2.2 等腰三角形 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册“等腰三角形”同步练，通过基础概念理解、网格情境应用到综合分类讨论的三阶设计，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形概念（对称轴）、性质作图|填空题14直接考查对称轴定义，解答题19-20通过作图深化对称性认知，培养空间观念| |进阶|等腰三角形判定（两边相等）|选择题1-9以网格为情境，通过找格点C构建等腰三角形，强化几何直观与抽象能力| |综合|分类讨论、三边关系应用|解答题22结合周长计算考查分类讨论（腰与底边），填空题17通过中线分周长差问题发展推理意识|

浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 同步训练 一、选择题 1.如图，线段AB的端点是4×5的正方形网格的格点，若再在网格的格点中取一点C，使△ABC成为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得△ABC为等腰三角形的格点C有（　　）个． A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 4.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个． A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 6.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 7.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（　　） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 9.如图，在格点中找到一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的格点共有几个？（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成（　　）个等腰三角形． A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 12.已知实数x，y满足|3﹣x|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.17 B.13 C.13或17 D.以上答案均不对 二、填空题 13.如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有 　 　个． 14.写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 15.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有　 　个． 16.如图，在中，，为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成的、、均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为          ． 17.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为　    　cm． 三、解答题 18.如图，在直线上找一点，使为等腰三角形问：这样的点有几个请在图上标出来． 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）作出△ABC的对称轴AD． （2）分别作出点E，F关于AD的对称点． 20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，AD＝BD＝BC，则图中有几个等腰三角形？分别指出它们的顶角、底角、腰和底边． 22.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，线段AB的端点是4×5的正方形网格的格点，若再在网格的格点中取一点C，使△ABC成为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】如图，在△ABC中AC＝AB， 所以，△ABC为等腰三角形； 同理，可取得点D、点E、点F， 所以，△ABD、△ABE、△ABF为等腰三角形． 故选：D． 2.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得△ABC为等腰三角形的格点C有（　　）个． A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】①以AB为腰的等腰三角形：以点B为圆心，AB为半径作圆形成的等腰三角形有5个，以点A为圆心，AB为半径作圆形成的等腰三角形有3个； ②以AB为底边的格点C不存在． 故使得△ABC为等腰三角形的格点C有8个． 故选：B． 3.如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】如图所示： 满足条件的点C有9个， 故选：B． 4.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个． A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】如图所示： ①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个； ②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个． 所以符合条件的点C共有8个． 故选：B． 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 【答案】C 【解析】如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 6.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A 【解析】当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个， 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个． 故选：A． 7.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（　　） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】D 【解析】当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个； 当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个， 6+2＝8． 故选：D． 8.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 【答案】C 【解析】如图所示： ∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点； ③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点． ∴这样的C点有10个． 故选：C． 9.如图，在格点中找到一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的格点共有几个？（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 【解析】如图，点C的位置共有5个． 故选D． 10.在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成（　　）个等腰三角形． A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【解析】图中的等腰三角形共5个，分别是△ABE、△ADH、△BGE、△BGF、△DCH． 故选：A． 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】如图所示： C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故选：B． 12.已知实数x，y满足|3﹣x|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.17 B.13 C.13或17 D.以上答案均不对 【答案】A 【解析】由题意可知：3﹣x＝0，y﹣7＝0， ∴x＝3，y＝7， 当腰长为3，底边长为7时， ∵3+3＜7， ∴不能围成三角形， 当腰长为7，底边长为3时， ∵3+7＞7， ∴能围成三角形， ∴周长为：7+7+3＝17． 故选：A． 二、填空题 13.如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有 　 　个． 【答案】4． 【解析】如图，以B为顶点的等腰三角形为△BAC1，以C为顶点的等腰三角形为△BAC2和△BAC4，以A为顶点的等腰三角形为△BAC3． 故答案为：4． 14.写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 15.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有　 　个． 【答案】5 【解析】由图可得，使△ABC为等腰三角形的点C有5个． 故答案为：5． 16.如图，在中，，为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成的、、均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为          ． 【答案】  【解析】如图所示： 作、的垂直平分线，两条垂直平分线交于，为满足条件的一个点，以点为圆心，以长为半径画圆，、为满足条件的点，分别以点、为圆心，以长为半径画圆，为满足条件的点，分别以点、为圆心，以长为半径画圆，、为满足条件的点， 综上所述，满足条件的所有点的个数为． 17.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为　    　cm． 【答案】11或7 【解析】如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD，BC＝27﹣（AB+AC）＝27﹣2x， 当△ABD的周长大于△BCD的周长时， AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）＝3，即x（27﹣2x）3，解得x＝10cm； ∴27﹣2x＝7cm， 当△BCD的周长大于△ABD的周长时， 则BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）＝3，即27﹣2x（x）＝3，解得x＝8cm． ∴27﹣2x＝11， 综上所述，这个等腰三角形的底边长11cm或7cm． 故答案为：11或7． 三、解答题 18.如图，在直线上找一点，使为等腰三角形问：这样的点有几个请在图上标出来． 【答案】如图：，符合的点为，，符合的点为，符合的点为． 综上所述，共有个这样的点．   19.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）作出△ABC的对称轴AD． （2）分别作出点E，F关于AD的对称点． 【答案】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 【答案】解：∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， 即BC的垂直平分线即为△ABC的对称轴， 分别以点B，C为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，则AD所在的直线即为△ABC的对称轴，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AC于点E'，即点E'与点E关于直线AD对称； 如图直线AD为对称轴，E'是点E关于直线AD的对称点． 21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，AD＝BD＝BC，则图中有几个等腰三角形？分别指出它们的顶角、底角、腰和底边． 【答案】解：在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC， ∴△ABD，△BCD，△ABC为等腰三角形， ∴△ABC的顶角为∠A，底角为∠ABC和∠C，腰为AB和AC，底边为BC． △ABD的顶角为∠ADB，底角为∠A和∠DBA，腰为AD和BD，底边为AB． △BCD的顶角为∠CBD，底角为∠BDC和∠C，腰为BD和BC，底边为CD． 22.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】解：（1）设底边长为x cm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2x cm， ∴2x+2x+x＝18，解得，xcm， ∴2x＝2cm， ∴各边长为： cm， cm， cm． （2）①当4cm为底时，腰长7cm； ②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm， ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm． 学科网（北京）股份有限公司 $