1.3 证明（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“证明”第1课时，核心讲解证明的含义、思考方法及格式。课堂导入通过复习真命题、假命题等概念，结合三角形内角和定理的测量、拼剪等验证方法，引出证明的必要性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以“观察-猜想-验证-证明”为主线，通过代数式实例培养推理意识，结合例题规范“因为…所以…”证明格式，强化每步推理依据。课堂练习涵盖不同情境，帮助学生用数学思维构建逻辑体系，提升推理能力，为教师提供结构化教学内容，提高教学效率。

第一章 三角形 1.3 证明（第1课时） 01 教学目标 1.进一步体验证明的含义; 2.进一步学习证明的思考方法; 复习导入 1.真命题与假命题： 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。 2.基本事实： 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实。 3.定理： 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。 02 新知导入 回顾 你能证明一下这个定理吗？ 三角形的内角和等于180°. 三角形的内角和定理是什么？ 追问：我们当时是怎样验证的？ 测量法、拼剪法、折叠法. 都不是证明 03 新知讲解 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7 的值分别是 7，5，5，7，11，17，它们都是质数，那么，命题“对于自然数 n，代数式 n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？ 当n=6时， n²-3n+7 =25不是质数 通过观察，先猜想结论，再验证： 03 新知讲解 通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理等，一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。 证明的每一步都必须要有根据. 03 新知探究 证明： 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 03 新知探究 证明的格式： 证明的基本格式：因为 ，所以……。 注意：“因为”后面是已知条件、已证、定义、定理、基本事实 等，“所以”后面是由此推出的结果。 03 新知讲解 已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠E。 求证：BE平分∠ABC。 例1 证明：因为DE∥BC（已知）， 所以∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）。 又因为∠1＝∠E（已知）， 所以∠1＝∠2， 所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）。 证明的格式： 证明的基本格式： 因为 ，所以……。 注意：“因为”后面是已知条件、已证、定义、定理、基本事实等，“所以”后面是由此推出的结果。 03 新知讲解 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF＋∠PFE＝90° 例2 证明：因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知）， 所以∠PEF＝∠BEF， ∠PFE＝∠DFE（角平分线的定义）。 因为AB∥CD（已知）， 所以∠BEF＋∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。 故有∠PEF＋∠PFE＝∠BEF＋∠DFE＝（∠BEF＋∠DFE）＝×180°＝90°。 03 新知讲解 试一试 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_________________________）， ∴∠C+∠D=180°（_________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 03 新知讲解 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、基本事实、已证定理 已知条件 + 04 课堂练习 1．关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 D 04 课堂练习 C 2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，连结AD，下列表述错误的是(　　) A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD B．若AD是BC边的高线，则AD<AC C．若AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等 D．若AD最短且AB≠AC，则AD为BC边的高线 04 课堂练习 3. 如图，下列证明正确的是（　C　） A. 因为BC∥AD，所以∠1＝∠4 B. 因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C. 因为∠C＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC D. 因为BC∥AD，所以∠ABC＋∠C＝180° C 4．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于(　　) A．50° B．60° C．75° D．85° C 04 课堂练习 5. 如图，下列证明正确的是（　B　） A. 因为MA∥NB，所以∠1＝∠3 B. 因为∠2＝∠4，所以MC∥ND C. 因为∠1＝∠3，所以MA∥NB D. 因为MC∥ND，所以∠1＝∠3 B 04 课堂练习 6. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F. 求证：∠DEF＝∠F. 解：因为AB∥CD（已知）， 所以∠DCF＝∠B（两直线平行，同位角相等）. 因为∠B＝∠D（已知），所以∠DCF＝∠D（等量代换）. 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 所以∠DEF＝∠F（两直线平行，内错角相等） 04 课堂练习 C 7.某餐馆新推出了一种包含M，N，P，Q，R，S六种特色菜的点菜套餐，针对这种套餐，顾客需根据如下规则点菜： ①不能同时点M和N；②如果点了P，就要点Q或R； ③在Q和S中必须点一个，且只能点一个． 则以下组合中，符合该套餐的点菜规则的是(　　) A．Q，M，N B．S，N，P C．P，N，Q D．M，P，R 04 课堂练习 8. 如图，E，F分别为四边形ABDC的边CA的延长线上两点，连结DE，BF，DE交边AB于点G，H为边CD的延长线上一点，作∠BDH的平分线DP，交边AB的延长线于点P，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C. 试判断DE与BF是否平行，并说明理由； 解：DE∥BF　理由：因为∠3＝∠4（已知）， 所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）. 所以∠5＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）. 因为∠5＝∠C（已知），所以∠C＝∠BAF（等量代换）. 所以CD∥AB（同位角相等，两直线平行）. 所以∠2＝∠BGD（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1＝∠2（已知），所以∠BGD＝∠1（等量代换）. 所以DE∥BF（内错角相等，两直线平行）. 05 课堂小结 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 推 理 推理的过程叫证明 原理、公理 一些条件 + 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件， 也可以是定义、基本事实、定理等. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 谢谢大家聆听 $