第六章 数据的分析“教学评”一体化教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“数据的分析”单元，涵盖平均数（算术、加权）、中位数、众数、数据离散程度（极差、方差、标准差）及统计图分析集中趋势等核心知识点。通过CBA比赛数据、工资表等生活情境导入，构建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以“教学评”一体化为特色，结合生活实例（如用鸡腿质量数据学方差）培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力。采用情境导入、合作探究等方法，提升学生数据分析与应用意识，为教师提供结构化资源，助力高效实施教学评。

“教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.1 平均数（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论就有可能随之改变.教学中可以鼓励学生自己举出一些生活中的例子,以加深对知识的理解. 学习者 分析 掌握算术平均数、加权平均数的概念.理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数 学习目标 1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2. 通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力. 3. 帮助学生认识数学与人们生活的密切联系. 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：情景引入 通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素? 本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.引导学生观察思考条件及问题。 1.如何衡量两个球队队员的身高? 2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢? 创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性. 活动二：基础巩固 投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流. 八一双鹿队 上海东方大鲨鱼队 号码 身高/米 年龄/岁 号码 身高/米 年龄/岁 4 1.78 31 4 1.85 24 5 1.88 23 5 1.96 21 6 1.96 32 6 2.02 29 7 2.08 20 7 2.05 21 8 2.04 21 8 1.88 21 9 2.04 22 9 1.94 29 10 2.00 31 10 1.85 24 11 1.98 27 11 2.08 34 12 1.93 24 12 1.98 18 13 1.98 29 13 1.97 18 14 2.14 22 14 1.96 23 15 2.02 22 15 2.23 21 16 1.98 24 17 1.86 26 18 2.02 16 　　. 教师小结: 日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”. 一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏. 师:影响比赛成绩的有哪些因素? 1. 学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流. 2. 各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励 3. 最后,这三个问题由三名中等学生口答完成. 生1:球员心理因素. 生2:球员技术因素. 生3:球员之间的配合问题. 生4:年龄因素. 生5:还有身高因素. 独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性. 活动三：能力提升 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 1.除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示) 　　平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁). 2. 在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是　　　　分. 3.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数. 师:你能说说小明这样做的道理吗? 师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗? 师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用. 生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法. 生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可. =(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm). “想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性. 引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性. 活动四：练习与作业 随堂练习 习题6.1第1,2题 指导学生按时按成作业，做好作业批改记录，进行错题分析。 保质保量按时交作业。 对学生完成情况进行分析，做好培优辅差。 主板书设计 一、算术平均数 二、求算术平均数的常用方法 三、加权平均数的概念和计算方法 四、实际应用,升华新知 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.1 平均数（2） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本课时是第六章第一节第2课时，主要学习平均数，能用简单运用平均数解决实际问题。本课时内容是在小学已学习过的平均数的基础上来提升，它是学习本章最基础的知识点，也为学习本章奠定基础。 学习者 分析 学生已经在小学认识过平均数，能用简单运用平均数解决实际问题，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强。 学习目标 1.会求一组数据的算术平均数和加权平均数，准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算。 2.通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力，理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.。 3.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用。 教学准备 多媒体课件、三角尺、长方形彩色纸片 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习引入 【复习回顾】 1．算数平均数 日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”． 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为． 2．加权平均数 一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数，称为加权平均数． 例1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）． 其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流． （1）用课件出示图片，引导学生学习； （2）提问，指导学生学习。 （1）根据提出的问题进行思考； （2）独立回答，举出实例，并用语言描述平均数的实际应用。 （1）查看和展示学生的画图，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：基础巩固 【基础巩固】 1．一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（　　） A．87　　　　　B．3　　　　　C．29　　　　　D．90 2．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（　　） A．18元　　　　　B．18.8元　　　　　C．19.6元　　　　　D．20元 3．数据29，30，32，37，46的平均数是______． 4．一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为_______． 5．某班共有50名学生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，则20名女生的平均身高是_______． 6．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 5 6 3 （1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？ （2）求这些运动员的平均成绩． 7．为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动．环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、47、49、50．分别计算这两种废电池这5天的平均数；若1号和5号电池每节分别重90克和20克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？ 8．小洁在某超市购买了3盒1升装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花费了×(5.80＋1.50)＝3.65元，对吗？为什么？ 9．某人从甲地到乙地的车速为36 km/h，返回时车速为24 km/h，求此人在整个行车过程中的平均速度． 10．相同质量的甲、乙两金属密度分别为克／厘米3和克／厘米3，求这两种金属的合金的密度． 11．下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 x y 2 根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值． （1）课件出示关于平均数的应用； 根据课件展示，解决实际问题。 （1）根据学生的观察和回答评价学生对平均数的理解和判断； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：能力提升 【能力提升】 1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是 (　　) A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃ 2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示: 金额/元 5 6 7 10 人数/人 2 3 2 1 这8名同学平均每人捐款的金额为 (　　) A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元 3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/kg 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少. 4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: 候选人 百分制 教学技能考 核成绩/分 专业知识考 核成绩/分 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人　　　　将被录取;  (2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取. （1）课件出示例题，并读题； （2）总结平均数的性质。 （1）在教师引导下理解题意并思考； （2）与教师一起书写过程。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 随堂练习 习题6.1第1,2,3题 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成练习。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 6.1 平均数 平均数的定义 基础巩固 教学反思 教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.2 中位数与众数 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本课时是第六章二节，在上一节学生理解平均数概念和求法的基础上，学习统计中的中位数与众数两个知识点。教学重点是掌握众数与中位数的定义.教学难点是掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判. 学习者 分析 由于八年级学生具有一定的生活经验和初步的数据意识，因此本节教学中要重视学生从生活获取数据、对各种信息的识别与获取能力的培养。 学习目标 1、 结合情境理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 2、 从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识. 3、培养学生的合作意识，深刻体会现实世界离不开数学。 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：认识中位数和众数 （1）情境导入： 提问：（1）问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司 员工收入到底怎样?你如何看待? （2） 这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”? （3） 9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多? （1）复习提问：对于n个数X1、X2、X3……的平均数如何表示；你能举例说明吗？ （2）展示问题，引导学生思考，交流自己的看法。 （3）提问并鼓励学生回答。 （4）结合情境引入并板书众数、中位数概念。 （1）回忆、回答问题。 （2）观察工资表，思考分析问题，讨论交流。 （3）回答问题，结合情境理解中位数、众数的概念。 （1）结合情境理解中位数、众数的概念； （2）培养学生观察思考的能力、合作交流的意识及能力。 活动二：理解平均数、中位数、众数的求法及特征 1、做一做：2011-2012赛季北京金隅队队员年龄的平均数、中位数、众数分别是多少？ 2、深入理解概念： .一组数据中出现次数最多的那数据叫做这组数据的众数.一般地，n个数据的中位数，首先要把它们按大小顺序排列： 如果数据个数n为奇数时，第 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第 个数据的平均数为中位数． 3、平均数、中位数和众数有哪些特征? 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，受极端值的影响较小。但不能充分利用所有的数据信息。 众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 （1）展示问题，引导、观察、辅导学生完成，批部分学生解答。 （2）提问：求一组数据的中位数，要经历哪些过程？（小组报答）点评学生的解答，举例讲解，归纳板书结论。 （1） 提问：该公司几名员工说的话，分别体现了数学统计中的哪些量？职员C的工资是中等收入为什么没有达到平均工资水平？ 归纳总结、板书平均数、中位数和众数的特征。 （1）互相帮助、合作完成，规范解答，找出并更正自身的不足。 （2）思考并独立完成，小组交流讨论，形成共识后抢答。识记结论。 （3）独立思考，积极回答，互相交流，理解平均数、中位数和众数的特征。 （1） 结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. （2） 培养学生独立思考的能力、合作交流的能力。 活动三：深化理解 运用提高 1、判断正误，如果错误，请说明理由。 (1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。 (3)一组数据的众数只有一个。 (4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。 1、展示题目，组织学生抢答，有误的说出理由。及时鼓励学生。 （2）引导学生独立、合作解决问题，与学生一起规范答题，展示解答过程。 （3）提问：从此题中，你受到什么启示。进行总结。 1、观察题目，认真思考，积极回答。独立思考 在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）独立思考，小组合作完成，结合教师的演示更正不足之处。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书证明过程） 1、体验学习的成功，培养学生逻辑推论的意识和能力； 2、从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识. 3、培养学生的合作能力和规范答题的能力。 活动四：课堂小结 课堂小结 教师提问： 1、 本节课你学到了什么？ 2、 哪些地方你由不懂变懂了。 3、 积极评价学生，与学生一起总结。 1、 学生自行交流。 2、 根据老师的提问积极回答。 体验成功，查找不足。 活动五：练习与作业 P144 习题6.4 附：第学生作业单 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成练习，独立完成作业。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 6.2 中位数与众数 1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数 2.明确中位数、众数的定义及求法 3.体会平均数、中位数、众数的特征 4.例题讲解 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 年 月 日 教学内容分析 本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 学习者 分析 学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。 学习目标 1. 进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义； 2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 教学准备 多媒体课件、三角尺、圆规 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：情境导入 内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。 （1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？ （2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 （1）用课件通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念。 （1）独立回答，举出实例，并用语言描述统计图的实际应用。 （1）查看学生的完成情况，听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：探究统计图分析数据的集中趋势 合作探究： 内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下： （1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。 （2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图： （1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ （2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。 （3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图. （1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？ （2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。 （3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？ （1）课件出示以上“试一试”、 “议一议”、 “做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流。 （1）根据课件展示，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识； （1）根据学生的观察和回答评价学生对统计图分析数据的集中趋势理解和判断； （2）用投影展示学生对统计图分析数据的集中趋势理解和判断进行讲解，全班学生跟学并进行评价。 活动三：运用提高 1. 下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。 （1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？ （3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？ （4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？ （1）通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。 （1）在教师引导下理解题意并思考，学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况。注重学生分析数据的能力，提高学生认识。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P136 随堂练习 习题6.1 附：本节作业单 指导学生完成练习，面批练习，及时批改和讲评作业。 按要求完成练习、作业。及时改正。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 三、板书设计 从统计图分析数据的集中趋势 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.4 数据的离散程度（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本课时是第六章第4节第1课时，主要学习用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用；在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。本课时内容是在小学已学习过的平均数的基础上来提升，它是学习本章知识的重点之一。 学习者 分析 学生已经在小学学习过平均数，能计算平均数，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强。 学习目标 1.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念； 2.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用； 3.在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。 教学准备 多媒体课件、三角尺。 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：认识极差和方差 1.情境引入： 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线． （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由． 教师小结：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． （1）用课件出示图片，引导学生找出图片中的信息； （2）提问，会求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量。 （3）及时评价学生，进行概念的板书。 （1）根据提出的问题进行思考。 （2）独立回答，举出实例，并用语言描述问题中的实际应用。 （1）查看和展示学生的画图，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：探究新知 合作探究： 做一做： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 小结：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是（以CZ1206为例）： 1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ； 2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数； 3．按 σ 即可直接得出结果． （1）课件出示一个质量数据图，让学生求鸡腿质量的平均数和极差。 （2） 引导、指导学生合作，给学生独立思考的时间。 （1）根据课件展示，解决相应的问题； （2）小组合作讨论。 （1）根据学生的观察和回答评价学生对平均数和极差的理解和判断； （2）让学生进行讲解，全班学生跟学并进行评价； （3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：运用极差和方差解决问题 例1 刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ） A． 众数 B． 平均数 C． 频数 D． 方差 例2 已知数据1，2，2，4，6，这组数据的方差是多少？可先求出这组数据的平均数为_____，再根据方差计算公式 ，求出方差为_____． 例3 数据0，1，2，4，3的 标准差为_____． 例4 甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 例5 据《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，5项人数的极差是多少？ 巩固新知 1．在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示: 成绩/分 50 60 70 80 90 人数 2 3 6 7 2 这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别为　　　　　　　　.  2．某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛,这两位同学在相同条件下各射靶5次,所测得的成绩分别如下:(单位:环) 甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5 根据测试的成绩,你认为应该由谁代表班级参赛? 3．下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表: 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 1 5 x y 2 (1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值; (2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b. （1）课件出示例题，并读题； （2）分析：从已知条件开始，运用极差和方差的概念，结合已知条件解决实际问题。 （3）总结：如何结合极差和方差解决实际问题。 （1）在教师引导下理解题意并思考； （2）与教师一起书写解题过程。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书解答过程） （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 第六章第四节随堂练习 习题6.４第１２,３,题 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 6.４ 数据的离散程度 极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差的定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 。 标准差的定义：标准差就是方差的算术平方根。 一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 6.4 数据的离散程度（2） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本课时是第六章第四节第二课时，学生在上一节学习了方差、极差、标准差的基础上，主要学习数据的离散程度中的极差和方差分析生活中的简单的数据问题，了解和运用方差解决生活中的实际问题。本课时内容是在学已学习过平均数的基础上提高学生对数据的进一步认识，以便于今后学习离散数学奠定基础。 学习者 分析 学生已经在七年级认识和学习过与概率相关的知识以及在此之前的平均数和算术平均数，能计算一组数据的平均数和算术平均数，对本节课内容的学习会有一定作用。但本节课的学习是八年级概率论的重点和难点，许许多多的学生会因为数据的繁、简而导致对学习失去信心。 学习目标 1. 能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题. 2. 通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力及合作交流的能力。 3、培养学生严谨认真、实事求是的科学态度。 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习巩固 1. 什么是极差、方差、标准差？ 2、方差的计算公式是什么？ 3. 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 提问，及时评价学生，根据学生回答情况适当补充讲解。 思考并积极回答问题，从他人的回答和老师讲解中查找自己的不足。 1、学生基础巩固情况。 2、通过抢答，学生体验成功，激发学习新知识的兴趣。 活动二：合作探究 利用图像估计平均数和方差 1、 不进行计算，估计A，B两地这一天气温的平均数和方差。 平均数 A小于B 方差 A大于B 2、 通过计算，比较A，B两地一天气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ ×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm); ×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm). 得:=65.84,=284.21,所以. 3、由图像可知：数据的离散程度越大，方差越大，数据就不稳定。 1、用课件出示条件及问题，组织、参与学生的小组合作交流，鼓励小组代表发言，及时评价学生；（提示：可以用计算器辅助计算） 2、与学生一起归纳总结数据的离散程度与方差、平均数的关系。 1、 观察图像，分析问题。 2、 积极与组内同学交流讨论，力求形成正确的结论。 3、 与老师一起总结，形成图像与数据的对应关系意识。 4、 独立153页完成随堂练习，与同伴进行交流。 1、 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。 2、 通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力及合作交流的能力。 活动三：运用新知 利用数据的稳定性做决策 议一议： 1、我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么是不是方差越小就表示这组数据越好呢? 2、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (1) 甲、乙的平均成绩分别是多少? ×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm); ×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm). (2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? :=65.84,=284.2 (3) 这两名运动员的运动成绩各有什么特点? 甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些. (4) 历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? 由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛. (5) 如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛? 成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛。 展示问题，组织学生分小组进行讨论,巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价,请各小组学生分别独立作答,面批学生作答情况，与学生一起补充完善. 独立思考、分析问题，与组员进行交流讨论，主动回答老师的问题。 1、能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题. 2、通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力及合作交流的能力。 3、能利用数据的稳定性做出正确的决策。 活动四：课堂小结 本节课你学到了什么？ 提问，引导学生进行知识梳理和总结 对本节所学到的知识进行梳理，查找不足。 （1） 体验成功的快乐，培养对数学知识热爱。 （2）学生对本节课知识的梳理能力。 活动四：练习与作业 P153 随堂练习 习题6.1 附：作业单 指导学生完成练习，面批练习，及时批改作业。 按时、独立完成作业 从完成情况和书写情况等方面进行评价学生，改进教学。 主板书设计 6.4 数据的离散程度 一组数据的方差、标准差越小 → 这组数据就越稳定 一组数据就越稳定 →它的方差、标准差越小 1.根据统计图感受数据的稳定性 2.利用数据的稳定性做出决策 3.感受生活中的稳定性 教学反思 教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 第六章数据的分析小结与复习 课 型 新授课 复习课☑ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本课时是第六章复习课，是对全章所对内容的系统复习，目的是巩固学生对知识的综合掌握，强化应用能力的训练。本节课的复习重点是众数、中位数、极差、方差的定义，方差及加权平均数的意义及其求法.难点是以上这些数学概念的实际运用，根据计算的数据结果对问题进行分析和判断。 学习者 分析 学生已经学习了平均数、方差、标准差、极差等知识，但在整章知识梳理，运用所学知识解决问题的能力存在一定难度，因此通过本章的复习，使学生得到提高有重要意义。 学习目标 1、掌握众数、中位数、极差、方差的定义. 2、.掌握加权平均数的意义及其求法. 3、方差的求法，通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握. 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：本章知识梳理 1、 引导学生回顾本章所学的知识，本章学习了哪些数据概念，哪些计算相对比较麻烦? 2、 学生回答后及时评价学生，引导学生对所学生知识查缺补漏。 3、 多媒体展示本章基础内容。 1、回顾本章所学生知识，聆听别人的回答，查找自身不足。 1、学生基础巩固情况。 2、通过回顾梳理知识，查找不足，体验成功，激发学习新知识的兴趣。 活动二：专项训练1 算术平均数与加权平均数 某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: 候选人 百分制 教学技能考 核成绩/分 专业知识考 核成绩/分 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人　　　　将被录取;  (2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取. 1、 多媒体问题，先让学生独立思考，引导、参与学生的小组合作交流，辅导学生，鼓励小组代表发言。 2、 面批少数学生练习，及时评价学生。 3、 与学生一起分总结本题所涉及的知识点及受到的启示。 1、观察分析问题，独立思考，敢于动手。 2、积极与同学交流讨论，力求形成正确的结论，勇于展示自己的思考或解答过程，查找不足。 3、与老师一起总结。 通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握，灵活理解运用算术平均数和加权平均数。 活动三：专项训练2 中位数、众数、方差 在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下: 甲:89,93,88,91,94,90,88,87; 乙:92,90,85,93,95,86,87,92. 请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由. (1)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次; (2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次; (3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次; (4)判断两人的成绩谁更稳定. 1、多媒体问题，先让学生独立思考，引导、参与学生的小组合作交流，辅导学生，鼓励小组代表发言。 2、面批少数学生练习，及时评价学生。 3、与学生一起分总结本题所涉及的知识点及受到的启示。 1、观察分析问题，独立思考，敢于动手。 2、积极与同学交流讨论，力求形成正确的结论，勇于展示自己的思考或解答过程，查找不足。 3、与老师一起总结。 通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握，熟练运用众数、中位数、极差、方差。 活动三：专项训练3 方程思想 一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表: 成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数 2 ◆ 10 ◆ 4 2 　　表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数. 〔解析〕　根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解. 解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人, 根据题意,得: 解这个方程组,得 所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人. 【针对训练5】　某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数. 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进n个球的人数 1 2 7 2 　　解:设投进3个球的人数为x,投进4个球的人数为y. 根据题意, 得方程组 解得 答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3. 1、多媒体问题，先让学生独立思考，引导、参与学生的小组合作交流，辅导学生，鼓励小组代表发言。 2、面批少数学生练习，及时评价学生。 3、与学生一起分总结本题所涉及的知识点及受到的启示 1、观察分析问题，独立思考，敢于动手。 2、积极与同学交流讨论，力求形成正确的结论，勇于展示自己的思考或解答过程，查找不足。 3、与老师一起总结。 通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握，培养学生用方程思想解决问题的意识。 活动四：课堂小结 本节课你学到了什么？你最大的收获是什么 ？ 提问，引导学生进行知识梳理和总结 对本节所学到的知识进行梳理，查找不足。 体验成功，培养对数学知识热爱，加强对学生所学知识的巩固提升。 活动四：练习与作业 复习题157-160页 作业单 辅导学生完成练习，面批练习，及时批改作业。 按时、独立完成作业 从完成情况和书写情况等方面进行评价学生，改进教学。 主板书设计 第六章知识小结与专题复习 1、 知识回顾 2、 专题训练 3、 复习题巩固 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $