和性质求得点的横坐标为，求得，过点构造矩形，利用割补法求解即可； （3）设，，利用平移的规律得到，，代入，整理得到、是方程的两个根，求得，根据，列式计算即可判断． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， 将，代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：作于点，作于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， 如图，过点构造矩形， ∴，，，， ∴的面积； 【小问3详解】 解：略． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 设是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】2032 【解析】 【分析】先利用一元二次方程解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可求解． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， 是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得， ． 20. 一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm，高为3cm，一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】   将圆柱侧面展开为矩形，蚂蚁爬行的最短路径即为矩形的对角线长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 将圆柱侧面展开得到一个矩形，该矩形的长为，宽为， 由勾股定理得，蚂蚁爬行的最短路径长度为． 21. 从，，0，1，2，3中随机选取一个数作为k，则关于x的分式方程无解的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定总的等可能结果数，再根据分式方程无解的条件找出符合条件的的个数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：给定数共有个，因此随机选取一个数，共有种等可能的结果． 分式方程 两边同乘去分母得： 整理得： 分式方程无解分为两种情况： ①整式方程无解，此时一次项系数为， 即， 解得，符合选取要求． ②整式方程的解为分式方程的增根，该分式方程的增根为，将代入得： 解得，符合选取要求． 因此使分式方程无解的共有个， 根据概率公式可得，所求概率为． 22. 已知平行四边形，，，，E点是线段上一动点，线段关于直线对称得到线段，当三角形为直角三角形时，则的长度为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况画图并进行解答即可． 【详解】解：在平行四边形中，，，过点D作于，设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴是直角三角形，， 同理可得，， ∴是直角三角形，， 由对称性可知，， ∴，，， 当时， ∵， ∴， ∴三点共线， 由对称性可知，平分， 作，垂足分别为点，于点F， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， 作交的延长线于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴关于成轴对称， 此时重合，则满足条件，其中， 则， 如图，连接， ∵线段关于直线对称得到线段， ∴垂直平分，垂直平分，，， ∴四边形是等腰梯形， 设分别交于点，根据等腰梯形是轴对称图形，是对称轴， ∴， 设的中点为，连接，则， ∴三点共线，，即，则是直角三角形， ∵三点共线， ∴重合， ∴ 综上可知，的长度为或或． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的顶点坐标_____（用含a的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，则a的取值范围是_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称的性质，不等式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）先求出对称轴为直线，代入抛物线解析式中，即可确定顶点坐标； （2）分为和两种情况讨论，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 【详解】解：（1）抛物线， 对称轴为直线， 当时，， 抛物线的顶点坐标为； 故答案为：； （2）若，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 设关于对称轴的对称点为， ， ，， ， ， 当时，有， ， ，此时，符合题意； 当时，令，， ，则，此时，不符合题意； 当时，令，， ，此时，不符合题意； 若，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，令，， ， ，此时，不符合题意； 当时，令，， ，则，此时，不符合题意； 当时，有， ，此时，符合题意； 综上所述， 的取值范围为或． 二、解答题（共30分） 24. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【答案】（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可； （2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b. 将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得 解得 ∴与的函数关系式为． （2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得 =400（x-12）+（-100x+2400）（x-10） =-100x2+3800x-28800 =， 因为-100<0， 所以当x=19时，w有最大值，为7300， 所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 在中，，，，点D为内部一点，且，延长至点E，使． （1）如图1，点E恰好落在边上时，延长交于点H，过点E作交BC于点G，求的值． （2）如图2，过点E作分别交，于点G，F．若，求的值． （3）如图3，已知点H在内部，当点H落在线段上，且满足时，将线段绕点B逆时针旋转并延长至点P，使，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质即可得出结论； （2）连接，，延长交于点K，由已知条件证得点A，B，F，E四点共圆，以为直径，利用等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线定理，平行线的性质及正切的定义即可得出结果； （3）先确定点D和点E的运动轨迹，再利用反演模型确定出点H的运动轨迹，最后根据已知条件得出点P的运动轨迹，从而求得的最小值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 解：如图，连接，，延长交于点K， ∵， ∴点A，B，F，E四点共圆，以为直径， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 由（1）知，， ∴，即点F为的中点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，， ∴， ∴点K为的中点， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点D为内部一点，， ∴点D的轨迹是以为直径的劣弧上（不含点A和点M）， ∵，， ∴是等腰直角三角形，即， 由（1）知，当点E在上时，,， ∴点E的轨迹是以为直径的劣弧上（不含点A和点N）， ∵， 如图，在上取点Q，使得，连接， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵点Q是定点，是定角， ∴点H的轨迹在直线上， ∵线段绕点B逆时针旋转并延长至点P，使， ∴是等腰直角三角形，，， ∵， ∴点B，P，Q，H四点共圆， ∴， ∴点P的轨迹在直线上， ∵， ∴当点Q与点重合时，的最小值为． 26. 二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C，，． （1）求二次函数解析式． （2）如图（1），过直线下方二次函数图象上点M，作直线，交y轴于点N．若平分线段，求点M的坐标． （3）如图（2），点F是二次函数图象上第一象限的一个动点，作轴于点G，过点F作与二次函数图象只有唯一公共点F的直线，交y轴于H点，过点F的另一直线交抛物线于E，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）直线必过一定点，这个定点的坐标为． 证明：设，，直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴直线与轴的交点坐标为，如图， 设直线的解析式为， 联立得，整理得， ∵直线与抛物线有唯一交点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴，， ∴， 整理得， ∴，即， 将代入直线的解析式， 整理得：， ∴， ∴当即时，直线过定点， 当时，，即， ∴定点为． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质求得，，再利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求得直线、的解析式，设，再求得直线的解析式为，求得，再根据平分线段，计算即可求解； （3）设，，求得直线的解析式为，得到直线与轴的交点坐标为，设直线的解析式为，根据直线与抛物线有唯一交点，求得直线的解析式为，根据平行线的判定和性质结合角平分线的定义求得，据此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B的右边），且， ∴，， ∵， ∴， ∴将，代入得， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴设，直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴线段的中点坐标为， 即， ∵平分线段， ∴点在直线上， ∴，整理得， 解得（舍去）或， 当时，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（下期）校二诊作业反馈九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正八边形的对角线交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为反比例函数（为常数，且）的图象上一点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接并延长交反比例函数的图象于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 在每个象限内，值随值的增大而增大 C. 若点的坐标为，则点的坐标为 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 如果，那么_____． 11. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 12. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 13. 如图，在中，，分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线，分别交于点 D，E，连接． 若，则等于____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 武侯祠景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______；这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_____组； （2）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用：50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． （3）该景区计划从A（2男1女），B（1男2女）两组六位游客中，各随机抽取1人参加抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率． 16. 如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求的度数； （2）求C，E之间的距离． （参考数据：，，，） 17. 如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，求直径以及的长度． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于C点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D是第二象限内反比例函数图象上一点，连接交y轴于点E，且，求的面积． （3）若在第四象限的反比例函数图象上，向点B左侧依次取点M、N，连接，，，且，将沿着射线的方向平移后得到，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 设是方程的两个实数根，则的值为_____． 20. 一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm，高为3cm，一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______cm． 21. 从，，0，1，2，3中随机选取一个数作为k，则关于x的分式方程无解的概率为______． 22. 已知平行四边形，，，，E点是线段上一动点，线段关于直线对称得到线段，当三角形为直角三角形时，则的长度为______． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的顶点坐标_____（用含a的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，则a的取值范围是_____． 二、解答题（共30分） 24. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 25. 在中，，，，点D为内部一点，且，延长至点E，使． （1）如图1，点E恰好落在边上时，延长交于点H，过点E作交BC于点G，求的值． （2）如图2，过点E作分别交，于点G，F．若，求的值． （3）如图3，已知点H在内部，当点H落在线段上，且满足时，将线段绕点B逆时针旋转并延长至点P，使，求的最小值． 26. 二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C，，． （1）求二次函数解析式． （2）如图（1），过直线下方二次函数图象上点M，作直线，交y轴于点N．若平分线段，求点M的坐标． （3）如图（2），点F是二次函数图象上第一象限的一个动点，作轴于点G，过点F作与二次函数图象只有唯一公共点F的直线，交y轴于H点，过点F的另一直线交抛物线于E，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $