2026-2027学年人教版八年级数学上册期中练习卷（一）

**基本信息** 聚焦三角形与轴对称核心知识，通过折叠变换、角平分线作图等问题设计，考查几何直观与推理能力，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|基础题为主|三角形三边关系、等腰三角形多解问题|结合图形变换考查空间观念| |解答题|分层设计|全等判定、轴对称作图、角平分线探究|通过折叠问题转化角关系，发展推理意识|

—学年八年级数学人教版第一学期期中练习卷 八年级数学（一） （范围：第—章　时长：分钟　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图是一个五角星，则的度数为（　　） ．　　．　　．　　． ．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为（　　） ．　　．　　．　　．或 ．在中，与的平分线相交于点，则的度数为（　　） ．　　．　　．　　． ．把纸片沿折叠（点、分别在、上），使点落在四边形内部，则．若，则的度数为（　　） ．　　．　　．　　． ．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　） ．　　．　　．　　．或 ．下列条件中，不能判定≌的是（　　） ． ． ． ． ．点关于轴对称的点的坐标是（　　） ．　　．　　．　　． ．等边三角形的对称轴共有（　　） ．条　　．条　　．条　　．无数条 ．命题“等边对等角”的逆命题是（　　） ．等边三角形三个角都相等 ．等腰三角形是轴对称图形 ．两直线平行，同位角相等 ．两角相等的三角形是等腰三角形 ．如图，在中，平分交于点，则图中共有等腰三角形（　　） ．个　　．个　　．个　　．个 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．三角形两边长分别为和，第三边长为，则的取值范围是______． ．已知≌，则______． ．等腰三角形的一个外角为，则该等腰三角形的顶角的度数为______． ．点关于轴对称的点的坐标为______． ．如图，在中，平分交于点，则点到的距离为______． 三、解答题（一）（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，．求证：≌． ．如图，点、在线段上，．求证：． ．用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法），并说明平分的依据． 四、解答题（二）（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． 画出关于轴对称的₁₁₁； 写出点₁、₁、₁的坐标； 求的面积． ．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，连接． 若，求的周长； 若，求的度数． ．如图，把纸片沿折叠（点、分别在、上），使点落在四边形内部的点处（）． 若，求的度数； 若，求的度数； 直接写出、、之间的数量关系． 五、解答题（三）（本大题共小题，第题分，第题分，共分） ．如图，在中，． 用直尺和圆规作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； 连接，求的长． ．【问题探究】在中，与的平分线相交于点，探究与之间的数量关系． 如图①，与之间的数量关系为______，并给出证明； 如图②，平分平分的外角（与在直线同侧），交点为．求证：； 如图③，平分的外角，平分的外角，交点为．若，求的度数． —学年八年级数学人教版第一学期期中练习卷（一） （参考答案与解析） 选择题、填空题每小题分． 一、选择题 ．　．　．　．　．　．　．　．　．　． 二、填空题 ．＜＜　．　．或　．　． ．证明：在和中，≌（） 【分析】是两个三角形的公共边，结合，可用判定全等． 【详解】， 又， ≌（）． 【评分标准】写出公共边得分，列出三个条件得分，写出判定方法及结论得分（共分）． ．证明 【分析】由得，结合，可用证≌，再由全等三角形对应角相等得． 【详解】，即． 在和中，， ≌（），． 【评分标准】证得得分，列出全等三个条件得分，得出全等得分，得出得分（共分）． ．作图：以为圆心、适当长为半径画弧，交、于、；再分别以、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线即为所求．依据： 【分析】连接、，由可得≌（），故． 【详解】作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ③作射线，则即为的平分线． 依据：连接、，在和中，， ≌（），，即平分． 【评分标准】作图痕迹正确、完整得分（两条弧各分），写出判定方法得分，说明道理得分（共分）． ．分别描出₁、₁、₁，顺次连接得₁₁₁；₁₁₁； 【分析】分别作出、、关于轴的对称点，顺次连接即可；关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；用三角形的面积公式计算． 【详解】如图，分别过、、作轴的垂线并延长一倍，得₁₁₁，顺次连接₁、₁、₁，则₁₁₁即为所求； ₁₁₁； ． 【评分标准】三个对称点各得分，连线成图得分（共分）；三个坐标各得分（共分）；列出算式得分，结果得分（共分）． ．的周长为； 【分析】由垂直平分得，把的周长转化为；由得，再由求解． 【详解】垂直平分， 的周长； ， ． 【评分标准】说明得分，转化得分，求得周长得分（共分）；说明得分，求得得分（共分）． ．；； 【分析】由折叠可知，利用平角及三角形内角和进行转化． 【详解】由折叠，得． ， ，同理， ； 由得； ． 【评分标准】得出、与、的关系各得分，结果得分（共分）；求出得分（共分）；写出数量关系得分（共分）． ．以为圆心、适当长为半径画弧交、于、；分别以、为圆心、大于 的长为半径画弧交于一点，作射线交于点； 【分析】过点作于，由角平分线的性质得，再利用的面积等于与的面积之和列方程求解． 【详解】以点为圆心、适当长为半径画弧，交、于、；分别以、为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，作射线交于点，则即为所求（保留作图痕迹）； 过点作，垂足为． 平分． 设， ， 即，解得． 【评分标准】作图痕迹正确完整得分；作得分，说明得分，用面积关系列方程得分，解得得分（共分）． ．；； 【分析】在中利用内角和，把、用、的一半表示；在中，注意；相应半角，再利用内角和． 【详解】． 证明：平分平分， ， ； 平分平分的外角， ， ； 平分的外角，平分的外角， ， ， 当时，． 【评分标准】填对结论得分，证明得分（共分）；表示出两个角各得分，证得结论得分（共分）；表示出、各得分，求出得分（共分）． 学科网（北京）股份有限公司 $