精品解析：甘肃临夏回族自治州积石山县2024-2025学年人教版第二学期期末考试五年级数学

2024—2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（第1、2题每空1分，其余每空2分，共32分） 1. （ ）统计图能直观地看出数量的多少；（ ）统计图不但能看出数量的多少，还能很好的反映数量的增减变化情况。 2. 要表示某校各年级男、女生人数应选用（ ）式（ ）统计图；要比较某地区近5年城镇居民和农村居民人均住房面积的增减变化情况，应绘制（ ）式（ ）统计图。 [趋势新题] 3. 如图是小优家5月1日自驾游行车统计图。 （1）5月1日这一天，小优家自驾游共行驶了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息了（ ）小时。 （3）除去休息时间，小优家自驾游平均每小时行驶多少千米？ 4. A、B两家公司组织员工进行登山友谊赛，A公司有86人参加，B公司有80人参加，两家公司员工登山情况如图所示。 （1）在登到（ ）米高度时，两公司登山人数一样多。 （2）A公司登山人数在（ ）米至（ ）米高度之间时，减少得最快。 （3）B公司员工登到1000米高度时，还剩下的人在坚持登山。 5. 8盒外部包装完全相同的饼干中，有1盒稍轻一些，用天平称，至少称（ ）次一定能找出来。若天平左右两边各放（ ）盒，有可能1次就能找出稍轻的那一盒。 6. 有4个乒乓球，其中有1个是次品（不知道次品是较重的还是较轻的），如果用天平称至少称（ ）次能保证找出次品，在找的过程中，把4个乒乓球分成（ ）份，分别为（ ）较合理。 二、深思熟虑，精心选。（每空2分，共12分） [趋势新题] 7. 下列统计内容中，不适合用折线统计图来表示数据的是（ ）。 A. 6位病人3时整的体温情况 B. 小优一至六年级的身高变化情况 C. 某地2026年4月每天的平均气温变化情况 D. 我国近六届奥运会上获得的奖牌数 8. 下图是某种水果在7个月之内单价的变化情况统计图。 （1）（ ）月水果单价下跌最多，（ ）月水果单价变化最大。 A. 1~2，3~4 B. 3~4，5~6 C. 5~6，6~7 D. 4~5，6~7 （2）7个月的水果月平均单价为（ ）元/千克。 A. 7.8 B. 8.2 C. 7.5 D. 8.1 9. 容器中装有一些水，小新将一根长方体铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出了500毫升水，随后又将铁棒匀速地取出。下面示意图中正确反映了容器中水位变化情况的选项是（ ）。 A. B. C. D. [真题演练] 10. 如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（ ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。 A. B. C. D. 三、灵活运用，专心做。（39分） [真题演练] 11. 知识的记忆是会遗忘的。为了发现记忆遗忘的规律，跳跳同学做了一个实验：通过第一天的学习记住100个词语，以后每一天对这100个词语进行听写，得到这样一组数据。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住的词语个数 100 29 20 16 13 12 12 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）第2天到第7天，跳跳平均每天记住（ ）个词语。 （3）从图中可以知道，记忆的遗忘变化呈现先（ ）后（ ）的趋势。（填“快”或“慢”） （4）实验结果对你的学习有什么启示？ 12. 下面是某年春节期间龙潭湖庙会和夫子庙庙会游览人数统计图。 （1）两个庙会的游览人数在（ ）日达到峰值，相差（ ）万人。 （2）（ ）庙会的游览人数上升得快，下降得也快。 （3）（ ）日两个庙会的游览人数最接近，相差（ ）万人。 （4）从统计图中，你还能得到哪些信息？ 13. 下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中飞行时间和高度的情况。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒。 （2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是（ ）米，此时乙飞机的高度是甲飞机的；起飞后第（ ）秒两架飞机处于同一高度；起飞后第（ ）秒两架飞机的高度相差最大。 （3）说一说从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行状态。 四、走进生活，用心解。（17分） [真题演练] 14. 近几年，我国提倡“垃圾分类，绿色环保”的生活方式，这是社会进步和生态文明的重要标志。某市2020~2025年垃圾分类的情况如下表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 未分类垃圾/万吨 16 15.5 14 8 5 3 分类垃圾/万吨 5 8 9 13 14 ▲ （1）2025年未分类垃圾是分类垃圾的，2025年分类垃圾是（ ）万吨；2024年分类垃圾是未分类垃圾的（ ）。 （2）根据信息把统计图补充完整。 （3）未分类垃圾质量减少得最慢的是（ ）年到（ ）年；分类垃圾质量增加得最快的是（ ）年到（ ）年。 （4）从统计图中，你看出了什么变化趋势？你有什么想法？ 【挑战题】[趋势新题]（做对了，奖励10分哟！） 15. 9个外观相同的零件中有一个次品，如果不知道轻重，那么借助天平至少要称几次才能保证找出来呢？（圆圈里填球的编号，横线上填“已知”或者“未知”） 提示：先确定次品的轻重。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（第1、2题每空1分，其余每空2分，共32分） 1. （ ）统计图能直观地看出数量的多少；（ ）统计图不但能看出数量的多少，还能很好的反映数量的增减变化情况。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此解答即可。 【详解】由统计图的特点可知：条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图不但能看出数量的多少，还能很好的反映数量的增加变化情况。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图的特点进行解答。 2. 要表示某校各年级男、女生人数应选用（ ）式（ ）统计图；要比较某地区近5年城镇居民和农村居民人均住房面积的增减变化情况，应绘制（ ）式（ ）统计图。 【答案】 ①. 复 ②. 条形 ③. 复 ④. 折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少，复式条形统计图可以清楚地看出多组数量的多少；折线统计图可以看出数量增减变化情况，复式折线统计图可以看出多组数量增减变化情况。 【详解】要表示某校各年级男、女生人数，有两组数量，要清楚看出数量，选用复式条形统计图合适。 要比较某地区近5年城镇居民和农村居民人均住房面积的增减变化情况，有两组数据，比较增减变化情况，选用复式折线统计图合适。 [趋势新题] 3. 如图是小优家5月1日自驾游行车统计图。 （1）5月1日这一天，小优家自驾游共行驶了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息了（ ）小时。 （3）除去休息时间，小优家自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）360 （2） ①. 6 ②. 1 （3）72千米 【解析】 【分析】（1）求共行驶了多少千米，看折线终点的纵轴数据，那就是全程总路程。 （2）求到达目的地共用了多少小时，看折线终点对应的横轴时间。途中休息的时间，看折线中保持水平的线段，那段水平线表示路程没有增加，说明在休息，用水平线段结束的时间减去开始的时间即可。 （3）求除去休息时间的平均速度，要用总路程除以实际行驶时间。实际行驶时间就是总时间减去休息时间。 【小问1详解】 5月1日这一天，小优家自驾游共行驶了360千米。 【小问2详解】 到达目的地时共用了6小时，途中休息时间：折线在2小时到3小时之间保持水平，休息了3－2＝1（小时） 【小问3详解】 实际行驶时间：6－1＝5（小时） 平均速度：360÷5＝72（千米） 答：除去休息时间，小优家自驾游平均每小时行驶72千米。 4. A、B两家公司组织员工进行登山友谊赛，A公司有86人参加，B公司有80人参加，两家公司员工登山情况如图所示。 （1）在登到（ ）米高度时，两公司登山人数一样多。 （2）A公司登山人数在（ ）米至（ ）米高度之间时，减少得最快。 （3）B公司员工登到1000米高度时，还剩下的人在坚持登山。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）； 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，A、B两公司员工登山情况的折线在600米时相交于一点，说明登到这个高度时，两公司员工登山的人数是一样的。 （2）观察统计图可知，A公司员工登山情况的折线在600米到800米之间时下降最快，据此解答。 （3）B公司共80人参加登山，从统计图中可知，B公司员工登到1000米时，还剩下40人，求还剩下几分之几的人仍然在坚持登山，用还剩下的人数除以总人数即可，结果化为最简分数。 【小问1详解】 在登到600米高度时，两公司登山人数一样多。 【小问2详解】 A公司登山人数在600米至800米高度之间时，减少得最快。 【小问3详解】 。 5. 8盒外部包装完全相同的饼干中，有1盒稍轻一些，用天平称，至少称（ ）次一定能找出来。若天平左右两边各放（ ）盒，有可能1次就能找出稍轻的那一盒。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定找出次品的最少称重次数。 【详解】把8盒饼干分成3份，分别是3盒、3盒、2盒、第一次称，天平左右两边各放3盒。 若天平平衡，则次品在剩下的2盒里面。第二次称这2盒，较轻的一端即为次品。若天平不平衡，则次品在较轻一端的3盒中，将这3盒分成1盒、1盒、1盒，第二次称天平左右两边各放1盒，若平衡则剩下的那一盒是次品，若不平衡则较轻的一端即为次品。 用天平称，至少称2次一定能找出来。 若天平左右两边各放1盒，若天平不平衡，则较轻的一端即为次品，此时只需称1次就能找出。 若天平平衡则不能找出，但题目问的是“有可能”，因此各放1盒即可。 6. 有4个乒乓球，其中有1个是次品（不知道次品是较重的还是较轻的），如果用天平称至少称（ ）次能保证找出次品，在找的过程中，把4个乒乓球分成（ ）份，分别为（ ）较合理。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 1，1，2 【解析】 【分析】根据找次品的最优策略，应将物品分成3份，且份数之间相差最小。4个乒乓球分成3份，分别为1个、1个、2个。由于不知道次品轻重，需要利用已知标准品进行对比，通过逻辑推理确定最少次数。 第一次称：天平两端各放1个乒乓球；若天平平衡：说明次品在剩下的2个中。此时天平上的2个为标准品；若天平不平衡：说明次品在天平上的2个中。此时剩下的2个为标准品。 第二次称：若第一次平衡：从剩下的2个中取1个与标准品称量。若平衡，则剩下的第2个是次品；若不平衡，则称量的这个是次品；若第一次不平衡：从天平上的2个中取1个与标准品（剩下的2个中的任意1个）称量。若平衡，则天平上未称的那个是次品；若不平衡，则称量的这个是次品。 所以，无论哪种情况，至少称2次能保证找出次品。 【详解】有4个乒乓球，其中有1个是次品（不知道次品是较重的还是较轻的），如果用天平称至少称（2）次能保证找出次品，在找的过程中，把4个乒乓球分成（3）份，分别为（1，1，2）较合理。 二、深思熟虑，精心选。（每空2分，共12分） [趋势新题] 7. 下列统计内容中，不适合用折线统计图来表示数据的是（ ）。 A. 6位病人3时整的体温情况 B. 小优一至六年级的身高变化情况 C. 某地2026年4月每天的平均气温变化情况 D. 我国近六届奥运会上获得的奖牌数 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图的特点是能清晰体现数据的增减变化趋势，统计内容不需要反映变化规律时，就不适合用折线统计图。 【详解】A．统计的是同一时间6位病人的体温，仅需要比较不同病人体温的数值多少，不需要体现变化趋势，不适合用折线统计图。 B．统计的是小优不同年级的身高变化，需要体现身高随年级的变化趋势，适合用折线统计图。 C．统计的是4月每天的平均气温变化，需要体现气温随日期的变化趋势，适合用折线统计图。 D．统计的是近六届奥运会的奖牌数，需要体现奖牌数随届数的变化趋势，适合用折线统计图。 8. 下图是某种水果在7个月之内单价的变化情况统计图。 （1）（ ）月水果单价下跌最多，（ ）月水果单价变化最大。 A. 1~2，3~4 B. 3~4，5~6 C. 5~6，6~7 D. 4~5，6~7 （2）7个月的水果月平均单价为（ ）元/千克。 A. 7.8 B. 8.2 C. 7.5 D. 8.1 【答案】（1）C （2）B 【解析】 【分析】（1）计算每个相邻月份的单价差值，因为单价下跌的情况对应后一个月单价低于前一个月，所以比较各下跌月份的差值大小，即可找出下跌最多的月份区间；再比较所有相邻月份差值，差值最大的即为单价变化最大的区间。 （2）先从统计图中提取7个月每个月的水果单价，因为平均单价等于单价总和除以月份数，所以将7个单价相加得到总和后，除以7即可得到月平均单价。 【小问1详解】 1~2月：单价从10.9元跌到9.8元，下跌了10.9－9.8＝1.1（元） 2~3月：单价从9.8元跌到9.3元，下跌了9.8－9.3＝0.5（元） 3~4月：单价从9.3元跌到8.1元，下跌了9.3－8.1＝1.2（元） 4~5月：单价从8.1元跌到6.8元，下跌了8.1－6.8＝1.3（元） 5~6月：单价从6.8元跌到5元，下跌了6.8－5＝1.8（元） 6~7月：单价从5元上涨到7.5元，上涨了7.5－5＝2.5（元） 即5~6月水果单价下跌最多，6~7月水果单价变化最大。 【小问2详解】 （10.9＋9.8＋9.3＋8.1＋6.8＋5＋7.5）÷7 ＝57.4÷7 ＝8.2（元） 即7个月的水果月平均单价为8.2元/千克。 9. 容器中装有一些水，小新将一根长方体铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出了500毫升水，随后又将铁棒匀速地取出。下面示意图中正确反映了容器中水位变化情况的选项是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，水面会上升，直到溢出500毫升水，随后又将铁棒匀速取出，水位会下降，此时水面的高度小于原来水面的高度，据此解答即可。 【详解】A．把铁棒取出，水面高于原来，图像错误； B．把铁棒取出，水面还上升，图像错误； C．把铁棒取出，水面还与原来相同，图像错误； D．满足容器中水位变化情况。 故答案为：D 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是理解水面的变化情况。 [真题演练] 10. 如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（ ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找次品最优策略：把物品总数分成3份，尽量平均分；若不能均分，使每份数量相差不超过1，这样称量次数最少且能保证找出次品。 【详解】A．每份的数量差是7－2＝5，需要较多的次数才能保证找出次品； B．每份的数量差是5－3＝2，需要较多的次数才能保证找出次品； C．每份的数量差是4－3＝1，每份数量相差不超过1，这样称量次数最少且能保证找出次品； D．每份的数量差是5－1＝4，需要较多的次数才能保证找出次品。 三、灵活运用，专心做。（39分） [真题演练] 11. 知识的记忆是会遗忘的。为了发现记忆遗忘的规律，跳跳同学做了一个实验：通过第一天的学习记住100个词语，以后每一天对这100个词语进行听写，得到这样一组数据。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住的词语个数 100 29 20 16 13 12 12 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）第2天到第7天，跳跳平均每天记住（ ）个词语。 （3）从图中可以知道，记忆的遗忘变化呈现先（ ）后（ ）的趋势。（填“快”或“慢”） （4）实验结果对你的学习有什么启示？ 【答案】（1） （2）17 （3） ①. 快 ②. 慢 （4）学过的知识要及时复习，刚开始遗忘得快，所以要趁热打铁复习。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）画折线统计图时，横轴表示时间，纵轴表示记住的词语个数。根据表中数据描点，再用线段依次连接各点。 （2）求第2天到第7天平均每天记住的词语个数，把第2天到第7天记住的词语个数全部相加，再除以天数。这里一共有6天。 （3）判断遗忘变化趋势，看折线从第1天到第7天的下降情况。开始下降得快，后面下降得慢。即遗忘速度先快后慢。 （4）学习启示要结合遗忘规律来谈，比如及时复习，合理安排复习时间。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 29＋20＋16＋13＋12＋12＝102（个） 102÷6＝17（个） 第2天到第7天，跳跳平均每天记住17个词语。 【小问3详解】 从图中可以知道，记忆的遗忘变化呈现先快后慢的趋势。 【小问4详解】 答：学过的知识要及时复习，刚开始遗忘得快，所以要趁热打铁复习。（合理即可） 12. 下面是某年春节期间龙潭湖庙会和夫子庙庙会游览人数统计图。 （1）两个庙会的游览人数在（ ）日达到峰值，相差（ ）万人。 （2）（ ）庙会的游览人数上升得快，下降得也快。 （3）（ ）日两个庙会的游览人数最接近，相差（ ）万人。 （4）从统计图中，你还能得到哪些信息？ 【答案】（1） ①. 27 ②. 2.1 （2） 夫子庙 （3） ①. 31 ②. 0.5 （4） 示例：①两个庙会的游览人数都呈先上升后下降的趋势；②25日龙潭湖庙会的游览人数比夫子庙庙会多3万人。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）先分别找到两条折线的最高点（峰值），定位对应的日期，再用大数减去小数得到人数差值。 （2）对比两条折线的陡峭程度，折线起伏越剧烈，说明人数涨跌速度越快。 （3）逐天计算两个庙会的人数差，找到差值最小的对应日期和具体差值。 （4）观察统计图的整体趋势、末尾数据等，总结合理的额外信息即可。   【小问1详解】 ①观察折线峰值：两个庙会都在27日达到人数最高点。 ②（万人）。 【小问2详解】 对比折线走势：夫子庙庙会的折线从25日到27日快速冲高，27日后又快速回落，涨跌幅度远大于龙潭湖庙会，因此夫子庙庙会游览人数上升、下降速度都更快。 【小问3详解】 逐天计算人数差：25日差3万、26日差3.83万、27日差2.1万、28日差3.2万、29日差6.7万、30日差3.53万、31日差0.5万，可得31日两个庙会人数最接近，相差0.5万人。 【小问4详解】 额外信息示例：春节假期最后一天（31日）两个庙会的游览人数都是整个统计时段里的最低值；龙潭湖庙会的游览人数整体走势相对平缓。（答案合理即可） 13. 下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中飞行时间和高度的情况。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒。 （2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是（ ）米，此时乙飞机的高度是甲飞机的；起飞后第（ ）秒两架飞机处于同一高度；起飞后第（ ）秒两架飞机的高度相差最大。 （3）说一说从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行状态。 【答案】（1） ①. 40 ②. 35 （2）16；；15；30 （3）从起飞后第15秒至第20秒，乙飞机的飞行状态是：高度保持在24米不变，处于水平飞行状态。（说法不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线到0就表示落地。从图中看甲飞机从0秒开始，到40秒落地，飞行时间是40秒；乙飞机从0秒开始，到35秒落地，飞行时间是35秒。 （2）看横轴第10秒的位置，对应甲飞机折线上的纵轴高度就是甲飞机第10秒的高度。乙飞机第10秒的高度也看对应纵轴，求乙飞机高度是甲飞机的几分之几，单位“1”是甲飞机第10秒的高度，用乙飞机高度除以甲飞机高度； 找同一高度的时刻，就是两条折线相交的点对应的横轴时间；找高度相差最大的时刻，就是两条折线在同一时间点的上下距离最大的位置，看对应的横轴时间。 （3）观察乙飞机折线在第15秒到第20秒之间的走向，判断它是上升、下降还是保持水平。 【小问1详解】 甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒。 【小问2详解】 起飞后第10秒，甲飞机高度是16米，乙飞机高度是12米。 乙飞机高度是甲飞机的；起飞后第15秒两架飞机处于同一高度，起飞后第30秒两架飞机的高度相差最大。 【小问3详解】 从起飞后第15秒至第20秒，乙飞机的飞行状态是：高度保持在24米不变，处于水平飞行状态。（合理即可） 四、走进生活，用心解。（17分） [真题演练] 14. 近几年，我国提倡“垃圾分类，绿色环保”的生活方式，这是社会进步和生态文明的重要标志。某市2020~2025年垃圾分类的情况如下表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 未分类垃圾/万吨 16 15.5 14 8 5 3 分类垃圾/万吨 5 8 9 13 14 ▲ （1）2025年未分类垃圾是分类垃圾的，2025年分类垃圾是（ ）万吨；2024年分类垃圾是未分类垃圾的（ ）。 （2）根据信息把统计图补充完整。 （3）未分类垃圾质量减少得最慢的是（ ）年到（ ）年；分类垃圾质量增加得最快的是（ ）年到（ ）年。 （4）从统计图中，你看出了什么变化趋势？你有什么想法？ 【答案】（1） ①. 15 ②. （2） （3） ①. 2020 ②. 2021 ③. 2022 ④. 2023 （4）变化趋势：未分类垃圾的质量逐年下降，分类垃圾的质量逐年上升。想法：这说明人们的环保意识不断增强，垃圾分类工作取得了很好的效果，我们要继续坚持垃圾分类，共同保护生态环境。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）2025年未分类垃圾的质量是分类垃圾的。可以把未分类垃圾的质量看作1份，分类垃圾的质量就是5份。把每份的质量乘5份，就是分类垃圾的质量。求2024年分类垃圾的质量是未分类垃圾的几分之几，用该年分类垃圾的质量除以未分类垃圾的质量。（2）将每年分类垃圾的质量先在图中描点，再根据图例将各点顺次用实线连接起来，标上相应的数据。（3）将每年未分类垃圾减少的质量和分类垃圾增加的质量分别计算出来，再比较大小。（4）根据折线统计图中折线的变化趋势回答，合理即可。 【小问1详解】 3×5＝15（万吨）；14÷5＝ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 未分类垃圾：16－15.5＝0.5（万吨）15.5－14＝1.5（万吨）14－8＝6（万吨）8－5＝3（万吨）5－3＝2（万吨）0.5＜1.5＜2＜3＜6，所以2020年到2021年未分类垃圾质量减少得最慢。 分类垃圾：8－5＝3（万吨）9－8＝1（万吨）13－9＝4（万吨）14－13＝1（万吨）15－14＝1（万吨）1＜3＜4，所以2022年到2023年分类垃圾质量增加得最快。 【小问4详解】 变化趋势：未分类垃圾的质量逐年下降，分类垃圾的质量逐年上升。想法：这说明人们的环保意识不断增强，垃圾分类工作取得了很好的效果，我们要继续坚持垃圾分类，共同保护生态环境。（答案不唯一，合理即可） 【挑战题】[趋势新题]（做对了，奖励10分哟！） 15. 9个外观相同的零件中有一个次品，如果不知道轻重，那么借助天平至少要称几次才能保证找出来呢？（圆圈里填球的编号，横线上填“已知”或者“未知”） 提示：先确定次品的轻重。 【答案】 【解析】 【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份。如果不能平均分，多的一份与少的一份只相差1。如果不知道次品是轻还是重，比知道轻重需要更多称量次数；每次称量不仅缩小次品范围，还要判断次品轻重。 【详解】分成三组：①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨，第一次：称量①②③和④⑤⑥， 第一次称量若天平平衡，次品在⑦⑧⑨中，次品轻重未知，剩下正品是①②③④⑤⑥；第二次称量：取⑦、⑧称，若不平衡，次品在⑦、⑧中，次品轻重未知，找出次品还需称1次，一共3次，最后次品轻重已知。 第一次若天平不平衡（例：左边①②③重，右边④⑤⑥轻），次品在①②③、④⑤⑥中，⑦⑧⑨是正品，次品轻重未知；第二次称量：把①②③和正品⑦⑧⑨称：若第二次平衡，次品在④⑤⑥中，次品较轻（已知），找出次品还需称1次，一共3次；若第二次不平衡（①②③重）：次品在①②③中，次品较重（已知），找出次品还需称1次，一共3次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $