第29章圆单元检测卷培优卷2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为九年级数学圆单元培优检测卷，通过基础巩固、中档提升、拔高拓展三层设计，实现从单一概念到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的基本概念、性质（半径、垂径定理等）|选择1-8题、填空11-13题，直接考查定义与简单运算| |中档|圆与几何综合（圆周角、扇形面积等）|选择9-10题、填空14题，结合图形变换与推理| |拔高|动态问题与函数建模（动点、面积关系等）|解答18-20题，需综合运用几何证明与代数运算|

第29章圆单元检测卷培优卷人教版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.在⊙0中，最长的弦是5cm,则⊙0的半径为() A.2cm B.2.5cm C.5cm D.10cm 2.用反证法证明命题“在钝角三角形ABC中若∠A=∠B,则∠A<45°”时，应先假设 () A.∠A=∠B B.∠A≠∠B C.∠A<45° D.∠A≥45 3.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm,圆心角为60°的扇形，则圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为（) A 6cm B.4cm C.2cm D.1cm 4.如图，A,AC,D是0上的四个点，C=DC,A=25,则D的度数是 () A A.25° B.40 C.60 D.65° 5.如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E.若AB=8,OE=3,则⊙O的半径长 为() C B D A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为() A.200° B.160° C.120° D.80° 7.如图，AB是⊙0的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是() A.20° B.40° C.60° D.80° 8.下列语句中正确的有() ①直径是弦：②圆的对称轴是直径：③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；⑤在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，D是半因°的直径，点8.C在半圆上，且弦B=BC=CD,点P在D上 若∠PCB=128°，则∠PBA=() A.98 B.100° C.96° D.102 10.如图，在矩形1BCD中，AB=2.MD=2 ,对角线1C与BD交于点O,点P在过 B,O,C三点的圆弧上运动，当4P长取最小值时，AP与P的长分别为《) 23m A27-25,3 B.2W7-2V3,π 2W3π C.23-2,3 D.2N3-2,元 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.如图，AB是⊙0的直径，弦CD‖AB,若∠CAB=65°，则∠BCD= 0 12.如图，用一张半径为30©m的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成 的圆锥形帽子的底面半径为10cm,则该扇形纸板的面积为， cm. 30cm 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若 ∠BCD=120°，则∠DAE的度数是 14.AB是⊙O的直径，AB=4,OC是⊙0的半径，OC⊥AB,点D在AC上，AD=2CD 点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为一 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，在⊙O中，AB、CD为直径，弦DE⊥AB于点F,连接BC A O D F E B (1)若DE=16cm,BF=4cm,求⊙0的直径： (2)若∠C=∠D,求弦BC与DE的夹角. 16.如图，CD为OO的直径，CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=2 .求： B ()∠C的大小 (2)阴影部分的面积. 17如图，B是O0。 的直径，点C在O0上 Eo0上，且1C=CEAE,CB 延长线交于点G, CF⊥AB交于AG于点F,垂足为D. D (I)求证：∠CAB=∠BCD: (2)若AC=6,BC=4,求FG的长. 18.如图，在⊙O中，AB为直径，CD L AB-于点E,点F为⊙O上一点，点D关于CF的 对称点G恰好在直径AB上，连接CG,DG,AF,DB. 0 (1)求证：△CGD是等边三角形： (2)若⊙0的半径为2，∠ABC=67.5°，求劣弧CD的长； BD=6,AE:BE=5:1 EG (3)若 ,求的长 19.如图，AB是OO的直径，点C,D是⊙0上的点，OD‖BC,AC分别与BD,OD相 交于点E,F B 0 AC (1)求证：点D为心的中点： (2)若DF=2,AC=8,求⊙0的直径， 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,直径AC与弦BD相交于点P,连接OB,OD B 备用图 (1)若∠DCB=110°，求∠BOD的大小： (2)若LAPB=45°，且PD2+PB2=18,求⊙0的半径长： B)记△ABD,△BCD,0BD的面积分别为S,S,S,设S,=X,S-S=y,求y关 于x的函数解析式. 参考答案 题号 1 3 4 6 7 8 9 10 答案 B 0 B D B A D 11.25 12.300元 13.30° 4v5 14.3 15.【详解】(1)解：设⊙0的直径为2r, .:DE⊥AB,DE=16cm ∴.DF=8cm, 又BF=4cm, .82+(r-4)2=r2 解得r=l0cm, ∴.⊙0的直径为20cm. (2)解：∠C=∠D,∠C=)∠BOD. 2 ∠D=∠BO0 DE⊥AB, ∴.∠D+∠BOD=3∠D=90°， .∠D=30° .∠C=30° 设BC,DE交于点G, ∴.∠CGE=∠D+∠C=60° 即弦BC与DE的夹角为60°. A /G B 16.【详解】(1)解：连接AC,如图， 在⊙O中，CD⊥AB,AO⊥BC,AB、BC是两条弦， .CD,AE分别是AB,BC的垂直平分线， .AC=BC,AB=AC, :.△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， .∠BCD=30° (2)连接OB,如图， B 由(1)可知∠0AF=30°，则∠A0B=120°， A0=2, .OF=1, 在RaA0F中，AF=VA02-OF=V2-P=V5 则1B=2AF=25 -5m-5m-202-251-手a-6 360 17.()证明：：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°， .CF⊥AB,即∠ADC=90°， .∠CAB+∠ACD=90° .∠CAB=∠BCD: (2)解：·AC=CE .∠ABC=∠CAG 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4, CG=9, 4G-AC+CGF=33 :∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC=90°， .∠ACD=∠ABC, .∠ACD=∠CAF, .AF=CF, .∠BCD+∠ACD=∠CAF+∠G=90°， ∠BCD=∠G. ..FG=CF, 、—子 2. 18.(I)证明：AB为直径，CD1AB, ∴CE=DE, ∴.GC=GD :点D关于CF的对称点G恰好在直径AB上， ..GC=CD, ∴GC=GD=CD ∴.△GCD是等边三角形. (2)解：如图，连接C0,D0 OB=OC,∠ABC=67.5° ∠BC0=∠ABC=67.5° .∠B0C=180°-67.5°-67.5°=45° ,AB为直径，CD⊥AB, .∠COD=2∠BOC=90° 又⊙0的半径为2 90π×2 :.劣弧CD的长为180 =π (3)解：AB为直径，CD⊥AB, .BC=BD, .BC=BD=6 AE:BE=5:1, 设AE=5x,BE=x, .AB=6x ∴.OB=OC=3x,OE=2x 在RtOC CE2=0C2-0E2=(3x)2-(2x)2=5x2 中，由勾股定理得 在RtABCE CE2+BE2=BC2, 中，由勾股定理得 .5x2+x2=(V6)2 解得x=1(负值舍去)， CE=5=5,即 CE=5 :△GCD是等边三角形，GE⊥CD, .∠CGE=30°， .CG=2CE=25 在RtACEG中，由勾股定理得BG=CG-CE-V25)-N5=V5 19.(1)证明：AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90 ..ODII BC, .∠OFA=∠ACB=90° .OF⊥AC, .AD=CD 即D是C的中点 (2)OF⊥AC, :.AF-IAC-4 2 在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2, A02=42+(0D-DF) A02=16+(0A-2) 则0A=5, .⊙0的直径是10 20.【详解】(1)解：：四边形ABCD内接于⊙0，∠DCB=110° ∴.∠BAD=180°-∠DCB=70°， BD=BD .∠BOD=2∠BAD=140°： (2)解：如图，过O作OG⊥BD于G,则BG=DG, D 设BG=DG=m,则PB=m+PG,PD=m-PG, :PD2+PB2=18, :(m-PG)+(m+PG}2=18 整理，得2m2+2PG2=18,即m2+PG=9, .∠APB=45°，∠OGP=90°， :.△OGP是等腰直角三角形， .PG=OG,则m2+0G=9, 在Rt△BOG中，OB2=BG2+OG2=m2+O0G2=9, .OB=3,即⊙0的半径长为3； (3)解：如图，过B作BE⊥AC于E,过D作DF⊥AC于F, B A E 备用图 =Sae+5am-号4P-8服+分4pnr=方4P(aE+nN）. S-5x+S.cr-CP.BE+iCP.DF-iCP-(8E+DF). 2 5p0PF-0F-E+DF) S3=x .BE DF =2x 则6m. OP 又：AP=OA+OP,CP=OC-OP,OA=OC, .AP-CP 20P. :y=-s= 4P.x_CP-xx(AP-CP)-2x OPOP OP 即y=2x