第一章 有理数 章末综合试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-创新探究”分层设计，覆盖有理数全章核心知识点，通过阶梯式题型培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念、大小比较、绝对值|单选题1-5（如最大数比较）、填空题9-12（如绝对值求解），夯实基础考点| |提升层|数轴应用、实际问题转化|解答题16（数轴移动）、18（视力记录分析），体现数学思维与数据意识| |拓展层|规律探究、跨情境综合|解答题21（数阵规律）、22（数轴折叠移动），发展创新意识与推理能力|

第1章 有理数 章末综合试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上学期 一、单选题 1．下列四个数中最大的是（   ） A． B．0 C．3 D．6 2．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．在中，负有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 7．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（     ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 8．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：－2.25____－|－2.5|. 10．一个数的绝对值是2，则这个数是_____． 11．近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 12．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“－”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是______．（请填写序号） 13．如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 14．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为________． 三、解答题 15．分别把下列各数填在所属的集合内： ，，，，，0，，6，． (1)负数集合：； (2)整数集合：； (3)分数集合：． 16．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是多少？ 17．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：，，，，，． 18．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 19．某市交警大队的执法人员驾驶一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，某天行驶的里程数记录如下（单位：）： ，，，，，，，． 若该警车每千米耗油，警车出发时，油箱中有油，请问途中要不要给警车加油？若有，至少加了多少升油？请说明理由． 20．【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 21．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 22．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：    (1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位； (2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位； 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C B C D 1．D 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． 解：∵， ∴最大的数是6． 故选D． 2．A 解：绝对值最小的数是0，因为任何数的绝对值都是非负数，而0的绝对值是0，比所有正数的绝对值更小；因此，①错误； 0既不是正数，也不是负数；根据数的分类，0是中性数，既不属于正数也不属于负数；因此，②正确； 0的绝对值是0；绝对值的定义为数在数轴上到原点的距离，0到原点的距离是0，故其绝对值为0；因此，④正确； 综上，不正确的说法只有①，共1个； 故选：A． 3．D 本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 4．B 本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 5．C 本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键． 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可． 解：负有理数有、、，共3个． 故选C． 6．B 本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 7．C 本题主要考查了式子规律题，解决此题的关键通过计算序列的前几项，发现规律；根据规律得到答案即可； 解：∵， ， ， ， ， ， ， ．．． ∴归纳得：对于正整数k，当为奇数时，； 当为偶数时，；． ∵2023为奇数， ∴， 故选C． 8．D 本题考查了正负数的意义．根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解． 解：根据题意，表示的是． 故选：D． 9．> 因为，所以本题可以看作-2.25与-2.5这两个负数之间比较大小的问题. 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的结论可作如下判断. 因为，，2.25<2.5， 所以-2.25>-2.5. 因此，. 故本题应填写：>. 10．±2． 根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答． 解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2． 故答案为±2． 11．14 本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 12．①②③ 此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“－”，就变成原数的相反数，④说法正确． 故答案为：①②③． 13．38 该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 14．低于海平面15250米 本题考查了正负数所表示的意义，根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面米； 故答案为：低于海平面15250米． 15．(1)， ， (2)， ，0，，6， (3)，，， （1）根据负数的定义选填即得，负数是在正数前面加上号的数； （2）根据整数的定义分类选填即得，整数包括正整数，零，负整数； （3）根据分数的定义分类选填即得，分数包括正分数，负分数． （1）解：负数集合：{， ， ，…}； （2）整数集合：{， ，0，，6，…}； （3）分数集合：{，，，，…}． 故答案为：（1）， ， ；（2）， ，0，，6；（3），，，． 此题主要考查了有理数有关概念，熟练掌握负数的定义，整数的定义分类，分数的定义分类，是解决本题的关键． 16．或2 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或2． 17．数轴见解析；-4.5<-0.5<0<2.5<3.5<4 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 解：如图所示， -4.5<-0.5<0<2.5<3.5<4 本题考查了在数轴上表示数，有理数的大小比较．在数轴上，右边的数总比左边大；正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 18．(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． （1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 19． 途中有给警车加过油，至少加了油 此题主要考查正负数在生活中的应用，有理数乘法的应用．所有记录数的绝对值的和乘以每千米耗油数即为共耗油数，据此即可求解． 解：因为， ，． 所以途中有给警车加过油，至少加了油． 20．（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为 本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可． 解：（1）由题意可得：对称中心是原点， 示的点与数2表示的点重合； （2）表示的点与3表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 5表示的点与数表示的点重合， 数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧）， 点A表示的数是， 点表示的数是． 21．(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 （1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； （1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 22．(1)3或7 (2)3，7 （1）根据数轴上点A、B、C的位置可解答，注意两种情况； （2）分移动B、C；移动A、C；移动A、B三种情况，分别求解即可； （1）解：由数轴可知，当将点C向左移动3或7个单位时，C、B两点的距离与A、B两点距离相等， 故答案为：3或7； （2）解：当移动B、C时，把点B向左移动2个单位，把C向左移动7个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、C时，把点A向右移动2个单位，把C向左移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、B时，把点A向右移动7个单位，把B向右移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位， 综上，移动所走的距离之和最小的是7个单位， 故答案为：3，7； 学科网（北京）股份有限公司 $