第十四章 全等三角形 章末自测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形章末自测试题，全面覆盖全等判定、性质及应用，注重推理能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等判定（ASA等）、角平分线性质|结合网格图考查空间观念，如第7题网格找点| |填空题|5题|全等性质、中线应用|联系生活情境，如第12题跷跷板中点问题| |解答题|9题|综合证明、探究应用（倍长中线等）|突出推理能力，如第23题探究中线性质，培养创新意识|

第十四章 全等三角形 章末自测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，已知，，，则图中的全等三角形有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在上，点E在上，，， 求证：. 证明：在和中，， ∴，∴. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是 （    ） A．嘉淇的推理严谨，不需要补充 B．应补充“∴” C．应补充“∴” D．应补充“∴” 4．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，射线OC是的角平分线，P是射线OA上一点，，，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若，则点（与点不重合）可能是图中的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　） A．175° B．180° C．210° D．225° 9．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（    ） A．16 B．20 C．40 D．80 10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，，则________． 12．如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，若小明到水平线的距离为时小颖到地面的距离为______．    13．如图，点，在上，，，请添加一个条件_____，使． 14．如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则________． 15．如图，的两个外角的平分线交于点P，于点E．若，则的周长是________． 三、解答题 16．如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 17．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．求的面积． 18．如图，在 与 中， 连接，，与相交于点F，连接，与相交于点 G (1)求证： ； (2)求 的度数 19．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 20．如图，在中，，平分，点为的中点，与相交于点． (1)若，，求的度数； (2)如图甲，若，求线段的取值范围； (3)如图乙，过点作交延长线于点，若比长，试求的最大值． 21．如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 22．如图，于，于，． (1)求证：平分； (2)直接写出与之间的等量关系． 23．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________． （3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：． 24．（1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C B D D B A 1．C 根据两个三角形全等的三个判定定理逐项判断即可完成． 解：A、∵， ∴此三条线段不能围成一个三角形，故不能画出； B、已知两边的长和其中边的对角，根据全等三角形的判定方法是不能画出三角形； C、已知两个角和这两个角的夹边，根据判定定理可以画出三角形； D、已知三个角，根据两个三角形全等的判定方法，可心画出这个三角形，但画出的这样的三角形有无数个，故不合题意； 故唯一可以画出三角形的只有选项C符合题意． 故选：C． 2．C 主要考查全等三角形的判定，分别利用，，来判定，，． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴全等三角形共有三对． 故选：C． 3．B 根据全等三角形的判定和性质解答即可． 证明：在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 4．C 如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可. 如图，过点D作于E， ，， ， ，BD平分， ， 即点D到AB的距离为2， 故选C． 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 5．C 过点D作于E，利用角平分线的性质、垂线段最短，即可求解． 解：如图，过点D作于E， ∵OC是的角平分线，， ∴， 由垂线段最短可得， ∴． 故选C． 本题考查角平分线的性质、垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”． 6．B 过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，Rt△ADF和Rt△ADH全等，根据全等三角形的面积相等可得，，设，然后列出关于x的方程，求解即可． 解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DH， ∵在Rt△DEF和Rt△DGH中， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)， ∴， ∵在Rt△ADF和Rt△ADH中， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)， ∴， 设， ∵△ADG和△AED的面积分别为为27和16， ∴， 解得：， 即△EDF的面积为5.5，故B正确． 故选：B． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 7．D 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可求解． 解：∵ ∴点应该是图中的点 故选：D ． 8．D 仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°． 解：∵∠1和∠5所在的三角形全等， ∴∠1+∠5＝90°， ∵∠2和∠4所在的三角形全等， ∴∠2+∠4＝90°， 而：∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°． 故选D． 考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键. 9．B 过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4，进而根据三角形面积公式求解即可． 解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：B． 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 10．A 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等，延长CF交AB于H，通过证明，可判断①；求出可判断②；证明垂直平分，通过等量代换可判断③；通过可判断④． 解：如图，延长CF交AB于H， ∵分别为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， 故③符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故④不符合题意； ∴正确的有①②③． 故选A． 11． 本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由得，再利用三角形的外角知识求． ， ， ． 故答案为：． 12．/90厘米 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质证明． 解：∵在和中， ∴， ∴， ∵为水平线， ∴， ∵，， ∴， ∴为平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 此题考查了直角三角形的判定，根据直角三角形的判定方法解答即可，关键是根据证明解答． 解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14．/度 本题主要考查了三角形全等的判定和性质、邻补角等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据证明得出，再根据邻补角的定义求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．11 本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，正确表示出的面积是解题的关键． 如图：过点P作于F，作于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积求出，然后再根据求得，再根据三角形周长公式求解即可． 解：如图：过点P作于F，作于G，连接， ∵和的外角平分线交于点P， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵，即， ∴， ∴的周长为． 故答案为：11． 16．(1) 证明：，，， ， ． (2) 证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． （1）略 （2）略 17．12.5 过点作，垂足为，则由角平分线的性质定理可得DM=DE，从而可分别求得△ABD与△ACD的面积，进而可得△ABC的面积；由AF是中线，即可得△ACF的面积是△ABC面积的一半，所以由即可求得结果． 过点作，垂足为，如图 ∵是的角平分线， ∴ ∴ ∴ ∴    ∵是的中线 ∴ ∴ 本题考查了角平分线的性质定理、三角形中线平分三角形面积的性质，作DM⊥AB是应用角平分线性质定理的关键． 18．(1) 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， (2) 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）由，推导出，而，，即可根据“”证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据三角形外角的性质可得出，进而得出，即可求解． （1）略； （2）解：∵， ∴， 又， ∴， 即． 19．(1) 证明：∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ∴； (2)4 （1）先根据中点得出，再根据平行线的性质得出，，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据线段的和差得出． （1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵，点E是边的中点，， ∴， ∴， ∴． 本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 20．(1) (2) (3) （1）由角平分线的性质和外角的性质可求解； （2）过点作，交的延长线于，证明得，，由三角形的三边关系可求解； （3）延长、交于点，证明得，，由面积的和差关系可求解． （1）解：∵，，平分， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）如图，过点作，交的延长线于， ∴，， ∵点为中点，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴线段的取值范围是； （3）延长、交于点， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∵比长，即， ∴， 过点作于点， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最大值， 即当时，有最大值，即有最大值， 此时 ∴的最大值为． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，三角形三边关系，平行线的性质等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 21．(1) 证明：∵，， ∴， ∴； (2)． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． （1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1) 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； (2) 本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． （1）略 （2）解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 23．（1）证明：∵，，， ， （2）； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG， 在和中，，，， ， ， 在和中， ，，， ，， 在中，两边之和大于第三边 ，， 又，， （1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． （1）略 （2）； 如图，延长至点，使，连接， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； 故答案为：； （3）略 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． 24．（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 学科网（北京）股份有限公司 $