28.2.3 关于原点对称的点坐标 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心内容，通过温故知新回顾中心对称图形性质，结合阅兵式对称情景，以小旗坐标探究x轴、y轴对称规律为支架，逐步过渡到原点对称特征的学习。 其亮点在于采用描点观察猜想归纳的探究过程，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，例题与分层训练结合符号描述（如P(a,b)对称点坐标），发展数学思维的运算能力和推理意识，帮助学生系统掌握对称规律，教师可利用分层资源提升教学效率。

第28章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标： 1.掌握平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，会求点关于原点的对称点坐标，能画出图形关于原点成中心对称的图形。 2.经历描点、观察、猜想、归纳的探究过程，体会数形结合思想，提高坐标运算与几何作图能力。 3.感受坐标变换下图形的对称美，养成严谨规范的作图习惯，提升学习几何的兴趣。 教学重点：理解并运用关于原点对称的点的坐标特征，作图形关于原点的中心对称图形。 教学难点：区分关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标规律，避免符号混淆。 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 温故知新 阅兵式中的对称 创设情景 A B C D A1 B1 C1 D1 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。 （1）分别说出点A、B、C、 D、A1、B1、C1、D1的坐标。 （2）右图哪些点在坐标轴上。 D（2，0） D1（-2，0） （3）线段AD与y轴有什么位置关系？点A、C、D的坐标有什么特点？线段AD上其他点的坐标呢？ A（2，6） B（5，4） C（2，4） D（2，0） A1（-2，6） B1（-5，4） C1（-2，4） D1（-2，0） （4）线段BC与x轴有什么位置关系？点B、C的坐标有什么特点?线段BC上其他点的坐标呢？ 探究知识 A B C D A1 B1 C1 D1 （5）两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 （6）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？ A（2，6） A1（-2，6） B（5，4） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） 关于y轴 对称 结论：关于y轴对称的两个点的坐标， 纵坐标相同，横坐标互为相反数。 P'(-a，b) 关于y轴对称 符号描述：P（a，b) 探究知识 A B C D A1 B1 C1 D1 一、复习导入 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。 （6）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形。它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（2，6） A2（2，-6） B（5，4） B2（5，-4） C（2，4） C2（2，-4） D（2，0） D2（2，0） 关于x轴 对称 . . A2 . B2 . C2 D2 结论：关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于x轴对称 P'(a，-b) 符号描述：P（a，b) 探究知识 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 纵坐标不变 横坐标乘-1 (0,0),(-5,4),(-3,0)(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0) 关于y轴对称 纵坐标相同 横坐标互为相反数 探究知识 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 横坐标不变 纵坐标乘-1 (0,0),(5,-4),(3,0)(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0) 关于x轴对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 探究知识 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 纵坐标乘-1 横坐标乘-1 (0,0),(-5,-4),(-3,0)(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0) 关于原点 中心对称 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数 探究知识 发现新知 关于x轴对称 P'(a，-b) 坐标平面内的点P（a，b) P'(-a，b) 关于y轴对称 P'(-a，-b) 关于原点对称 坐标平面内的点P（a，b) 坐标平面内的点P（a，b) 结论: 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 2.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 3.在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数。 例1 D 例题讲析 如图，在平面直角坐标系中． （1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________. (-m,-n) A B C A1 B1 C1 解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）. 例2 例题讲析 如图在平面直角坐标系中，已知直线l1过点 A（4，－1），B（－4，－5）， 将直线l1绕原点旋转180°后得到直线l2，点A的对称点为点A1，点B的对称点为点B1. （1）点A1的坐标为__________，点B1的坐标为__________； （－4，1） （4，5） 例3 例题讲析 （2）直线l1和l2之间的位置关系是________． （3）求直线l2的解析式； l1∥l2 如图在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （－2，1）， B （－4，5）， C （－5，2）.（1）画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1； 解（1）如答图，△ A1 B1 C1即为求. 答图 （2）画出与△ ABC 关于原点O 中心对称的△ A2 B2 C2； （2）如答图,△ A2 B2 C2即为求. 例4 例题讲析 （3）画出△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转90°的△ A3 B3 C3； （4）求△ A3 B3 C3的面积. （3）画出△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转90°的△ A3 B3 C3； 解：如答图 △ A3 B3 C3即为所求. 答图 例题讲析 （4）求△ A3 B3 C3的面积. 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 P(x，y)关于y轴的对称点为P'(-x，y). P(x，y)关于x轴的对称点为P'(x，-y). 1.在平面直角坐标系中，点P（2,3),关于x轴对称点坐标为 2.已知点A（a,1)点B(5,b)关于y轴对称，则a,b的值为多少？ 3.已知点A（a-1,1)点B(3,-b)关于（0,0）对称，则a,b的值为多少？ （2，-3） b=1，a=-5 a=-2,b=1 分层训练 4.下列各点中，哪两个点关于原点对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)， E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1). 解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称. 5.(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________； (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝__________； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________． (－7，8) 1 (－5，1) 3 -2 分层训练 6.已知抛物线C1与抛物线C2关于原点对称，若C1的解析式为y＝ 2x2－4x＋1，则C2的解析式为(　　) A．y＝－2x2－4x－1 B．y＝－2x2＋4x＋1 C．y＝2x2＋4x＋3 D．y＝2x2－4x－1 A 7. 在平面直角坐标系中,第二象限内的点 P(x²+2x，3) 与另一点 Q(x+2，y) 关于原点对称，试求 x+2y 的值. 切忌求得 x,y 的值后直接计算. 分层训练 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1. A1 B1 C1 解：点 A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4) 关于原点的对称点分别为A1(2, 2)，B1(4,1)，C1(4,4)，依次连接 A1B1，B1C1，C1A1，得△A1B1Cl，如图所示. 在平面直角坐标系中作对称图形的两种方法 方法一 在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、依次连接所得的对称点得到所求作的图形. 方法二 先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线，得到所求作的图形. 分层训练 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) $