第一章 有理数能力提升自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，覆盖有理数核心知识，通过实际情境题培养运算能力与模型意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正负数意义、有理数分类、绝对值概念|如第1题《周髀算经》情境，结合数学文化考查正负数表示，强化抽象能力| |中档|数轴应用、相反数运算、简单实际问题|如第15题数轴作图与平移，第18题地铁站点行程计算，培养几何直观与运算能力| |提升|综合运算、动点问题、复杂情境应用|如第21题数轴动点追击，第20题劳动实践获利计算，发展推理意识与应用意识|

第一章 有理数能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作(    ) A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2．下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是（   ） A． B． C．D． 4．如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 5．已知，的相反数是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 A． B．C．D． 7．已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 12．比较大小：_____． 13．绝对值不大于1的整数有____________． 14．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 16．（8分）把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、、π，，． 整数集合{                 }； 负分数集合{               }； 非正整数集合{              } 17．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 18．（8分）如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点．某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从红嘴子站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向北为正，向南为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 19．（8分）求值： (1)已知，，且，求的值； (2)如果，，且，求的值． 20．（8分）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 21．（10分）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作(    ) A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际意义，利用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵规定标杆露出地面4尺记作尺，即露出地面为正方向 ∴埋入地下与露出地面是相反意义的量 ∴标杆埋入地下3尺记作尺 故选：D． 2．下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 3．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义和绝对值的应用，正确掌握正负数的意义和求绝对值是解题的关键． 比较各数的绝对值的大小，即可求解． 【详解】解： ， 的球最接近标准质量． 故选：C． 4．如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上点的距离，相反数的定义，根据数轴上点的距离求出点表示的数是解题的关键． 首先根据图可知点A，C之间的距离为6，再结合点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧即可得到点A表示的数为，点C表示的数为，再根据点B，C之间的距离为2即可求出点B表示的数为，进而即可求出点B表示的数的相反数． 【详解】解：由图可知，点A，C之间的距离为6，点B，C之间的距离为2， ∵点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧， ∴点A表示的数为，点C表示的数为， ∴点B表示的数为， ∴点B表示的数的相反数是， 故选：D． 5．已知，的相反数是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，求代数式的值，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．由绝对值的性质知为或；由相反数的定义知为，分别计算的值即可． 【详解】解：，的相反数是， 或，， 当时，； 当时，， 的值为或． 故选：D． 6．在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴及绝对值，有理数运算，由数轴可知，，，然后逐一排除即可，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，， 所以，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可知，， 所以，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项错误，符合题意； 、由数轴可知，， 所以， 所以，原选项正确，不符合题意； 故选：． 7．已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 8．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解： ，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 【答案】105 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 12．比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 13．绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 14．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1) ， 数轴如图： (2) 点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【详解】（1）略 （2）略 16．（8分）把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、、π，，． 整数集合{                 }； 负分数集合{               }； 非正整数集合{              } 【答案】，0，，1；，，；，0， 【分析】本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据所给的分类，将所给的数逐一分析，再填入相应的括号内即可． 【详解】解：整数集合{，0，，1}； 负分数集合{，，}； 非正整数集合{，0，}， 故答案为：，0，，1；，，；，0，． 17．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2) 点位置如图所示： 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）略 18．（8分）如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点．某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从红嘴子站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向北为正，向南为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)市政府； (2)千米． 【分析】此题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以即可求解． 【详解】（1）解：， 则A站是市政府； （2）（千米）， 答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 19．（8分）求值： (1)已知，，且，求的值； (2)如果，，且，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法，有理数乘方，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得 或，所以当时，，不符合条件；当时，，符合条件，再代入即可求解； （）由，，得，，然后通过，分为当时，只能取，当时，只能取，两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴或， ∵，， ∴当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴分情况：当时，只能取， 此时； 当时，只能取， 此时； ∴的值为或． 20．（8分）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 21．（10分）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 【答案】(1)，8； (2)①；②2秒或4秒 【分析】知识点：非负数性质、数轴动点问题（相遇/距离）．方法：利用非负数和为0求数，用“路程差=速度差×时间”解动点问题．关键：分相遇前/后讨论距离问题．易错点：忽略距离问题的两种情况． （1）求A、B表示的数：由，得，． （2）动点问题： ① 算初始距离（12）、速度差（4），得相遇时间（3秒），再算P移动后的数． ② 分相遇前、相遇后，分别算时间． 【详解】（1）由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． （2）① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 1 学科网（北京）股份有限公司 $