28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，涵盖坐标规律掌握与对称图形作图。通过复习关于x轴、y轴对称点的坐标特点搭建支架，引导学生迁移旧知探索新知。 其亮点在于以探究活动（作对称点、对比坐标表格）让学生自主发现规律，培养抽象能力与几何直观，结合例题（求字母值、解不等式组）提升运算与推理意识，小结用实例巩固，助力学生形成空间观念与应用意识，教师可借清晰结构高效教学。

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十八章 旋转 01 掌握关于原点对称的点的坐标规律. 02 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学习目标 【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？ 【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？ 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 纵坐标相等，横坐标互为相反数. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. (-x, y) (x, -y) 复习导入 任务一：掌握关于原点对称的点的坐标规律. 活动1：如图，在直角坐标系中作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A′ B′ C′ D′ E′ A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 探究学习 横坐标、纵坐标都互为相反数. 问题1：写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 问题2：你能得出什么结论？ A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-4，-3) A'(-4，0) B'(0，-3) C'(-2，-1) D'(1，-2) E'(4，3) A′ B′ C′ D′ E′ 探究学习 关于原点对称的点的坐标规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x，-y）． 归纳 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) D′( -2,3) A′(-3,-1) B′(2,-3) C′(1,2) 巩固练习 第3题添加答案 7 (1)若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，求(m-n)2026的值. 解： 由题意得： 解得 活动2：利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值. 2m-1=2+n 2m+3=8n-1 m=2 n=1 ∴ 探究学习 (2)已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围. 解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a). ∵点P'在第一象限， ∴ 解得 方法：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 探究学习 任务二：在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 活动：已知三角形ABC各顶点坐标分别为A(3,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，作出与△ABC关于原点O对称的图形．并说说你的作图思路. 解：点A、B、C关于原点对称的点的坐标分别为A′(－3,0)，B′(2，－3)，C′(1,0). 连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，如图所示. A′ C′ B′ 探究学习 （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 作关于原点对称的图形的步骤： 归纳 3.已知三角形ABC各顶点坐标分别为A(3,0)，B(－2,3)，C(－1,0)，作出与△ABC关于原点O对称的图形． B´ A´ C´ 它们关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O A B C 巩固练习 针对本节课的关键词“关于原点对称的点的坐标”，你能说说学到了哪些知识吗？ 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，应先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 1.在平面直角坐标系xOy中，如果有点P(-2，1)与点Q(2，-1)，那么： ①点P与点Q关于x轴对称; ②点P与点Q关于y轴对称; ③点P与点Q关于原点对称; ④点P与点Q都在函数y=-x的图象上. 其中描述正确的是 .(填序号) ③④ 基础 随堂小练 2.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C 基础 随堂小练 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O ① ② ③ ④ ①与③ 基础 随堂小练 4.已知点A(2m+n，2)，B(1，n﹣m)，m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ 解：∵点A(2m+n，2)，B(1，n﹣m)，A、B关于y轴对称， ∴ 2m+n+1=0，2=n-m 解得：m=-1，n=1. 提升 随堂小练 $