第一章 有理数 章末自测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、中档情境应用、拔高规律探究的三层设计，实现有理数知识从单一到综合的巩固，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数、绝对值等概念|单选题1-5题结合生活情境考查负数应用，填空题13-15题强化基础运算| |中档|数轴应用、实际问题|解答题20-22题通过视力统计、商品价格等情境培养数据意识，单选题6-10题深化数轴与绝对值理解| |拔高|综合推理与规律|解答题23-24题探究数的排列规律及数轴点移动，单选题12题结合圆滚动考查周期思维，发展创新意识|

第1章 有理数 章末自测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 2．2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 4．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 5．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 9．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 10．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 13．28的相反数为___． 14．︱－5.6︱=________． 15．比较大小（填入“＜”、“＞”或“=”）：3 ______π． 16．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是______________． 17．在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 三、解答题 18．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．如图，这四个点表示的数各是多少？其中哪两个点表示的数互为相反数？ 20．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 21．一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动，想一想： (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 22．某市交警大队的执法人员驾驶一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，某天行驶的里程数记录如下（单位：）： ，，，，，，，． 若该警车每千米耗油，警车出发时，油箱中有油，请问途中要不要给警车加油？若有，至少加了多少升油？请说明理由． 23． 如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 24．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：    (1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位； (2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位； 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B C D D B B 题号 11 12 答案 B C 1．A 解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．A 解：的相反数为． 3．D 明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 4．A 利用相反数的性质即可得出结果． 解：． 5．B 本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可． 解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数）， ∴对各数逐一判断： 是负整数，不是正有理数； 是正分数，属于正有理数； 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数； 是正整数，属于正有理数； 是负无限循环小数，不是正有理数； 是负整数，不是正有理数； 是负百分数，不是正有理数； 是正有限小数，属于正有理数； 既不是正数也不是负数，不是正有理数； 综上，正有理数共有4个． 故选：B． 6．C 解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 7．D 根据数轴上的点及题意求解即可． 解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 8．D 本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可． 解：∵，， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴． 故选D． 9．B 质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 10．B 根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 11．B 先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 12．C 分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 13．-28 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 解：28的相反数为-28， 故答案为：-28． 14．5.6 ∵负数的绝对值是它的相反数， ∴. 15．＞． 试题分析：因为3＜π，所以﹣3＞﹣π．故答案为＞． 考点：实数大小比较． 16．±3 根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可知这个点到原点距离为3，可求这个数． 解：在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∵一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度， ∴这个点到原点距离为3， ∴这个数是±3． 故答案为：±3． 17． ，1，0，23 ，1，，，23 ，， 本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 解：①整数是：； ②正有理数是：； ③负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 18．(1) (2) (3)10 (4)3 本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是3．点与点表示的数互为相反数 本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴即可得到点表示的数是－3，点表示的数是－1，点表示的数是2，点表示的数是3，再根据相反数的定义即可解答． 解：由数轴可得：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是3， ∵和3互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 20．(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． （1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 21．(1)表示比标准价格高，表示比标准价格低 (2)该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件 本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的乘法，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据题意解答即可； （2）根据题意解答即可； （1）解：表示比标准价格高，表示比标准价格低． （2）解：（元/件）， （元/件）． 答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件． 22．途中有给警车加过油，至少加了油 此题主要考查正负数在生活中的应用，有理数乘法的应用．所有记录数的绝对值的和乘以每千米耗油数即为共耗油数，据此即可求解． 解：因为， ，． 所以途中有给警车加过油，至少加了油． 23． (1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 （1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； （1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 24．(1)3或7 (2)3，7 (3)98 （1）根据数轴上点A、B、C的位置可解答，注意两种情况； （2）分移动B、C；移动A、C；移动A、B三种情况，分别求解即可； （3）先根据前几次跳的步数和方向探究出规律，再根据有理数的运算求和即可； （1）解：由数轴可知，当将点C向左移动3或7个单位时，C、B两点的距离与A、B两点距离相等， 故答案为：3或7； （2）解：当移动B、C时，把点B向左移动2个单位，把C向左移动7个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、C时，把点A向右移动2个单位，把C向左移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、B时，把点A向右移动7个单位，把B向右移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位， 综上，移动所走的距离之和最小的是7个单位， 故答案为：3，7； 学科网（北京）股份有限公司 $