2.2 等腰三角形 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦等腰三角形性质与判定，通过基础巩固、综合应用到创新实践的三层设计，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与性质|单选题1-6、填空题9考等边三角形周长、对称轴定义，夯实抽象能力| |中档|综合应用与分类讨论|单选题3-4、填空题12-13涉腰长分类，培养运算能力与推理意识| |提高|问题解决与创新实践|解答题15-16含动态几何路径、网格作图，发展几何直观与模型意识|

2.2 等腰三角形 课时练习 一、单选题 1.用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（    ） A. 等边三角形                      B. 等腰三角形                      C. 直角三角形                      D. 不等边三角形 2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，则这个等腰三角形底边的长为(    ) A.                              B.                              C.  或                              D. 无法确定 3.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（    ） A. 7                                        B. 9                                        C. 9或12                                        D. 12 4.等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为（    ） A.                            B.                            C.  或                            D.  或 5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ） A. 中线                B. 底边上的中线                C. 中线所在的直线                D. 底边上的中线所在的直线 6.等边三角形的对称轴有（    ）条 A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 1 7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有(       ) A. 6个                                       B. 7个                                       C. 8个                                       D. 9个 8.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ） A. 点A处                                  B. 点B处                                  C. 点C处                                  D. 点E处 二、填空题（ 9.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为________厘米． 10.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有________ 个. 11.在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC=________cm. 12.等腰△ABC周长为18cm ， 其中两边长的差为3cm ， 则腰长为________． 13.等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是 ________． 三、解答题 14.用一条长18cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm，求x，y的值。 15.已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形的腰长。 16.图①、图②是 的正方形网格， 、 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等. 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：三角形三边关系，等腰三角形的性质 解：根据题意可知三角形的周长为10， 又因为三角形任意两边之和大于第三边， ∴最大边要小于5， ∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3． ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故答案为：B． 分析：根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可． 2. B 考点：三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质 解：设等腰三角形的腰长是 ，底边是 ．根据题意，得： 或 ，解得 或 ． 再根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边是 ． 故答案为：B． 分析：根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论． 3. D 考点：三角形三边关系，等腰三角形的性质 解：情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时 ∵2+2＜5，不符合三角形三边关系 ∴不存在 情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时 周长为：2+5+5=12 故答案为：D． 分析：存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系． 4. C 考点：等腰三角形的性质 解：∵当腰为8cm时，底边长=20-8-8=4cm，能构成三角形； 当底为8cm时，三角形的腰=（20-8）÷2=6cm，其他两边即腰长为6cm，6cm，也能构成三角形.所以腰长为：8cm或6cm. 故答案为：C. 分析：题目给出等腰三角形有一条边长为8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 5. D 考点：等腰三角形的性质 解：A、三角形的中线有三条，而腰上的中线所在的直线不是对称轴，不符合题意； B、因为对称轴是一条直线，而三角形中线是线段，不符合题意； C、没有明确哪条中线所在的直线，不符合题意； D、 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，符合题意. 故答案为：D. 分析： 对称图形的特点是沿对称轴折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，据此分析即可判断. 6. B 考点：等边三角形的性质 解：等边三角形有3条对称轴. 故答案为：B. 分析：轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解. 7. A 考点：等腰三角形的性质 解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故答案为：A． 分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 8. C 考点：等边三角形的性质 解：本题以6个为一个循环，则2012÷6=33……2，则最后落在点C处. 故答案为：C 分析：根据机器人的运动路径和循环的周期性，每运动6米一个循环，运动2012米，包括335次循环，还需要再走2米，最后落在点C处. 二、填空题 9. 12 考点：等边三角形的性质 解：∵等边三角形的一边长为4厘米， ∴等边三角形的周长为12厘米. 故答案为：12. 分析：等边三角形的三边相等，周长等于边长的3倍，就可求出结果。 10. 8. 考点：等腰三角形的性质 解：如图所示，满足条件的点P有8个， 故答案为：8． 分析：根据等腰三角形的性质作出图形，然后可得点P的个数． 11. 4 考点：等腰三角形的性质 解：∵AB=AC=8cm ∴BC=20－8－8=4cm 故答案为：4 分析：根据周长公式计算BC即可. 12. 5cm或7cm 考点：等腰三角形的性质 解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm， ∴2x+x+3=18， ∴x=5，x+3=8，且5，5，8能构成三角形， ∴腰长为5cm， 设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x-3）cm， ∴2x+x-3=18， ∴x=7，x-3=4，且7，7，4能构成三角形， ∴腰长为7cm， 综合以上可得腰长为5cm或7cm． 故答案为：5cm或7cm． 分析：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm或（x-3）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论． 13. 15 考点：等腰三角形的性质 解：当腰为3时，∵3+3=6，不能构成三角形； 当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15. 故答案为：15. 分析：因为没明确底和腰，分情况讨论，然后根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，最后求周长即可. 三、解答题 14. 解：①当x=4时，y=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意； ②当y=4时，x=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意； ③当x=y时，x=y= ×14=7，符合题意，∴x=y=7． 考点：等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形的性质进行分类讨论即可得到答案，根据题目给出的线段的长度，其可能为底也可能为腰，进行讨论即可得到答案。 15. 解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm， 根据题意得： 或 ， 解得： 或 ， 当x=8，y=5时，三角形三边长为：8，8，5，符合三角形三边关系， 当x=6，y=9时，三角形三边长为：6，6，9，符合三角形三边关系， ∴等腰三角形的腰长是8cm或6cm. 考点：等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形的两腰相等,先设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，可得两种情况，①x−y＝3；②y−x＝3，分别与2x＋y＝21组成方程组，求解并根据三角形三边关系检验即可. 16. 解：如图，△ABC即为所求作三角形， 说明：由于后两个图中三角形全等，故不能同时画最后两个图. 考点：等腰三角形的性质 分析：分两种情况，以AB为腰，或以AB为底边，分别以点B、点A为等腰三角形顶角顶点作三角形即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $