第十四章 全等三角形 章末复习基础练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第十四章全等三角形章末同步练，以“基础巩固-综合应用-思想拓展”分层，覆盖性质、判定、角平分线等核心知识点，通过选择、填空、证明等题型，培养运算能力、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等性质、判定，尺规作图|选择（第1题）、填空（第2题）直接应用概念，巩固基础技能| |综合层|性质与判定综合，角平分线性质|证明题（第5题）、几何计算（第7题）整合多知识点，提升推理能力| |拓展层|分类讨论、建模思想，辅助线作法|动态问题（第13题）、跨学科情境（第7题），发展创新意识与应用能力|

章末复习 1. B 2.2.5 3.100°[解析]∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠CED=45°.∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°. 4. C 5.证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. 在△ABC 与△AED 中,ABACCOCEAD.∴△ABC△ACDCDCD. 6.15 7.(1)证明:∵OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=90°.∵CE⊥OA,BD⊥OA,∴∠CEO=∠ODB=90°,∴∠BOD+∠B=90°,∴∠COE=∠B.∵OC=BO,∴△COE≌△OBD(AAS),∴OE=BD. (2)解:∵△COE≌△OBD,∴CE=OD=15cm,∴DE=OD-OE=7cm. 8.解：如图所示. 9. A 10.12 11.34 12.36°或144° 13.解:∵D为AB 的中点,AB=10cm,∴BD=AD=5cm.设点 P 运动的时间是 xs,则 BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x) cm.若BD 与CQ是对应边,则BD=CQ,∴5=3x, 解得 此时 ,CP=8-5=3(cm),BP≠CP,故舍去;若BD 与CP 是对应边,则 BD=CP,∴5=8-3x,解得x=1,符合题意.综上,点 P 运动的时间是 1s. 14.(1)证明:①∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.∵∠ACD+∠DAC=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ACD 和△CBE中，∠CAD,∠CBE,∴△ACD ②△CBE(AAB).②由①得△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE.∵DE=CE+CD,∴AD+BE=DE. (2)解:不成立. AD-BE=DE. 15.证明：如图，在BC上截取.BF=AB,,连接EF.∵BD 平分 在△ABE 与△FBE 中, EF,∠EAB=∠EFB.∵∠EAB=2∠ECB,∠EFB=∠FEC +∠ECB, ∴2∠ECB = ∠FEC +∠ECB,∴∠ECB=∠FEC,∴EF=FC.∵BC=BF+FC,∴AE+AB=BC. 16.证明:如图,在AD上截取DH=BD,连接EH,FH.∵AD是 BC 边上的中线,∴BD= CD = DH.∵DE 平分∠ADB,∴∠BDE=∠HDE.又∵DE=DE,∴△BDE≌△HDE(SAS),∴BE=HE.同理可证△CDF≌△HDF(SAS),∴CF=HF.在△HEF 中,∵HE+HF>EF,∴BE+CF>EF. . 17(1)证明:如图①,过点 D作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 交AC 的延长线于点 F.∵AD平分∠BAC,∴DE=DF, (2)解:如图②,过点 D作DM⊥AE 于点 M,DN⊥AC 于点 N.∵AD 平分∠EAC,∴DM=DN, ∴AB=10. 18.解:如图,延长 AP 交 BC 于点 E.∵BP 平分∠ABC,∴∠ABP=∠EBP.∵AP⊥BP,∴∠APB=∠EPB= 90°.在△ABP 和△EBP 中 ∴△ABP ≌△EBP(ASA),∴AP=EP, 19.证明:∵AD 平分∠BAC交BC 于点D,DE⊥AB 于点E,∠C=90°,∴DC= DE.在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE.同理可得Rt△FCD≌Rt△BED(HL),∴CF=BE,∴AE-BE=AC-CF=AF. 20.解:(1)130°(2)如图,作DF⊥AC 于点F,DH⊥BC于点H.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC,∴DH=DE=1.∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC,∴DF=DH =1,∴△ADC 的面积 21.解:(1)在△ABC 中,∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.∵EF∥BC,∴∠OBC = ∠EOB,∠OCB =∠FOC, ∴∠EOB =∠OBE,∠FOC=∠OCF,易证BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,∴△AEF 的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=8. (2)如图,过点O作OM⊥AB 于点M,作ON⊥BC 于点 N,连接OA.在△ABC中,∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=1.∵AB=5,BC=6,AC=3,∴△ABC 的面积 6+3)=7. 22.(1)解:∵EF⊥BF,∠AEF=50°,∴∠FAE=90°-50°=40°.∵∠BAD=100°,∴∠CAD=180°-100°-40°=40°. (2)证明:如图,过点E 作EG⊥AD 于点G,EH⊥BC于点H.∵∠FAE=∠DAE=40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴EF=EG.∵BE 平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,∴EF=EH,∴EG=EH.∵EG⊥AD,EH⊥BC,∴DE 平分∠ADC. (3)解:∵S△ACD=15, 15,即 解得 EG=EH= ∴△ABE的面积 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章章末复习 学科网（北京）股份有限公司 考点一：全等三角形的性质 1. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( ) A. AC=DE B.∠BAD=∠CAE C. AB=AE D.∠ABC=∠AED 2.如图,△ACE≌△DBF,若AD=8,BC=3,则AB的长是 3.如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°, ∠ACB = 45°, 则 ∠DCE 的 度 数为 考点二：全等三角形的判定 4.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 5.如图,在△ABC 和△AED 中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED. 考点三：全等三角形性质与判定的综合应用 6.如图所示，点O在一块直角三角尺ABC 上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC 于点 N,若OM=ON,则∠ABO= 度. 7.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球 A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD⊥OA 于点 D,当小球摆到 OC 位置时,OB 与OC 恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点 C 作CE⊥OA 于点 E,测得CE=15cm,OE=8cm. (1)求证:OE=BD (2)求 DE 的长. 考点四：尺规作图 8.如图，已知线段a 和∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC,使 BC=a,∠B =∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹，不写作法) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点五：角平分线的性质与判定 9.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( ) A. M 点 B. N 点 C. P 点 D. Q点 10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点M,交AC 于点 N,分别以点M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G，作射线AG,交 BC 于点D,点 F 在AC 边上,AF = AB,连接 DF,则△CDF 的周长为 . 11.[运算能力]如图,已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC 于点 D,且OD=4.若△ABC 的周长是17,则△ABC 的面积为 思想一：分类讨论思想 12.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 D,P 分别在射线OC 和OB 上,OD>DP 且∠DPO=36°,点 Q 是射线 OA 上的一点,若 DQ=DP,则∠DQO的度数为 13.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,D 为AB 的中点,点 P 在线段BC 上以3cm/s的速度由点 B 向点C运动,同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD 与△CQP 全等时,求点 P 运动的时间. 思想二：建模思想 14.已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CA=CB,直线l经过点C,过A 点作AD⊥l于点 D,过B 点作BE⊥l于点E. (1)如图①,求证:①△ACD≌△CBE;②AD+BE=DE. (2)如图②,AD+BE=DE 还成立吗? 若不成立，请直接写出新的结论.(不用证明) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点六：角平分线中常用辅助线的作法 方法一：截取法 15.如图,在△ABC 中,∠ACB<60°,BD 平分∠ABC,交AC 于点 D,点 E 在线段BD 上(点 E 不与点 B,D 重合),且∠EAB=2∠ECB.求证:AE+AB=BC. 16.如图,AD 为△ABC 的中线,DE,DF 分别是△ADB 和△ADC 的角平分线,求证:BE+CF>EF. 方法二：作两边的垂线段法 17.[教材变式题](1)如图,在△ABC 中,AD是∠BAC 的平分线.求证:S△ABD : S△ACD =AB:AC. (2)如图②,AD 是△ABC 外角的平分线,如果AC=4, 求AB 的长. 方法三：补形法 18.[运算能力]如图,△ABC 的面积为6,BP 平分∠ABC,AP⊥BP 于点 P,连接 PC,求△PBC 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点七：角平分线性质与判定的综合应用 19.[推理能力]如图,△ABC 中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC 于点D,DE⊥AB 于点E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE-BE=AF. 20.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. (1)如图①,∠BDC的度数为 . (2)如图②,连接AD,作DE⊥AB 于点E,若DE=1,AC=3,求△ADC的面积. 第十四章 全等三角形 学科网（北京）股份有限公司 21.[运算能力]如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E,交AC 于点 F,过点O 作OD⊥AC于D,AB=5,BC=6,AC=3. (1)求△AEF 的周长. (2)若DO=1,求△ABC 的面积. 22.如图,△ABC中,点 D 在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交AC 于点 E,过点E作EF⊥BA 的延长线于点 F,且∠AEF=50°,连接DE. (1)求∠CAD的度数. (2)求证:DE 平分∠ADC. (3)若AB=7,AD=4,CD=8,且 15,求△ABE 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $