第9讲　受力分析　共点力的平衡 夯基强化讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦受力分析与共点力平衡核心知识点，系统梳理受力分析的定义、顺序（先重力、弹力，再摩擦力等），共点力的概念、平衡状态及条件（F合=0），并通过推论（二力、三力、多力平衡）搭建从基础概念到解题方法的学习支架。 资料以判断题辨析平衡状态建立物理观念，结合高考真题典例（如“风动石”问题）培养科学思维，通过整体法、正交分解法等教学方法提升学生模型建构能力。课中辅助教师高效授课，课后练习题覆盖斜面、立体空间等情境，助力学生查漏补缺。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第9讲　受力分析　共点力的平衡 ——夯基强化讲义 1.受力分析 (1)受力分析 　　把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,并画出 的过程。 (2)受力分析的一般顺序 先画出 、 ;其次分析 ,再分析 ;最后分析电磁力。 　　如图甲所示,若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑,则物体A受力分析的顺序应如图乙所示。 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触,因此在分析这两种力时先找接触面,在每个接触面上逐一分析这两种力。 2.共点力的平衡 (1)共点力:作用于物体的 或作用线(或延长线)交于一点的力。 (2)平衡状态:物体处于静止或 状态。 (3)共点力的平衡条件 F合=0或者 (4)平衡条件的推论 ①二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 ,方向 。 ②三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小 ,方向 ,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 。 ③多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小 ,方向 。 1.竖直上抛的物体到达最高点时,物体处于平衡状态。(　 　) 2.电梯匀速上升时,电梯中的人不处于平衡状态。(　 　) 3.在小车的水平光滑表面上静置一小木块,当小车加速运动时,小木块仍处于平衡状态。(　 　) 4.竖直弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡后,用力F将它下拉一段距离后停止,当突然撤去力F时,重物仍处于平衡状态。(　 　) 5.速度等于0的物体一定处于平衡状态。(　 　) 考点一　受力分析 1.研究对象的选取方法——整体法和隔离法 (1)整体法与隔离法 (2)整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 2.受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力,不分析内力。 (3)只分析性质力,不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 3. 受力分析的一般步骤 【典例1】　(2025·北京·高考真题)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　 　) A.4　　　 B.5 C.6　　　 D.7 1.(多选)如图所示,竖直平面内有一固定的角形框架,物体A在框架内保持静止(物体A上表面与框架接触但不粘连),则A可能受到的力的个数为(　 　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点二　共点力的静态平衡 1.共点力平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。 2.常用方法 (1)合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 (2)按研究问题需要分解力:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按研究问题需要分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。 (3)正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件。 (4)力的三角形法:对受三个力作用而平衡的物体,将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 3.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象:根据解题需要,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 (3)合成或分解:按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。 (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。 命题点1 合成法的应用 【典例2】　(2025·福建·高考真题)“风动石”是福建省著名的自然景观,如图所示。无风时,“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止,此时底部巨石对其作用力为F2,则(　 　) A.F1的大小比F2的小 B.F1的大小比F2的大 C.F1与F2大小相等 D.F1与F2方向相同 命题点2 按研究问题需要分解力的应用 【典例3】　在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球的重力为G,AC绳与墙壁的夹角为α,墙壁对球的支持力为FN,AC绳的拉力为FT,不计网兜的重力。则下列关系式正确的是(　 　) A.FT=FN B.FT=Gsin α C.FT>G D.FN= 命题点3 正交分解法的应用 【典例4】　(2024·河北·高考真题)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　 　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 命题点4 力的三角形法的应用 【典例5】　如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点,其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1︰m2为(　 　) A.1︰2　 B. ︰1 命题点5 整体法、隔离法解决静态平衡问题 【典例6】　如图所示,用三根相同的细线a、b、c将甲、乙两物体悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　) A.细线a与b间的夹角θ为150° B.细线a中的拉力大小为3mg C.三根细线中b所受拉力最大 D.若保持c水平,减小a与竖直方向的夹角,细线c中的拉力不变 【思维拓展】　若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后,一端悬挂在天花板上,另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ=30°,球6右方的细绳水平,重力加速度为g。求: (1)球4与球5间绳子的张力大小; (2)球2与球3间绳子的张力大小。 命题点6 立体空间中的平衡问题 在将平衡条件应用到相关的实际问题中时,经常遇到物体受三维空间多个非共面力作用处于平衡状态的情况,而在这类平衡问题中,又常有图形结构对称的特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程,求解结果。 【典例7】　如图所示,一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态,集装箱AB宽8 m,BC长20 m,钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14 m。已知钢索的质量远小于集装箱的质量,重力加速度为g,则每根钢索的拉力大小为(　 　) A. mg C. mg 2．（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（      ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 3.如图所示,质量M=2 kg、倾角α=37°的粗糙斜面体放置在水平地面上,斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮,一端与斜面上静止的质量m=1 kg的物块相连,另一端与竖直轻弹簧相连,弹簧的另一端与水平地面相连,轻绳不可伸长且与斜面平行,弹簧保持竖直且始终在弹性限度内,系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　 　) A.物块所受摩擦力大小为2 N B.物块所受支持力和轻绳拉力的合力大小为10 N C.地面对斜面体的支持力大小为25.2 N D.地面对斜面体的摩擦力大小为2 N 4.四个半径均为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示,下面的三个球A、B、C用绳缚住,绳与三个球的球心在同一水平面内,D球放在三球上方处于静止状态,如果四个球的质量均为m,重力加速度为g,则D球对A、B、C三球的压力均为(　 　) A.mg B.mg C. mg 5．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（      ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 6．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（ ） A．B．C． D． 1.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,加水平推力后,关于两木块的受力,下列说法正确的是(　 　) A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用 C.木块A一定受四个力作用 D.木块B一定受到地面向右的摩擦力 2.质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处,它们的截面图如图所示。截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上,所有摩擦忽略不计,重力加速度为g,则(　 　) A.F=(M+m)g B.F=mg C.地面受到的压力小于(M+m)g D.地面受到的压力大于(M+m)g 3.如图所示,物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连,稳定后,轻绳 OP与水平方向夹角为θ=,OA、OB与OP的延长线的夹角分别为θ1和θ2。已知GB=100 N,地面对物块B的弹力为NB=80 N,不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦,下列说法正确的是(　 　) A.θ1<θ2 B.物块A的重力为40 N C.轻绳OP的拉力为20 N D.地面对物块B的摩擦力为20 N 4.完全相同的直角三角形滑块A、B,按如图所示放置,设A、B接触的斜面光滑,A与桌面间的动摩擦因数为μ,斜面倾角θ=30°,现在B上作用一水平推力F,恰好使A、B一起在桌面上匀速运动,且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为(　 　) A. 5.如图为高压架空输电线的示意图,电线杆高度相同,间距相等,相邻电线杆之间的输电线长度相等,受重力影响,电线会自然下垂,电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角α。由于热胀冷缩,冬季电线长度会略有缩短,则冬季与夏季相比(　 　) A.切线角会减小 B.中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C.中间电线杆受到两侧电线的合力变大 D.电线最低处的张力不变 6.高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连,开始下滑前,轻质滑环固定在钢索AB上O点处,滑环和人均处于静止状态,钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1,OB段钢索的拉力大小为T2,OC段轻绳的拉力大小为T3,下列判断正确的是(　 　) A.T1>T2>T3 B.T1>T3>T2 C.T2>T1>T3 D.T3>T2>T1 7.(2020·江苏·高考真题)如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为(　 　) A. mg C. mg 8.如图所示,两个彩灯用电线1、2、3连接,悬吊在墙角,电线1与竖直方向的夹角θ1=30°,电线3与水平方向的夹角θ2=37°,不计电线的重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则电线1、3上的拉力之比为(　 　) A.5︰6　　 B.6︰5 C.8︰5　　 D.5︰8 9.(多选)如图,两固定斜面OM、ON与水平面夹角均为60°,OM粗糙、ON光滑。一轻杆两端通过铰链与物体a、b连接,a、b静止于斜面时,杆垂直于OM。现增大b的质量,则(　 　) A.a向上滑动 B.b仍静止 C.a与OM间的摩擦力不变 D.b受到的合力增大 10.图甲为我国传统古建筑中常见的图案,该图案均由图乙中单片青瓦拼接而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上,如图丙所示,瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状,厚度不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　) A.瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B.瓦片3对1右端的摩擦力水平向左 C.地面对瓦片2左端的支持力大小为mg D.地面对瓦片3左端的支持力大小为mg 11.如图甲所示,解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练,运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。如图乙所示,两绳间的夹角为θ=60°,所构成的平面与水平面间的夹角恒为α=53°,轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff,则每根绳的拉力大小为(　 　) 甲 乙 A. Ff Ff Ff Ff 12.一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图所示。 (1)当劈静止时,求绳子的拉力大小。 (2)当劈静止时,求地面对劈的摩擦力大小。 (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使整个系统静止,动摩擦因数μ的最小值为多大? 为则易 第2页/共18页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第9讲　受力分析　共点力的平衡 ——夯基强化讲义 1.受力分析 (1)受力分析 　　把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,并画出受力示意图的过程。 (2)受力分析的一般顺序 先画出重力、已知力;其次分析弹力,再分析摩擦力;最后分析电磁力。 　　如图甲所示,若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑,则物体A受力分析的顺序应如图乙所示。 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触,因此在分析这两种力时先找接触面,在每个接触面上逐一分析这两种力。 2.共点力的平衡 (1)共点力:作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力。 (2)平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。 (3)共点力的平衡条件 F合=0或者 (4)平衡条件的推论 ①二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。 ②三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。 ③多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。 1.竖直上抛的物体到达最高点时,物体处于平衡状态。(　×　) 2.电梯匀速上升时,电梯中的人不处于平衡状态。(　×　) 3.在小车的水平光滑表面上静置一小木块,当小车加速运动时,小木块仍处于平衡状态。(　√　) 4.竖直弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡后,用力F将它下拉一段距离后停止,当突然撤去力F时,重物仍处于平衡状态。(　×　) 5.速度等于0的物体一定处于平衡状态。(　×　) 考点一　受力分析 1.研究对象的选取方法——整体法和隔离法 (1)整体法与隔离法 (2)整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 2.受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力,不分析内力。 (3)只分析性质力,不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 3. 受力分析的一般步骤 【典例1】　(2025·北京·高考真题)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　C　) A.4　　　 B.5 C.6　　　 D.7 【解析】　根据题意,对A受力分析可知,受重力、B的支持力,由于A静止,则A还受B沿 斜面向上的静摩擦力;对B受力分析可知,受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力,由于B静止,则受沿斜面向上的摩擦力,即B受6个力作用,故选C。 1.(多选)如图所示,竖直平面内有一固定的角形框架,物体A在框架内保持静止(物体A上表面与框架接触但不粘连),则A可能受到的力的个数为(　AC　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:若物体A上表面与框架接触而无挤压,此时物体A受重力和弹簧弹力两个力的作用;若物体A上表面与框架接触且有挤压,此时物体A受重力、弹簧弹力、框架的压力和摩擦力四个力的作用,故选A、C。 考点二　共点力的静态平衡 1.共点力平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。 2.常用方法 (1)合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 (2)按研究问题需要分解力:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按研究问题需要分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。 (3)正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件。 (4)力的三角形法:对受三个力作用而平衡的物体,将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 3.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象:根据解题需要,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 (3)合成或分解:按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。 (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。 命题点1 合成法的应用 【典例2】　(2025·福建·高考真题)“风动石”是福建省著名的自然景观,如图所示。无风时,“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止,此时底部巨石对其作用力为F2,则(　A　) A.F1的大小比F2的小 B.F1的大小比F2的大 C.F1与F2大小相等 D.F1与F2方向相同 【解析】　如图,当没有风力作用时,底部巨石对“风动石”的作用力F1与“风动石”的重力G大小相等、方向相反。当“风动石”受到一水平方向的风力作用时,“风动石”受到底部巨石的作用力F2、重力G和水平方向风力F风这三个力的作用,仍保持静止,故合力为0。由图可知,F1的大小等于重力G,F2的大小大于重力G,故A正确,B、C错误;F1与F2的方向不动,故D错误。 命题点2 按研究问题需要分解力的应用 【典例3】　在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球的重力为G,AC绳与墙壁的夹角为α,墙壁对球的支持力为FN,AC绳的拉力为FT,不计网兜的重力。则下列关系式正确的是(　C　) A.FT=FN B.FT=Gsin α C.FT>G D.FN= 【解析】　把足球的重力沿AC方向和垂直于AB面方向分解为G1和G2,两个分效果(如图所示)。根据平衡条件知FT=G1,FN=G2,易知G1=>G,G2=Gtan α,故C正确。 命题点3 正交分解法的应用 【典例4】　(2024·河北·高考真题)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　A　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 【解析】　对球体受力分析如图甲所示, 由几何关系易得力F、力FN与竖直方向的夹角均为30°,把力F与力FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解,如图乙所示, 由平衡条件可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg,解得F=FN= N,故选A。 命题点4 力的三角形法的应用 【典例5】　如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点,其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1︰m2为(　D　) A.1︰2　 B. ︰1 【解析】　以结点P为研究对象,受力分析如图所示,则拴接小球1轻绳的拉力大小等于m1g,由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成,由相似三角形可得m1g=2m2gcos 30°,解得m1︰m2=︰1,故A、B、C错误,D正确。 命题点5 整体法、隔离法解决静态平衡问题 【典例6】　如图所示,用三根相同的细线a、b、c将甲、乙两物体悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度为g,下列说法正确的是(　A　) A.细线a与b间的夹角θ为150° B.细线a中的拉力大小为3mg C.三根细线中b所受拉力最大 D.若保持c水平,减小a与竖直方向的夹角,细线c中的拉力不变 【解析】　对甲、乙整体受力分析可知FTa=mg,FTc=3mg·tan 30°=mg,对乙受力分析可知FTb==2mg,则三根细线中a所受拉力最大,设b与水平方向夹角为α,则tan α=,解得α=30°,可得细线a与b间的夹角θ=120°+30°=150°,A正确,B、C错误;设a与竖直方向的夹角为β,若保持c水平,对甲、乙整体受力分析可知FTc=3mgtan β,减小a与竖直方向的夹角β,线c中的拉力减小,D错误。 【思维拓展】　若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后,一端悬挂在天花板上,另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ=30°,球6右方的细绳水平,重力加速度为g。求: (1)球4与球5间绳子的张力大小; (2)球2与球3间绳子的张力大小。 【答案】　(1)4mg　(2)2mg 【解析】　(1)以6个小球组成的整体为研究对象,受力分析如图甲所示。 可得F01=mg, F水平=6mgtan 30°=2mg, 以球5、球6组成的整体为研究对象,受力分析如图乙所示。F45==4mg。 (2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象,受力分析如图丙所示。F23=mg。 命题点6 立体空间中的平衡问题 在将平衡条件应用到相关的实际问题中时,经常遇到物体受三维空间多个非共面力作用处于平衡状态的情况,而在这类平衡问题中,又常有图形结构对称的特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程,求解结果。 【典例7】　如图所示,一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态,集装箱AB宽8 m,BC长20 m,钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14 m。已知钢索的质量远小于集装箱的质量,重力加速度为g,则每根钢索的拉力大小为(　B　) A. mg C. mg 【解析】　每根钢索与竖直方向夹角为θ,则sin θ= ,根据平衡条件得 4FTcos θ=mg ,解得FT=mg,故选B。 2．（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（  BC   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 解析：AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有，水平方向上有，整理可得，运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有，由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 3.如图所示,质量M=2 kg、倾角α=37°的粗糙斜面体放置在水平地面上,斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮,一端与斜面上静止的质量m=1 kg的物块相连,另一端与竖直轻弹簧相连,弹簧的另一端与水平地面相连,轻绳不可伸长且与斜面平行,弹簧保持竖直且始终在弹性限度内,系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　A　) A.物块所受摩擦力大小为2 N B.物块所受支持力和轻绳拉力的合力大小为10 N C.地面对斜面体的支持力大小为25.2 N D.地面对斜面体的摩擦力大小为2 N 解析:物块所受重力沿斜面向下的分力大小为Gx=mgsin θ=6 N<F=8 N,可知物块有相对于斜面向上运动的趋势,物块所受摩擦力的方向沿斜面向下,其大小为f=F-mgsin θ=2 N,故A正确;物块处于静止状态,其所受合力为0,物块受到重力、轻绳的拉力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力四个力的作用,根据平衡条件可知,物块所受支持力和轻绳拉力的合力与重力和摩擦力的合力等大反向,物块所受支持力和轻绳拉力的合力不等于重力的大小10 N,故B错误;将斜面、滑轮与物块作为整体,对整体受力分析由平衡条件得N=mg+Mg+F=38 N,即地面对斜面体的支持力大小为38 N,故C错误;由选项C可知,将斜面体、滑轮与物块作为整体,整体受到弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力与竖直向上的支持力,整体在水平方向没有受到其他作用力,即整体相对于水平面没有运动趋势,即地面对斜面体的摩擦力大小为0,故D错误。 4.四个半径均为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示,下面的三个球A、B、C用绳缚住,绳与三个球的球心在同一水平面内,D球放在三球上方处于静止状态,如果四个球的质量均为m,重力加速度为g,则D球对A、B、C三球的压力均为(　D　) A.mg B.mg C. mg 解析:如图所示,A'、B'、C'、D'分别为四个球的球心,θ为B'D'连线与竖直方向间的夹角,根据几何关系有sin θ=,则cos θ=,分析D球受力,得3Fcos θ=mg,其中F为A、B、C三球对D球的支持力大小,可得F=mg,根据牛顿第三定律,D球对A、B、C三球的压力均为F1=F=mg,D正确。 5．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（  AD   ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 解析：设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得，最大静摩擦力满足，当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得，由于，可知的范围为，大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意，当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得，可得的最小值，故D正确。 6．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（ D ） A．B．C． D． 解析：设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg，根据几何关系有单侧包带长度，单侧包带水平投影长度，则，故，代入特殊点x = 0，，x = d，，x = 2d，，故选D。 1.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,加水平推力后,关于两木块的受力,下列说法正确的是(　B　) A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用 C.木块A一定受四个力作用 D.木块B一定受到地面向右的摩擦力 解析:如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力,这三个力恰好平衡,则A、B之间没有摩擦力,故A、C错误,B正确;以A、B整体为研究对象,竖直方向受到A、B的重力和地面的支持力,水平方向受到水平推力和墙面的弹力,水平地面可以对B无摩擦力,故D错误。 2.质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处,它们的截面图如图所示。截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上,所有摩擦忽略不计,重力加速度为g,则(　B　) A.F=(M+m)g B.F=mg C.地面受到的压力小于(M+m)g D.地面受到的压力大于(M+m)g 解析:对圆球受力分析,如图所示,由题意知β=45°,则墙壁对圆球的弹力大小FN= mgtan 45°=mg。以A、B为整体进行受力分析,由平衡条件可知F=FN=mg;地面对A的支持力大小FN'=(M+m)g,由牛顿第三定律知地面受到的压力大小FN″=FN'=(M+m)g,故B正确。 3.如图所示,物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连,稳定后,轻绳 OP与水平方向夹角为θ=,OA、OB与OP的延长线的夹角分别为θ1和θ2。已知GB=100 N,地面对物块B的弹力为NB=80 N,不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦,下列说法正确的是(　B　) A.θ1<θ2 B.物块A的重力为40 N C.轻绳OP的拉力为20 N D.地面对物块B的摩擦力为20 N 解析:由于滑轮两边轻绳拉力大小相等,且滑轮两边轻绳拉力的合力等于轻绳OP拉力的大小,故OP的方向沿着两根轻绳拉力的夹角的角平分线上,故θ1=θ2=,故A错误;根据几何关系,连接B物块的轻绳部分与水平方向夹角为,故对B受力分析有f=Tcos ,NB+Tsin =GB,又T=GA,联立解得GA=40 N,f=20 N,故B正确,D错误。根据前面分析结合平行四边形定则有F=2Tcos N,故C错误。 4.完全相同的直角三角形滑块A、B,按如图所示放置,设A、B接触的斜面光滑,A与桌面间的动摩擦因数为μ,斜面倾角θ=30°,现在B上作用一水平推力F,恰好使A、B一起在桌面上匀速运动,且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为(　A　) A. 解析:对整体受力分析,在水平方向上受推力和滑动摩擦力,有F=2μmg;对B受力分析,B受到重力、推力F和支持力,根据共点力平衡有tan θ=,联立解得μ=,故B、C、D错误,A正确。 5.如图为高压架空输电线的示意图,电线杆高度相同,间距相等,相邻电线杆之间的输电线长度相等,受重力影响,电线会自然下垂,电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角α。由于热胀冷缩,冬季电线长度会略有缩短,则冬季与夏季相比(　B　) A.切线角会减小 B.中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C.中间电线杆受到两侧电线的合力变大 D.电线最低处的张力不变 解析:由于冬季气温较低,电线的体积会收缩,两杆正中部位电线下坠的距离h变小,则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角α变大,故A错误;设输电线结点处的张力大小为F1,电线最低处的张力大小为F2,对输电线的左半部分受力分析如图所示,根据平衡条件可知,F1、F2的合力与等大反向,所以F1=,F2=mgtan α,因为冬季α变大,所以F1、F2都变大,故B正确,C、D错误。 6.高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连,开始下滑前,轻质滑环固定在钢索AB上O点处,滑环和人均处于静止状态,钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1,OB段钢索的拉力大小为T2,OC段轻绳的拉力大小为T3,下列判断正确的是(　A　) A.T1>T2>T3 B.T1>T3>T2 C.T2>T1>T3 D.T3>T2>T1 解析:以结点O为研究对象,受力情况如图1所示,这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形,如图2所示,由图可知T1>T2>T3,故选A。 图1 图2 7.(2020·江苏·高考真题)如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为(　D　) A. mg C. mg 解析:题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上,这三个力的合力大小等于照相机的重力,所以有3F·cos 30°=mg,得F=mg,D正确。 8.如图所示,两个彩灯用电线1、2、3连接,悬吊在墙角,电线1与竖直方向的夹角θ1=30°,电线3与水平方向的夹角θ2=37°,不计电线的重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则电线1、3上的拉力之比为(　C　) A.5︰6　　 B.6︰5 C.8︰5　　 D.5︰8 解析:设电线1、3上的拉力大小分别为F1和F2,对两个灯和电线2整体受力分析,根据平衡条件有F1sin 30°=F2cos 37°,解得F1︰F2=8︰5,故选C。 9.(多选)如图,两固定斜面OM、ON与水平面夹角均为60°,OM粗糙、ON光滑。一轻杆两端通过铰链与物体a、b连接,a、b静止于斜面时,杆垂直于OM。现增大b的质量,则(　BC　) A.a向上滑动 B.b仍静止 C.a与OM间的摩擦力不变 D.b受到的合力增大 解析:设b质量为m,杆对b弹力为F,ON对b的支持力为Nb,其力的矢量图如图所示,由几何知识知F=Nb=mg,现增大b的质量,在杆垂直OM状态下,三个力均增大且相等,其合力仍为0,b仍静止,故B正确,D错误;杆对a的力始终垂直斜面OM,a始终静止,摩擦力f= magcos 30°不变,故A错误,C正确。 10.图甲为我国传统古建筑中常见的图案,该图案均由图乙中单片青瓦拼接而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上,如图丙所示,瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状,厚度不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　C　) A.瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B.瓦片3对1右端的摩擦力水平向左 C.地面对瓦片2左端的支持力大小为mg D.地面对瓦片3左端的支持力大小为mg 解析:因下方瓦片的受力点均在其顶端,瓦片1与瓦片2、3间的弹力均沿竖直方向,对瓦片1受力分析可知,瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力,故A、B错误;对瓦片1、2、3整体受力分析,可得F地2左+F地2右+F地3左+F地3右=3mg,解得F地2左=F地2右=F地3左=F地3右=mg,故C正确,D错误。 11.如图甲所示,解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练,运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。如图乙所示,两绳间的夹角为θ=60°,所构成的平面与水平面间的夹角恒为α=53°,轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff,则每根绳的拉力大小为(　C　) 甲 乙 A. Ff Ff Ff Ff 解析:设每根绳的拉力为F,则这两根绳拉力的合力F合=2Fcos ,方向沿两绳夹角的角平分线,与水平面的夹角为α,对轮胎受力分析如图所示,在水平方向受力平衡,则F合cos α=Ff,解得F=Ff,故A、B、D错误,C正确。 12.一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图所示。 (1)当劈静止时,求绳子的拉力大小。 (2)当劈静止时,求地面对劈的摩擦力大小。 (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,为使整个系统静止,动摩擦因数μ的最小值为多大? 答案:(1)mg　(2)mg　(3) 解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示,对T和mg进行正交分解。由平衡条件可得 Tcos 30°=mgsin 30°,解得T=mg。 (2)以劈和小球整体为研究对象,受力情况如图乙所示,由平衡条件可得Ff=Tcos 60°=mg。 (3)为使整个系统静止,必须满足Ffmax=μF'N≥Tcos 60°,且有F'N+Tsin 60°=(M+m)g,联立解得μ≥,故μ的最小值为。 为则易 第2页/共18页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $