黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期八年级上学期数学开学考试题

萧红中学2026—2027学年度上学期 八学年・数学学科・阶梯作业 （★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效．★） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．在下列个样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．若m的算术平方根是2，则m的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 3．已知，，在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，三角形的顶点C在直线b上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．，则（ ） A． B． C． D． 6．下列调查活动中，适合使用全面调查的是（ ） A．某种品牌插座的使用寿命 B．调查某部大型纪录片在线收视率 C．了解某班同学课外阅读情况 D．全国植树节栽植树苗的成活率 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A．85件 B．90件 C．100件 D．80件 9．已知是方程组的解，则的值为（ ） A．4 B．1 C．2 D．3 10．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③平移时，连接对应点的线段平行且相等；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤对顶角相等；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．计算的值为_________． 12．如果是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 13．若，则_________． 14．若，则的值是_________． 15．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则_________． 16．在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为_________． 17．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是_________． 18．如图，直线与相交于点，平分，，则_________． 19．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为_________． 20．如图，直线，点在直线上，点、点在直线上，交直线于点，平分交于点，交直线于点．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是_________． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分） 21．解方程组： （1） （2） 22．解不等式及不等式组： （1） （2） 23．如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是____________． 24．某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校“人工智能知识”竞赛 成绩的频数直方图 某校“人工智能知识”竞赛 成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中80~90分所对应的扇形圆心角的度数为________°． （3）若80分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 25．为了响应垃圾分类号召，某小区内新建A，B两类垃圾站，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）1座A类垃圾站日处理垃圾能力和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨； （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾站且每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则最多建立几座A类垃圾站？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，其中a，b，c，满足， （1）直接写出a，b，c的值． （2）若点M在轴上，，求点M的坐标； （3）如果在第二象限内有一点，m取何范围时，三角形的面积不大于三角形的面积？ 27．如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交， 于点E，F． （1）请你判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数； （3）如图2，若，请用含n的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $