2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考学情模拟试卷（一）

**基本信息** 试卷聚焦七年级数学第一、二单元核心内容，通过拉面拉伸、滴滴运营等生活情境与数轴折叠、分类讨论等数学抽象问题，分层考查抽象能力、运算能力及应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、有理数比较、科学记数法等|第3题以足球质量误差考查绝对值应用，体现量感| |填空题|6/18|近似数、数轴折叠、非负性质等|第16题折叠数轴求点表示的数，发展空间观念| |解答题|7/72|有理数运算、情境应用、分类讨论等|22题滴滴运营问题融合实际数据处理，培养应用意识；24题分类讨论探究符号问题，提升推理能力|

2026-2027学年第一次月考学情模拟试卷（一）人教版七年级数学上册（人教版2024） （测试范围：人教新版2024第一、二单元） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的倒数是（   ） A．3 B． C．0 D． 2．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A．-3．5 B．+2．5 C．-0．6 D．+0．7 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107 6．下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．整数和分数统称为有理数 7．有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 8．若，，且，那么的值是（    ） A．1或 B．或 C．或 D．或 9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（    ） A． B． C． D． 10．已知是有理数，当，时，求的值为（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是______． 12．若减去一个有理数的差是，则这个有理数是________． 13．若、满足，则______． 14．已知，，且，则的值为______． 15．绝对值小于的所有整数的积是______． 16．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是________．    三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填在相应的横线上： ，，，，，，，，， 整数：________________ 分数：________________ 负有理数：________________ 18．计算： (1)； (2) (3)； (4) 19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)试判断a，b的正负性； (2)比较大小：______（横线上填“>”或“=”或“<”）； (3)若，，求的值． 20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8． (1)若以B为原点，则数轴上点A所表示的数是______，点C所表示的数是______． (2)记A，B，C所对应的数的和为m，原点到B的距离为2，求m的值． 21．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ (3)已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 23．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： (1)此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； (2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； (3)若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2026，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究． 【提出问题】 两个不为的有理数、满足、同号，求的值． 【解决问题】 解：由、同号且都不为可知、有两种可能：，都是正数 ，都是负数． 若、都是正数，即，，有，，则； 若、都是负数，即，，有，， 则，所以的值为或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个不为的有理数、满足、异号，求的值 (2)已知，，且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A D C D B B 11． 12．3 13． 14．或 15． 16．或 17．【详解】解：由题意可得： 整数：，，，，； 分数：，，，，； 负有理数：，，，，． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．【详解】（1）解：从数轴上可以看到， 在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数， ， 在原点右侧，原点右侧的数为正数， ； （2）解：， ； ， ． 正数大于负数， ， 故答案为：； （3）解：， ， ． 20．【详解】（1）解：∵A到B的距离为3，B到C的距离为8， ∴当以点B为原点，点A表示的数是，点C表示的数是； 故答案为：，8； （2）解：当原点在点B右侧时， ∵原点到点B的距离为2， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∴； 当原点在点B左侧时， ∵原点到点B的距离为2， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∴； 综上所述，m的值为或11． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或． 22．【详解】（1）解：， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米． （2）解：（千米）， ∴， ∴共耗油升； （3）解：观察表格可知，第1次与第5次出租车为空载， ∴（元）， 答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元． 23．【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； （3）解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． （4）解：M、N两点之间的距离为2026，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1011，N点表示的数是． 24．【详解】（1）解：由、异号，可知、有两种可能， 当，时，； 当，时，， 所以； （2）解：因为，，且， 所以，或， 当，时，； 当，时，， 所以的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $