第2章一元二次方程单元检测同步训练卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册一元二次方程单元同步练，22题覆盖定义、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，分层设计从基础巩固到创新拓展，通过新定义题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|单选1-4考查定义与配方，填空11-12巩固方程根的代入，解答15训练解法，夯实运算能力| |中档|综合应用与方法迁移|单选5-8结合几何与表格估计根，填空13-14迁移根与系数关系，解答16-18解决增长率与矩形面积问题，体现模型意识| |拔高|创新拓展与新定义探究|单选9-10涉及"凤凰方程"，解答19-20探究"对称根方程""邻根方程"，发展创新意识与逻辑推理能力|

第2章一元二次方程单元检测同步训练卷北师大版2026—2027九年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共22题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（    ） A．5，1 B．， C．， D．，1 2．不解方程，判断一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 4．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．实数是关于的方程的两根，其中，是三条边的长，则下列说法正确的是（    ） A．是方程的一个根 B． C． D． 6．已知为方程的根，那么的值为（　　） A．-2022 B．2022 C．0 D．4044 7．小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和，则原来的方程是（　　） A． B． C． D． 8．由下表可知，关于x的一元二次方程的一个根的取值范围是（   ） x 5.17 5.18 5.19 5.20 0.01 0.04 0.1 A． B． C． D． 9．中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共56条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D．＝56 10．如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若是关于的一元二次方程，则___________． 12．已知一元二次方程有一个根为1，则__________． 13．小影与小冬一起写作业，在解一道二次项系数为1的一元二次方程时，小影在将其化为一般式的过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在将其化为一般式的过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原方程正确的解是_________． 14．已知关于的一元二次方程的解是，，则另一个关于的方程的解是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解方程 (1) (2) 16．已知关于的一元二次方程． (1)求证该方程总有两个实数根； (2)若该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值． 17．某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． (1)求每期海水稻亩产量的平均增长率． (2)农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 18．某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． (1)①__________米（用含的代数式表示） ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； (2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 19．我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 (1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； (3)若是它的互补对，求的值． 20．定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． (2)若是“邻根方程”，求的值． (3)若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C D C D B A C 11． 12．0 13．， 14．， 15．【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 16．(1)证明：∵， ， 该方程总有两个实数根； （2）解： ， 解得，， 方程的一个根是另一个根的倍， 分两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，的值为或. 17．【详解】（1）解：设平均增长率为， 则， 解得：（负值舍）， 答：每期海水稻亩产量的平均增长率为． （2）解：设海水稻的定价为每千克元，则每千克的利润为元， 根据题意可知，日销售量减少千克，则日销售量为千克， 则：，即， 解得：或12， 答：海水稻的定价为每千克10元或12元． 18．【详解】（1）解：①由题意，（米）； ②由题意，得， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故米； (2)解：不能，理由如下： 当饲养场面积为170平方米时，， 整理得， 判别式， 方程无实数根， 因此饲养场面积不能达到170平方米. 19．(1)， ∵ ∴ ， 所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， 根据韦达定理得到， ∵该方程又是对称根方程，且对称中心值为， ∴， ∴， ∴． （3）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， ∴，， ∴ ∴对称中心值， 设的对称中心值为，该方程的根记为 ∴， ∴ ∴对称中心值， ∵这两个方程互为互补对，它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值 ∴， ∴或 ∴或． 20．【详解】（1）解：①解方程得，， ， 方程是“邻根方程”； ②解方程得， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得，， ， 方程是“邻根方程”． 综上可知，“邻根方程”为：①③． （2）解：解方程得：，， 该方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． （3）解：一元二次方程为“邻根方程”， ∴， 设方程的两个根为、，则，，， ∴， ∴， ∴． $