第8讲　力的合成与分解 力的合成规律实验 夯基强化讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦力的合成与分解及实验规律，系统梳理合力分力概念、共点力条件，详解平行四边形定则、三角形法则、解析法等合成方法，以及按效果分解、正交分解等分解技巧，构建从概念到规律再到实验的完整学习支架。 资料通过“活结”“死结”、动杆定杆等模型建构深化科学思维，结合仿生机器鱼、农民挑玉米等实例强化物理观念，实验部分含操作规范与误差分析培养科学探究能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，巩固知识盲点。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第8讲　力的合成与分解 力的合成规律实验 ——夯基强化讲义 1.力的合成 (1)合力与分力 ①定义:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的 相同,这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的 。 ②关系:合力与分力是 关系。 (2)共点力：几个力如果都作用在物体的 ,或者它们的作用线 ,那这几个力就是共点力。如图均为共点力。 (3)力的合成 ①定义:求几个力的 的过程。 ②运算法则 a.平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,如果以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。 b.三角形法则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。 ③解析法：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力的大小可由余弦定理得到：F＝ 2.力的分解 (1)定义:求一个力的 的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则：① 定则。② 法则。 (3)分解方法 ①按研究问题需要分解力：如图所示,物体重力G按需要可进行两个方向分解,一是使物体沿斜面下滑,二是使物体压紧斜面,这两个分力与合力间遵从平行四边形定则,其大小分别为G1=Gsin θ,G2=Gcos θ。 ②正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 3.矢量和标量 (1)矢量:既有大小又有 ,相加时遵从 定则的物理量,如速度、力等。 (2)标量:只有大小没有 ,相加时遵从 法则的物理量,如路程、速率等。 1.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　 　) 2.合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　 ) 3.合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　 　) 4.求几个力的合力遵从平行四边形定则。(　 　) 5.合力F总比分力中的任何一个力都大。(　 　) 6.两个力F1和F2间的夹角为θ,如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大。(　 　) 考点一　共点力的合成 1.两个共点力的合力大小和范围 (1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。 (2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。 2.三个共点力的合力大小的范围 (1)最大值:当三个力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时,合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时,合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3.求合力的方法 (1)作图法:作力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力的大小。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 4.重要结论 (1)两个分力的大小一定时,夹角θ越大,合力越小。 (2)合力一定时,两个分力的夹角越大,两分力越大。 5.利用平行四边形定则求共点力合力的技巧 运用平行四边形定则进行力的合成,一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中,再利用三角形知识分析求解。图甲中F=,图乙中F=2F1cos ,图丙中F=F1=F2。 命题点1 合力与分力的关系 【典例1】　(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　 　) A.两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B.两个分力大小一定,夹角越大,合力越小 C.合力及其分力同时作用于同一物体上 D.两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 命题点2 合力的方向 【典例2】（2026·山西陕西·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（      ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 命题点3 合力的计算 【典例3】（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（       ） A． B． C． D． 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（    ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 考点二　力的分解 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力:Fx=Fcos θ y轴方向上的分力:Fy=Fsin θ F1=, F2=Gtan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按问题需要进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。 3.力的分解多解性的思路 　　已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,如图所示,有三种可能:(F1与F的夹角为θ) (1)F2<Fsin θ时无解。(2)F2=Fsin θ或F2≥F时有一组解。(3)Fsin θ<F2<F时有两组解。 命题点1 按研究问题需要分解力的应用 【典例4】　如图所示,静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B,每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍,玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1,玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　 　) A.F1=G,F2=G B.F1=G,F2=G C.F1=G,F2=G D.F1=G,F2=G 命题点2 力的正交分解法的应用 【典例5】 如图所示,水平地面上静止的物体重力G=100 N,若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此时物体所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求物体所受的合力。 (2)求物体与地面间的动摩擦因数。 (3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他条件不变,求此时物体所受合力的大小。 命题点3 力的分解多解性 【典例6】　(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是(　 　) A. F 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 命题点1 “死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 【典例7】　如图所示,将三段轻绳相结于O点,其中OA绳的一端拴在墙上,OB绳的下方悬挂甲物体,OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体,OC绳与竖直方向的夹角为α=70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m=2 kg,g取10 m/s2,cos 55°≈0.57。根据所学的知识,不需计算,推理出OA绳的拉力约为(　 　) A.16 N　 B.23 N C.31 N　 D.41 N 命题点2 “动杆”与“定杆”模型 1.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,C为转轴,B为两绳的结点,轻杆在缓慢转动过程中,弹力方向始终沿杆的方向。 2.定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向,如图乙所示。 【典例8】　如图所示,轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接,轻杆CD的左端固定在竖直墙上,图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体,另一端系于B点,图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体,另一端系于D点。四个物体均处于静止状态,图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ=30°,下列关系一定正确的是(　　) A.m1︰m2=1︰1 B.m1︰m2=2︰ C.m3︰m4=1︰1 D.m3︰m4=2︰ 2.如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是(　 　) A.若只增加Q桶内的沙子,再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶内的沙子,再次平衡后C点位置不变 C.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后沙桶Q位置上升 3.如图(a)、(b)、(c)所示为三种形式的吊车的示意图,OA为杆,AB为缆绳,杆和缆绳重力不计,当它们吊起相同重物时,杆OA受力分别为Fa、Fb、Fc,下列关系正确的是(　 　) (a) (b) (c) A.Fa>Fb>Fc B.Fa>Fc=Fb C.Fa=Fb>Fc D.Fa=Fb=Fc 考点四　教材原型实验:探究两个互成角度的力的合成规律 原理装置图 操作要求 注意事项 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行),橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录:记下每次各力的大小和方向,标记方向的两点尽量远些 1.位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2.角度合适:其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°为宜。 3.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 4.统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些 数据 处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 误差 分析 1.误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法: (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行 【典例9】 如图是探究两个互成角度的力的合成规律实验过程示意图。 (1)图中由乙图到丙图的过程中主要应用了 。 A.理想实验法　　　B.等效替代法　　　C.控制变量法 (2)丙图中弹簧测力计的读数为 N。 (3)实验中,F1、F2表示两个互成角度的力,F'表示由平行四边形作出的F1与F2的合力;F表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力,则下列选项中符合实验事实的是 。 考点五　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验一般是在教材实验原理的基础上利用新器材,设计新情境进行考查,因此,要注重迁移创新能力的培养,善于利用新器材,结合教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展(如图所示) 　　合力的改进:橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 　　分力的改进:弹簧测力计示数→ 　　力的大小创新:弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 【典例10】　(2025·黑吉辽蒙·高考真题)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。 回答下列问题: (1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0= g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比 (选填“偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是 。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 2.某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器(两个)、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示,三根细线连接在O点,两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器,第三条细线的下端连接物块(重力为G)处于静止状态,三条细线处在同一竖直面内,钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2,用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向,如图乙所示,按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示,以F1、F2为邻边作出平行四边形,对角线为图乙中的F,回答下列问题: (1)对乙图,实际合力F'大小等于G,方向 。 (2)下列说法正确的是 。 A.θ、β应相等 B.F1、F2应相等 C.对角线F一定竖直向上 D.平行四边形定则不但适用力的合成,还适用其他矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验,力的图示如图丙所示,若图中每一小格边长均代表0.8 N,则在图中作出F1与F2的合力大小为 。  1.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下列弹力F的画法正确且分解合理的是(　 　) A B C D 2.(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是(　 　) A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反 B.F5=2F C.除F5以外的4个力的合力的大小为F D.这5个力的合力大小为F,方向与F1和F3的合力方向相同 3.质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态,其中最大的一个力大小为F1=20 N,最小的一个力大小为F2=2 N。下列判断正确的是(　 　) A.其他两个力的合力大小可能等于10 N B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N C.若保持其他力不变,只撤除F2,物体运动的加速度大小一定是1 m/s2 D.若保持其他力不变,瞬间把F2的方向改变60°,物体由静止开始运动,在最初1 s内的位移大小是1 m 4. (多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。以下说法正确的是(　 　) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大 C.若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小 D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 5.如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　 　) A.1和2 B.1和3 C.2和3 D.1和4 6. (多选)据记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　 　) A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大 C.若θ一定,F大时FN大 D.若θ一定,F小时FN大 7.如图所示,开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定,上面水平横杆中点固定一光滑定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连,并处于静止状态,此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ,连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ,则A、B两滑块的质量之比为(　 　) A.1︰2cos θ B.2cos θ︰1 C.2sin θ︰1 D.1︰2sin θ 8.帆船是人类的伟大发明之一,船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶,如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图,此时风力F=2 000 N,方向与帆面的夹角α=30°,航向与帆面的夹角β=37°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6,则帆船在沿航向方向获得的动力为(　 　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 9.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是(　 　) A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. 10.如图所示,水平轻绳AC一端固定在墙上,另一端连接小球A;另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB=3 kg,小球A的质量mA= kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°,小球A和物体B均处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)轻绳AC的拉力大小; (2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。 11.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O'连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　 　) A.mg,mg B.mg,mg C.mg,mg D.mg,mg 为则易 第1页/共11页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第8讲　力的合成与分解 力的合成规律实验 ——夯基强化讲义 1.力的合成 (1)合力与分力 ①定义:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力。 ②关系:合力与分力是等效替代关系。 (2)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,那这几个力就是共点力。如图均为共点力。 (3)力的合成 ①定义:求几个力的合力的过程。 ②运算法则 a.平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。 b.三角形法则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。 ③解析法：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力的大小可由余弦定理得到：F＝ 2.力的分解 (1)定义:求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则：①平行四边形定则。②三角形法则。 (3)分解方法 ①按研究问题需要分解力：如图所示,物体重力G按需要可进行两个方向分解,一是使物体沿斜面下滑,二是使物体压紧斜面,这两个分力与合力间遵从平行四边形定则,其大小分别为G1=Gsin θ,G2=Gcos θ。 ②正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 3.矢量和标量 (1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量,如速度、力等。 (2)标量:只有大小没有方向,相加时遵从算术法则的物理量,如路程、速率等。 1.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　√　) 2.合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　×　) 3.合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　√　) 4.求几个力的合力遵从平行四边形定则。(　√　) 5.合力F总比分力中的任何一个力都大。(　×　) 6.两个力F1和F2间的夹角为θ,如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大。(　×　) 考点一　共点力的合成 1.两个共点力的合力大小和范围 (1)当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。 (2)当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。 2.三个共点力的合力大小的范围 (1)最大值:当三个力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时,合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时,合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3.求合力的方法 (1)作图法:作力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力的大小。 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 4.重要结论 (1)两个分力的大小一定时,夹角θ越大,合力越小。 (2)合力一定时,两个分力的夹角越大,两分力越大。 5.利用平行四边形定则求共点力合力的技巧 运用平行四边形定则进行力的合成,一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中,再利用三角形知识分析求解。图甲中F=,图乙中F=2F1cos ,图丙中F=F1=F2。 命题点1 合力与分力的关系 【典例1】　(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　BD　) A.两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B.两个分力大小一定,夹角越大,合力越小 C.合力及其分力同时作用于同一物体上 D.两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 【解析】　两个分力F1、F2的合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,当F1=F2时,合力的最小值为0,可知合力可能比每个分力都大,可能比每个分力都小,也可能等于分力的大小,故A错误,D正确;根据平行四边形定则,两个分力大小一定,夹角越大,合力越小,故B正确;合力及其分力是一种效果相同的等效关系,并没有同时作用于同一物体上,故C错误。 命题点2 合力的方向 【典例2】（2026·山西陕西·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（  D   ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【解析】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有，可得，即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。故选D。 命题点3 合力的计算 【典例3】（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（   B  ） A． B． C． D． 【解析】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。根据平衡条件，则单侧绳对扁担向下的分力为，扁担对肩膀的作用力大小为，解得，故选B。 1. （2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   B  ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【解析】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。故选B。 考点二　力的分解 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力:Fx=Fcos θ y轴方向上的分力:Fy=Fsin θ F1=, F2=Gtan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按问题需要进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。 3.力的分解多解性的思路 　　已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,如图所示,有三种可能:(F1与F的夹角为θ) (1)F2<Fsin θ时无解。(2)F2=Fsin θ或F2≥F时有一组解。(3)Fsin θ<F2<F时有两组解。 命题点1 按研究问题需要分解力的应用 【典例4】　如图所示,静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B,每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍,玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1,玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　A　) A.F1=G,F2=G B.F1=G,F2=G C.F1=G,F2=G D.F1=G,F2=G 【解析】　设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ,如图甲所示,则由几何关系可知sin θ=,将玻璃球A的重力进行分解,如图乙所示, 可得F1=Gtan θ=G,F2=G,故选A。 命题点2 力的正交分解法的应用 【典例5】 如图所示,水平地面上静止的物体重力G=100 N,若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此时物体所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求物体所受的合力。 (2)求物体与地面间的动摩擦因数。 (3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他条件不变,求此时物体所受合力的大小。 【答案】　(1)32 N　(2)0.25　(3)14 N 【解析】　(1)对物体受力分析如图所示, 物体所受合力F合=Fcos 37°-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N。 (2)由竖直方向受力平衡有 FN+Fsin 37°=G,解得FN=G-Fsin 37°=100 N-60×0.6 N=64 N, 则动摩擦因数μ==0.25。 (3)水平方向有F'合=F'cos 37°-Ff', 竖直方向有F'N=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N, 又Ff'=μF'N,联立解得F'合=14 N。 命题点3 力的分解多解性 【典例6】　(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是(　AC　) A. F 【解析】　根据题意,作出矢量三角形如图,通过几何关系得,F1=F,故A、C正确,B、D错误。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 命题点1 “死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 【典例7】　如图所示,将三段轻绳相结于O点,其中OA绳的一端拴在墙上,OB绳的下方悬挂甲物体,OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体,OC绳与竖直方向的夹角为α=70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m=2 kg,g取10 m/s2,cos 55°≈0.57。根据所学的知识,不需计算,推理出OA绳的拉力约为(　B　) A.16 N　 B.23 N C.31 N　 D.41 N 【解析】　甲、乙两物体的质量均为m=2 kg,则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20 N,这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等、方向相反。由几何关系可知,OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°,而夹角为120°均为20 N的两个力的合力大小为20 N,所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略大于20 N,所以根据所学的知识,不需计算,推理出OA绳的拉力约为23 N,故选B。 命题点2 “动杆”与“定杆”模型 1.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,C为转轴,B为两绳的结点,轻杆在缓慢转动过程中,弹力方向始终沿杆的方向。 2.定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向,如图乙所示。 【典例8】　如图所示,轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接,轻杆CD的左端固定在竖直墙上,图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体,另一端系于B点,图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体,另一端系于D点。四个物体均处于静止状态,图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ=30°,下列关系一定正确的是(　B　) A.m1︰m2=1︰1 B.m1︰m2=2︰ C.m3︰m4=1︰1 D.m3︰m4=2︰ 【解析】　题图甲中,OB绳的张力为T=m1g,由平衡条件可得m2g=m1g·cos θ,则m1︰m2=2︰,故A错误,B正确;CD杆固定在墙上,杆的弹力方向不确定,则m3、m4的比值不确定,故C、D错误。 2.如图所示,细绳一端固定在A点,跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是(　C　) A.若只增加Q桶内的沙子,再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶内的沙子,再次平衡后C点位置不变 C.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子,再次平衡后沙桶Q位置上升 解析:对沙桶Q受力分析有FT=GQ,若两绳的夹角为θ,对C点受力分析可知,C点受三力而平衡,而C点为“活结”绳上的点,两侧绳的张力大小相等,有2FTcos =GP,联立可得2GQcos=GP,故只增大Q的重力时,夹角θ变大,C点上升;只增大P的重力时,夹角θ变小,C点下降,A、B错误;当θ=120°时,GP=FT=GQ,故两沙桶增加相同质量的沙子,P和Q的重力仍相等,C点的位置不变,C正确,D错误。 3.如图(a)、(b)、(c)所示为三种形式的吊车的示意图,OA为杆,AB为缆绳,杆和缆绳重力不计,当它们吊起相同重物时,杆OA受力分别为Fa、Fb、Fc,下列关系正确的是(　C　) (a) (b) (c) A.Fa>Fb>Fc B.Fa>Fc=Fb C.Fa=Fb>Fc D.Fa=Fb=Fc 解析:分别对三种形式的结点进行受力分析,各图中FT=mg。在图(a)中,Fa=2FTcos 30°=mg,在图(b)中,Fb=FTtan 60°=mg,在图(c)中,Fc=FTcos 30°=mg,故选C。 考点四　教材原型实验:探究两个互成角度的力的合成规律 原理装置图 操作要求 注意事项 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行),橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录:记下每次各力的大小和方向,标记方向的两点尽量远些 1.位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2.角度合适:其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°为宜。 3.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 4.统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些 数据 处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 误差 分析 1.误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法: (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行 【典例9】 如图是探究两个互成角度的力的合成规律实验过程示意图。 (1)图中由乙图到丙图的过程中主要应用了B。 A.理想实验法　　　B.等效替代法　　　C.控制变量法 (2)丙图中弹簧测力计的读数为5.80 N。 (3)实验中,F1、F2表示两个互成角度的力,F'表示由平行四边形作出的F1与F2的合力;F表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力,则下列选项中符合实验事实的是D。 【解析】　(1)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同,采用的科学方法是等效替代法,故选B。(2)由题图丙可知弹簧测力计的分度值为0.1 N,故读数为5.80 N。(3)该实验中F'是由平行四边形定则得出的合力,即F'是平行四边形的对角线,而F是通过实验得出的,与F'有一定的偏差,且F与橡皮筋应在同一直线上,故D符合题意。 考点五　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验一般是在教材实验原理的基础上利用新器材,设计新情境进行考查,因此,要注重迁移创新能力的培养,善于利用新器材,结合教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展(如图所示) 　　合力的改进:橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 　　分力的改进:弹簧测力计示数→ 　　力的大小创新:弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 【典例10】　(2025·黑吉辽蒙·高考真题)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。 回答下列问题: (1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0=106 g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比偏大(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是C。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施减小细线与竖直方向的夹角。 【解析】　(1)操作测得x=11.60 cm,由题图(b)的图像坐标可知,该芒果的质量为106 g;若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,根据共点力平衡作出力的矢量三角形如图,由图可知橡皮筋的拉力变大,导致橡皮筋的长度偏大,若仍然根据图像读出芒果的质量,与m0相比偏大。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力过大超过了橡皮筋的弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比,故选C。(3)根据共点力平衡条件可知,当减小绳子与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故相同的橡皮筋,减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 2.某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器(两个)、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示,三根细线连接在O点,两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器,第三条细线的下端连接物块(重力为G)处于静止状态,三条细线处在同一竖直面内,钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2,用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向,如图乙所示,按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示,以F1、F2为邻边作出平行四边形,对角线为图乙中的F,回答下列问题: (1)对乙图,实际合力F'大小等于G,方向竖直向上。 (2)下列说法正确的是D。 A.θ、β应相等 B.F1、F2应相等 C.对角线F一定竖直向上 D.平行四边形定则不但适用力的合成,还适用其他矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验,力的图示如图丙所示,若图中每一小格边长均代表0.8 N,则在图中作出F1与F2的合力大小为4.8 N。  解析:(1)由三力平衡,细线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向,即F1和F2实际合力大小为G,方向竖直向上。(2)θ、β不应相等,做实验不能用特殊情况来处理,要用一般情况来探究问题,同理F1、F2不应相等,故A、B错误;由于F'方向竖直向上,F与F'不重合,因此对角线F不会竖直向上,故C错误;平行四边形定则适用所有的矢量合成,故D正确。(3)题图丙中每一小格边长均代表0.8 N,由平行四边形定则在丙图中作出F1与F2的合力,如图,用取定标度求F合=6×0.8 N=4.8 N。 1.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下列弹力F的画法正确且分解合理的是(　B　) A B C D 解析:减速带对车轮弹力的方向垂直车轮和减速带的接触面指向车轮,故A、C错误;将F分解为水平方向和竖直方向两个分力,水平方向的分力使汽车的速度减小,竖直方向的分力使汽车向上运动,故B正确,D错误。 2.(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是(　AD　) A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反 B.F5=2F C.除F5以外的4个力的合力的大小为F D.这5个力的合力大小为F,方向与F1和F3的合力方向相同 解析:力的合成遵从平行四边形定则或三角形法则,根据这5个力的特点,F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反;F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反;F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反;又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形,合力的大小为2F,F5=F,所以这5个共点力的合力大小等于F,方向与F5相反,故A、D正确,B、C错误。 3.质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态,其中最大的一个力大小为F1=20 N,最小的一个力大小为F2=2 N。下列判断正确的是(　C　) A.其他两个力的合力大小可能等于10 N B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N C.若保持其他力不变,只撤除F2,物体运动的加速度大小一定是1 m/s2 D.若保持其他力不变,瞬间把F2的方向改变60°,物体由静止开始运动,在最初1 s内的位移大小是1 m 解析:物体处于平衡状态,则合力为0,根据力的合成法则,2个力的合力与剩余2个力的合力等大反向,F1与F2的合力范围为F1-F2≤F合≤F1+F2,即18 N≤F合≤22 N,故其他两个力的合力范围为18 N≤F合'≤22 N,故A、B错误;其余三个力的合力与F2等大反向,只撤除F2,物体运动的加速度大小为a= m/s2=1 m/s2,故C正确;若把F2的方向改变60°,则其余三力的合力与F2大小相等,方向成120°角,合力大小F=F2,此时物体的加速度大小为a'==1 m/s2,在最初1 s内的位移大小是x=a't2=0.5 m,故D错误。 4. (多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。以下说法正确的是(　BC　) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大 C.若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小 D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 解析:合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大,故A错误;根据余弦定理可得合力大小为F= ,θ角减小,则合力F一定增大,故B正确;若夹角θ为钝角,θ不变,F1大小不变,F2增大,有可能有如图所示的情况,则F合'<F合,故C正确;由题图像得,当θ=180°时,F合=2 N,即|F1-F2|=2 N,当θ=90°时,F合'=10 N,即=10 N,解得F1=6 N,F2=8 N或F1=8 N,F2=6 N,故2 N≤F≤14 N,故D错误。 5.如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　A　) A.1和2 B.1和3 C.2和3 D.1和4 解析:小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,应按这两个方向分解,分别是1和2,故A正确,B、C、D错误。 6. (多选)据记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　BC　) A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大 C.若θ一定,F大时FN大 D.若θ一定,F小时FN大 解析:如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN=,由此式可知,B、C正确,A、D错误。 7.如图所示,开口向下的“”形框架两侧竖直杆光滑固定,上面水平横杆中点固定一光滑定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连,并处于静止状态,此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ,连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ,则A、B两滑块的质量之比为(　A　) A.1︰2cos θ B.2cos θ︰1 C.2sin θ︰1 D.1︰2sin θ 解析:对两个滑块分别受力分析,如图所示,根据平衡条件可知,mAg=F1sin θ,mBg=F2sin 2θ,又F1=F2,因此,A正确。 8.帆船是人类的伟大发明之一,船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶,如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图,此时风力F=2 000 N,方向与帆面的夹角α=30°,航向与帆面的夹角β=37°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6,则帆船在沿航向方向获得的动力为(　C　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 解析:对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解,根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α =1 000 N,再对垂直作用于帆面上的分力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解,则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sin β=600 N,C正确。 9.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是(　B　) A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. 解析:要使物体沿OO'方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO'方向,如图所示,由三角形法则可知F2的最小值是F1·sin θ,故B正确。 10.如图所示,水平轻绳AC一端固定在墙上,另一端连接小球A;另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB=3 kg,小球A的质量mA= kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°,小球A和物体B均处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)轻绳AC的拉力大小; (2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。 答案:(1)10 N　(2)10 N　(30-10) N 解析:(1)对小球A进行受力分析可知,小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力,根据平衡条件得FAC=mAgtan 30°,FOA=,解得FAC=10 N。 (2)轻绳OA和OB为定滑轮两边的细绳,拉力相等,即FOA=FOB,物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力Ff和支持力FN,则有Ff=FOBsin 30°,FOBcos 30°+FN=mBg,解得Ff=10 N,FN=(30-10) N。 11.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O'连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　B　) A.mg,mg B.mg,mg C.mg,mg D.mg,mg 解析:由题可知,两轻杆为两个“动杆”,而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对中间铰链进行受力分析,铰链所受轻绳拉力大小为mg,方向竖直向下,下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下,设为F1,上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上,设为F2,如图所示。在力的矢量三角形中,由正弦定理有,解得F1=mg,F2=mg,故B正确。 为则易 第1页/共11页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $