精品解析：四川雅安市名山区联考2026年九年级“二诊”数学试卷

名山区联考九年级“二诊”数学试卷 （本题试卷120分考试时间120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回． 第1卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据倒数的定义求出倒数、再由绝对值的性质即可得答案． 【详解】解：的倒数是， 的倒数的绝对值是， 故选D． 【点睛】本题考查了倒数，先把带分数化成假分数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键． 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，即可得到水面的形状． 【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，掌握圆柱的截面形状是解题的关键． 3. 据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：1010亿元元元 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、乘法分配律、完全平方公式及平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、 ，故该选项错误； D、 ，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、乘法分配律、完全平方公式及平方差公式，掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D． 6. 名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，90 B. 80，90 C. 86，90 D. 90，94 【答案】A 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可得到答案 【详解】解：∵原数据为 , , , , , 将数据从小到大排序得: , , , , , 数据总个数为，是奇数， 因此中位数是排序后最中间的数, ∴中位数为. 又∵出现次数最多，共出现次，其余数各出现次, ∴众数为 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△OBC∽△OEF， ∴， ∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2， ∴，即：m=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 9. 如图，的三个顶点都在上，是直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而求解 【详解】解：连接，  是的直径， ，  ，  ，  与所对的弧都是弧，  10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根， ∴m＋n＝−3，mn＝−9， ∵m是x2＋3x−9＝0的一个根， ∴m2＋3m−9＝0， ∴m2＋3m＝9， ∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=． 11. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC， ∴AB＜OB，故③错误； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正确． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 12. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】由抛物线可知a> 0，c< 0，对称轴为x=， ∴b>0， ∴abc<0，故①错误； 由图象可得x==-1， ∴b=2a， ∴b-2a=0，故②错误； 由图象知：对称轴为x=-1，且图象与x轴一个交点为（1,0）， ∴图象与x轴另一个交点为（-3,0）， ∴当x=-3时，9a﹣3b+c＝0，故③正确； 当x=-1时，y的最小值为a-b+c， 当x=m时，y= am2+bm+c， ∴am2+bm+c a-b+c，故④正确； 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数图象，根据函数图象与系数的关系，判断式子的正负，抛物线的对称性，已知自变量求函数值，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 第2卷 （非择题 共84分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 因式分解：_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在中，点D在边上，若，，则___________． 【答案】##21度 【解析】 【分析】由等边对等角以及三角形内角和定理可得，，，由三角形外角的性质可得，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_________. 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，根据一元二次方程的根与的关系列出不等式即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得且． 故答案为：且． 16. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 17. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别为，的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，知当取得最小值时，取得最小值，由折叠知，点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，当点运动到线段上时，取得最小值，为，过点作于点，根据的直角三角形的性质可得的长与的长，根据勾股定理求出的长，进一步可得的最小值，即可求出的最小值． 【详解】解：连接，，过点作于点，如图所示，则， ∵点为的中点，点为中点， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值， ∵平行四边形中，，点为的中点， ∴， 由折叠知，， ∴点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动， 当点运动到线段上时，取得最小值，最小值为， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形折叠．熟练掌握平行四边形性质，折叠性质，三角形中位线定理，含的直角三角形性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18. 按要求完成下列各题 （1）计算： （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式    【小问2详解】 原式     19. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4） 【解析】 【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数； （2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名； （2）喜爱“体育”的人数为（名， 补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作，交于，则，，由平行四边形的性质可得，解得，，则，证明，则，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作，交于， ∴， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 21. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示． （1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式； （2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值． 【答案】（1） （2）小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，且总利润W的最大值为60000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意设y＝kx＋b，如何待定系数法求解可得； （2）根据总利润＝每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤50两种情况分别求解可得． 【小问1详解】 解：设y＝kx＋b， 将x＝15、y＝1900和x＝35、y＝1500代入得： ， 解得：， ∴y＝−20x＋2200． 【小问2详解】 当0＜x≤15时，W＝1900x， ∴当x＝15时，W最大＝28500元； 当15＜x≤50时，W＝（−20x＋2200）x ＝−20x2＋2200x ＝−20（x−55）2＋60500， ∵15＜x≤50， ∴当x＝50时，W最大＝60000元； 综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，且总利润W的最大值为60000元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键． 22. 如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，点的坐标为，，． 【解析】 【分析】（1）将代入中即可得到反比例函数的表达式，再结合即可得到一次函数的表达式； （2）根据的面积为9，面积的和差关系即建立等式，即可求出点P的坐标； （3）先求的表达式为，表达E的坐标，然后进行分类讨论当为对角线和当为边两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质进行列式即可． 【小问1详解】 解：将代入中 得 ∴反比例函数解析式为 将代入中 解得 ∴ 将点、分别代入 得∴ ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图1，由直线：得 ∵ ∴ 得 ∴或 ∵点是轴负半轴上一动点 ∴ 【小问3详解】 解：存在以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形． ，，．理由如下： 设的表达式为，把、代入得到 则，所以 设、 当为对角线时，如图2所示 ，得到，所以 当为边时， 如图3 所示： ，向下平移3个单位、向右平移3个单位得到，那么向下平移3个单位、向右平移3个单位得到，， 如图4所示： ，向下平移3个单位、向右平移3个单位得到，那么向下平移3个单位、向右平移3个单位得到，即， 综上：，，． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数、三角形面积、平行四边形的性质，根据条件准确作图是解题的关键． 23. 如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求和的值． 【答案】（1）证明：点是的中点， ∴， ； 是的直径， ， ， ， ， ， ． 是的半径， 是的切线． （2）； 【解析】 【分析】（1）由点是的中点，得到，从而，由是的直径，得到，又由，得到，从而，进而得证是的切线； （2）设，，由勾股定理得到，从而求出x，证明，得出，进而求出，的长，连接，证明，根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， 设，，则， ∵在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ，，， ，， ， ，即， ， ∵在中，， ， ， ， 连接， ，， ， ， ∵在中，， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝2时，S△ACE取得最大值4．（3）（﹣，﹣） 【解析】 【分析】（1）由题意可得点A（4，0），C（0，2），用待定系数法求解即可得到答案．（2）过点E作EF∥y轴交AC于点F，用待定系数法得到直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设点E（x，﹣x2+x+2），则F（x，﹣x+2），则EF＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，所以由S△ACE＝S△CEF+S△AEF得到二次函数，根据二次函数的顶点即可解答．（3）如图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AC′，则C′（2，−4），取CC′的中点H（1，−1），作直线AH交抛物线于P，此时∠PAC＝45°，求出直线AH的解析式，构建方程组即可解决问题． 【详解】解：（1）将点A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2． （2）如图1，过点E作EF∥y轴交AC于点F， 设直线AC的解析式为y＝kx+2， ∴4k+2＝0， ∴k＝﹣， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2， 设点E（x，﹣x2+x+2），则F（x，﹣x+2）， 则EF＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x， ∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝EF•OA＝（﹣x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∵﹣1＜0， ∴当x＝2时，S△ACE取得最大值4． （3）如图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AC′，则C′（2，﹣4），取CC′的中点H（1，﹣1），作直线AH交抛物线于P，此时∠PAC＝45°， ∵A（4，0），H（1，﹣1）， ∴直线AH的解析式为y＝x﹣， 由，解得或， ∴P（， ）． 作直线AP′⊥PA，则直线AP′的解析式为y＝﹣3x+12， 由，解得或（不合题意舍弃）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，﹣） 【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，三角形的面积，二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及线段中点公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名山区联考九年级“二诊”数学试卷 （本题试卷120分考试时间120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效． 3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回． 第1卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 三角形 3. 据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 6. 名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，90 B. 80，90 C. 86，90 D. 90，94 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 9. 如图，的三个顶点都在上，是直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 11. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2卷 （非择题 共84分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 因式分解：_______ 14. 如图，在中，点D在边上，若，，则___________． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_________. 16. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 17. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别为，的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18. 按要求完成下列各题 （1）计算： （2）化简 19. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20. 如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度． 21. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示． （1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式； （2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值． 22. 如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求和的值． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $