2.2《 等腰三角形》同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形核心概念，通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、性质、周长计算|单选1-2直接考查底角计算与三边关系，填空7-10强化顶角底角比及轴对称判断| |中档|折叠/平移性质、分类讨论|单选3-5结合折叠证等腰，填空11平移构等腰三角形，解答15全等证明体现推理意识| |提升|实际情境、动点问题|单选6平板放置情境分类求周长，填空12动点构建等腰方程模型，解答16格点作图发展空间观念|

2.2《 等腰三角形》 一、单选题 1．等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（   ） A． B． C． D．或 2．等腰三角形两边长为3和7，则该三角形的周长为（    ） A．13 B．3或7 C．13或17 D．17 3．）如图，将∆ABC折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则∆ABC一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 5．若有理数满足等式，且恰好是等腰∆ABC的两条边长，则∆ABC的周长是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使∆ABC是一个等腰三角形，则∆ABC的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．一个等腰三角形的顶角和底角的比是，这个三角形的顶角是 度． 8．一个等腰三角形的周长是48厘米．其中两条边的长度比是，这个三角形的底边长是 厘米． 9．若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为 ． 10．下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有 ．（填序号） 11．如图，∆ABC中，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，与边相交于，并构成以为底边的等腰，则的周长为 ． 12．如图，在∆ABC中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒． 三、解答题 13．在∆ABC中，，，若∆ABC是等腰三角形，求的长． 14．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长． 15．如图，∆ABC和都是等腰直角三角形，求证：． 16．如图，图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，以为腰画一个等腰锐角三角形； （2）在图2中，以为腰画一个等腰直角三角形； （3）在图3中，以为腰画一个等腰钝角三角形． 参考答案 一、单选题 1．A 解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ∵三角形的内角和等于， ∴等腰三角形的顶角为， ∴两个底角都为． 故选：A． 2．D 解：等腰三角形的两边长为3和7，可能有两种情况： 当腰长为3，底边为7时， 此时三边为3、3、7． ∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形； 当腰长为7，底边为3时， 此时三边为7、7、3， ∵， ∴可构成三角形， ∴周长为． 故选：D． 3．B 解：如图所示， 由折叠得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴∆ABC一定是等腰三角形． 故选：B． 4．C 解：①沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ②沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ③沿斜边拼接，但此时无法形成三角形． 综上，等腰三角形的周长为或， 故选：C． 5．B 解：， 又， 且， 解得，， 当腰长为4（即两腰均为4），底边为2时，三边分别为4，4，2， 验证三角形三边关系： ，，均成立，可构成三角形， 周长为； 当腰长为2（即两腰均为2），底边为4时，三边分别为2，2，4， 验证三角形三边关系： ，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形， 综上，∆ABC的周长为． 故选：B． 6．D 解：∆ABC是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， ∆ABC的周长为或． 故选：D． 二、填空题 7． 解：∵一个等腰三角形的顶角和底角的比是， ∴等腰三角形的顶角度数为， 故答案为： 8． 解：由题意，两条边的长度比是，只可能三边之比为，不存在 设这个等腰三角形的三边长度分别为厘米、厘米、厘米， 则， 解得， 则这个等腰三角形的底边长是（厘米）， 故答案为：． 9．37 解：若等腰三角形的三边长为7，7，15，，故不符合题意； 若等腰三角形的三边长为7，15，15，，则周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长为37． 故答案为：37． 10．①③④ 解：一定是轴对称图形的有：①等腰三角形；③角；④线段； 故答案为：①③④． 11．13 解：因为线段沿着的方向平移得到线段， 又， 所以，且， 又因为， 所以， 又因为是以为底边的等腰三角形， 所以， 则的周长为． 故答案为：13 ． 12． 解：设运动的时间为秒，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：． 三、解答题 13． 解：根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论： 若，则，三边为5，5，2，满足，成立． 若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立． ∴． 14． 解：①当5是腰长时，底边为， 因为，所以能组成三角形， ②当5是底边时，腰长为， 因为，所以能够组成三角形， 综上所述，等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或，5． 15． 解：证明∶∵∆ABC和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 16． 解：（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 为所求作； （3）解：如图， 为所求作． 学科网（北京）股份有限公司 $