第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 立足北师版八年级数学上册前四章核心内容，以羽毛球场馆座位、笔记本张角等现实情境为载体，通过基础巩固（如算术平方根计算）、能力提升（如直角三角形判定）、创新应用（如两车距离函数图象分析）三级梯度设计，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、坐标表示、一次函数性质（如第7题）|结合羽毛球座位图（第5题）考查坐标应用，体现空间观念| |填空题|5/20|立方根、数值转换器（第13题）、台阶最短路径（第14题）|以蚂蚁爬行台阶（第14题）考查勾股定理应用，强化几何直观| |解答题|10/90|函数模型（第21题印刷厂收费）、阅读理解与推理（第24题）|通过两车距离函数图象分析（第10题）及动点问题（第24题），培养推理意识与应用能力|

第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（   ） A．-2 B．2 C． D． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示 （网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示， 则小东的座位可以表示为（   ） A． B． C． D． 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时， 顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为， 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点）， 顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（   ） A． B． C． D． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时， D．它的图象与y轴交于点 8．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   9． 如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10． 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学， 两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为， 行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示， s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断： ①图1中； ②当 时，两车相遇； ③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km． 其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的立方根是________ 12．如果将电影票上“6排3号”记作，那么“4排10号”记作________． 13．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是________． 14． 如图，三级台阶的每一级的长、宽、高分别为． 点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_______dm． 15． 如图，点，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C， 直线经过原点O和点C；点是的中点， ，轴，轴， 直线经过点O和点；点是的中点， ，轴，轴， 直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为_______． 三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1） |﹣3|﹣ +（﹣2）2 ． (2) ﹣|2﹣|﹣. 17．求下列各式中的的值． (1) ； (2) ． 18．计算 (1)； (2)． 19． 如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点， 并且与轴平行，与关于直线对称． (1) 画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； (2) 求的面积． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置， 此时的最小值是________． 20. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 21. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费， 乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 22. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们， 更因为应用广泛而使人着迷． (1) 如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使， 以原点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是 ； (2) 如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺， 斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 23．如图，直线：与直线：交于点，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C． (1) 求直线的解析式； (2) 在x轴上是否存在一点P，使最小?若有，求出点P坐标，若无，请说明理由． 24． 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 25． 【模型构建】 （1） 如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D， 过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2） 如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为， 请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3） 如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l， 点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点， 当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（   ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 3．若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案． 【详解】解：A、由，设，，， 则，解得：， 即，，，不是直角三角形，符合题意； B、由，设，，， 则，是直角三角形，不符合题意； C、，是直角三角形，不符合题意； D、由，可得， 则，是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：A ． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，以及乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的加法，减法，以及乘除法运算计算即可． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B选项，属于同类二次根式相减，即，故错误； C选项，根据二次根式的除法运算法则，，故错误； D选项，根据二次根式的乘法运算法则，，故正确． 故选：D ． 5. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示 （网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示， 则小东的座位可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标． 【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示， ∴小东的座位可以表示为， 故选：C． 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时， 顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为， 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点）， 顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时， D．它的图象与y轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，，函数递减；，y截距为2，由此判断各选项的正确性． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A错误； ∵一次函数，，， ∴ y随x的增大而减小，故B错误； 令，得， ∵， ∴当时，，故C错误， 令，得， ∴图象与y轴交于点，故D正确； 故选：D． 8．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，根据两个一次函数图象经过的象限可判断出两个一次函数解析式中a、b的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； B、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； C、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者一致，符合题意； D、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； 故选：C． 9． 如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯ 可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵， ∴点符合的规律，且， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 10． 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学， 两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为， 行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示， s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断： ①图1中； ②当 时，两车相遇； ③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km． 其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了函数与图象，一次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用，求出一次函数解析式是解题的关键． 分析图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，段是快车到达终点后，慢车继续行驶直到终点实验中学的函数图象；由图2知，快车3小时到达终点，故可判断①正确；利用待定系数法求出的函数解析式，利用函数式建立方程可判断后面3个． 【详解】解：由图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，则知快车3小时到达终点，即；故①正确； 在图1中，设，函数图象过点， 代入函数式中得：，解得， ∴； 设，函数图象过点，代入函数式中得：， ∴， ∴； 当两车相遇时，，即， 解得：； 故②正确； 时，，， 快车离锦绣中学150km，慢车离开锦绣中学90km，两车相距， 即当时，两车相距60km； 故③正确； 当两车相遇前，即时， ∴， 解得：； 当当两车相遇后，即时， ∴， 解得：； 而，此时快车已到达终点； 当快车3小时到达终点时，慢车离开起点，它再行驶时，两车也相距200km； 此时慢车还要行驶， 则这时； ∴当或时，两车相距200km． 故④不正确； 综上，正确的有①②③； 故选：A． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的立方根是________ 【答案】2 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12．如果将电影票上“6排3号”记作，那么“4排10号”记作________． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 根据有序数对确定点的位置，可得答案． 【详解】解：在电影票上，如果将“6排3号”记作，那么“4排10号”应记作． 故答案为：． 13．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， ∴，是有理数， ∴的算术平方根为，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 14． 如图，三级台阶的每一级的长、宽、高分别为． 点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_______dm． 【答案】17 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为： 17． 15． 如图，点，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C， 直线经过原点O和点C；点是的中点， ，轴，轴， 直线经过点O和点；点是的中点， ，轴，轴， 直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式．先利用待定系数法求得直线的解析式为；直线的解析式为；直线的解析式为；得到规律，依规律求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ， ，解得， 直线的解析式为， ， ，， 点是的中点， ， ，， ， 同上可得直线的解析式为； 同理，直线的解析式为； …… 以此类推，直线的解析式为， 故答案为：． 三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1） |﹣3|﹣ +（﹣2）2 ． (2) ﹣|2﹣|﹣. 【答案】(1)2；(2)6+. 【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、平方的运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)|﹣3|﹣ +（﹣2）2 =3-4++4 =3-4-1+4 =2； (2)﹣|2﹣|﹣ =5-（2-）-（-3） =5-2++3 =6+. 17．求下列各式中的的值． (1) ； (2) ． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）运用直接开平方求解； （2）先移项，再系数化为1，然后运用求立方根法求解． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2）解：， ， ， ， ． 18．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点， 并且与轴平行，与关于直线对称． (1) 画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； (2) 求的面积． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置， 此时的最小值是________． 【答案】(1) 解：作图如下： 由图可得，点的坐标为，点的坐标为， (2)的面积为 (3)5 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题和三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出，进而即可得出点的坐标和点的坐标； （2）的面积可由一个长方形减去三个三角形的面积即可求得； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时点P即为所求，从而解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，的面积 ； （3）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 由作图可得，， ∴， ∴此时点，使得的值最小， ∴， 故答案为：5． 20. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4． 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可； （2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝＝9， 解得a＝4； ∵1-b的立方根为-1， ∴1﹣b＝＝-1， 解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2， ∴3a+2b ＝3×4+2×2 ＝16， 21. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费， 乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂 【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可； （2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可； （3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可． 【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000； 乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x； （2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000， 解得：x=2000； 若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x， 解得：x=1500． 所以，甲厂印制的宣传材料多一些； （3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元， 当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元， ∵1800＞1600， ∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算． 22. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们， 更因为应用广泛而使人着迷． (1) 如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使， 以原点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是 ； (2) 如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺， 斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 【答案】(1) (2)竹竿长尺 【分析】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴，理解题意，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 在中，， ， 点表示的数为， 故答案为：； （2）解：设竹竿长尺， 由题意得，竹竿，门高尺，门宽尺， 在中，， ， ， 解得， 答：竹竿长尺． 23．如图，直线：与直线：交于点，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C． (1) 求直线的解析式； (2) 在x轴上是否存在一点P，使最小?若有，求出点P坐标，若无，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质， （1）先求A点坐标，再利用待定系数法求的解析式； （2）先确定点，作点C关于x的对称点，连接，交x轴于点P即为所求，再利用待定系数法确定直线的解析式，即可求解； 解题的关键是能够用待定系数法求出直线的解析式． 【详解】（1）解：将代入，得， ， 将，代入，得： 解得：， 直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： ，令，则， 则点， 作点C关于x的对称点，连接，交x轴于点P即为所求， 此时距离最短， 设直线的解析式为，将点，代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， ∴ ． 24． 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ，即， ． 25． 【模型构建】 （1） 如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D， 过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2） 如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为， 请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3） 如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l， 点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点， 当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】 （1），； 证明：由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）； （3）点D坐标为或或 【分析】（1）证，即可得解； （2）易证，从而得到，，再利用待定系数法求出直线表达式即可； （3）分类讨论，画出图形，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过C作轴，再分别过A、B作的垂线段，垂足分别为点D、E， ∵点C的坐标为，点B坐标为， ∴，， 由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设直线表达式为，将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴直线的表达式； （3）设点D坐标为， 当时，且点D在x轴上方时，如图， 此时，，， 同（1）法可得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，且点D在x轴下方时，如图， 此时， 同理可得， ∴， 又∵， ∴，此时方程无解， 即不存在此种情况； 当，点在轴上方时，如图， 此时， 同理可得， ∴，即， 解得， ∴； 当，点在轴下方时，作轴，如图， 同理：， ∴， ∴， 当时，， ∴； 如图，，点P在左侧，如图， 此时，， 同理可得， ∴， ∴，方程无解， 即不存在此种情况； 综上，点D坐标为或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $