28.2.3关于原点对称的点的坐标 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，通过复习关于x轴、y轴对称的点的坐标特征作为学习支架，引导学生从已知知识自然过渡到新知探究，建立对称知识的内在联系。 其亮点在于以“描点、观察、猜想、验证”的探究过程培养学生推理意识，通过坐标对比表格归纳符号规律体现模型意识，例题分步作图强化几何直观。学生能掌握数形结合思想，教师可依托清晰流程提升教学效率。

第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 掌握关于原点对称的点的坐标符号特征，能写出对称点坐标并作出对称图形。 2.经历描点、观察、猜想、验证的探究过程，归纳坐标规律，体会数形结合思想。 3.感受坐标与图形变换的内在联系，体会数学对称美，增强用代数方法研究几何的意识。 新课引入 1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为 ( 　) A．(－3，6) B．(3，6) C．(－3，－6) D．(3，－6) B 2．点P(2025，－2026)关于y轴对称的点的坐标_________． (－2025，－2026) 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） B（3，2 ） y A（-3，- 2 ） C（3，- 2 ） 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 想一想：点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？ 如何确定平面直角坐标系中点 P 关于原点对称的点P′坐标？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O P P' M M' 记作P′ ( -3，-2 ) 记作P ( 3，2 ) △PMO≌△P'M'O 探究新知 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 写出这些点关于原点O的对称点的坐标. A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4) A'(-4，0) B'(0，3) C'(-2，-1) D'(1，-2) E'(3，4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 探究新知 观察上表，它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ 已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4) 关于原点O对称的点的坐标 A' (-4, 0)   B' (0, 3)  C' (-2, -1) D' (1, -2)   E' (3, 4) 对称点的横坐标与原横坐标互为相反数，绝对值相等. 对称点的纵坐标与原纵坐标互为相反数，绝对值相等. 探究新知 已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4) 关于原点O对称的点的坐标 A' (-4, 0)   B' (0, 3)  C' (-2, -1) D' (1, -2)   E' (3, 4) 坐标与坐标之间的符号又有什么特点？ 关于原点对称的两个点，横、纵坐标的符号都相反，绝对值都相同. 探究新知 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标的符号相反 P'(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P'(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 课堂小结 对称情况 坐标之间的关系 表示 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y) 关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y) 关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征： 探究新知 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 5 x y 1 2 3 4 -2 -1 O B A C 探究新知 解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)， C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -5 5 x y 1 2 3 4 -2 -1 O B A C B′ A′ C′ 探究新知 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1. 找出给定图形上有代表性的点 2. 写出这些点关于原点的对称点的坐标 3. 在平面直角坐标系中描出对称点 4. 顺次连接对称点 探究新知 课堂练习 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)， E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1). 解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称. 【选自教材第104页 练习 第1题】 课堂练习 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标. 【选自教材第104页 练习 第2题】 解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)，D'(-2，3). A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3). 课堂小结 3.如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为（-2，2）和（-1，-3）. 求其顶点C，D的坐标. C(2, -2)， D(1, 3) 当堂检测 1.在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________； 2.点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝_______； 3.点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________． (－7，8) 1 (－5，1) 当堂检测 4．若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称, 则a＋b的值是 (　 　) A．33 B．－33 C．－7 D．7 D 5．已知点P(a－3，2b＋4)与点Q(b＋5，3a－7)关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过___________象限． 一、三、四 $