第7章 1 为什么要证明-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“为什么要证明”核心知识点，通过学生争执“n²-3n+7是否对所有自然数为质数”的情境导入，结合观察归纳与反例验证，搭建从直观认知到逻辑证明的学习支架。 以认知冲突激发探究欲，通过图形观察（如直线弯曲、线段长短错觉）、数值验证（k=5时|k²-5k+5|≠1）培养推理意识，变式训练（多项式乘法规律）发展抽象能力，落实数学思维与创新意识，助力学生形成理性精神，为教师提供可操作的探究式教学范例。

第七章　证明 1　为什么要证明 ◇教学目标◇ 　　1. 理解为什么要证明. 　　2. 经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识. 　　3. 培养学生言之有据的人生观,明白眼睛有时也会骗自己. ◇教学重难点◇ 教学重点 观察、测量、实验、猜想等活动过程. 教学难点 归纳和推理的能力. ◇教学过程◇ 一、情境导入 教室里, 吴冠军和许博文正在为一道题争执: 吴冠军:“当n=1,2,3时,n2-3n+7都是质数,所以我能肯定:对于所有自然数,式子n2-3n+7的值都是质数.” 许博文:“你只验证3个数,就下结论,我认为不对.” 郑美丽:“我又算了,当n=4时,n2-3n+7=11,11也是质数,所以吴冠军的结论正确.” 许博文:“你们即使算千万个数,我也认为结论不一定正确.不经过推理证明,就不能肯定结论正确.” 你认为谁的说法正确? 二、合作探究 探究点1　验证的必要性 典例1　先观察,再验证. (1)图1中黑色的边是直的还是弯曲的? (2)图2中两条线段a和b哪一条更长? (3)图3中的直线AB与直线CD平行吗? 图1图2图3 [解析]　(1)直接观察图1可得出结论:黑色的边是弯曲的, 但实际上黑色的边是直的. (2)直接观察图2可得出结论: 线段b比线段a短, 但实际上这两条线段一样长. (3)直接观察图3可得出结论: 直线AB与直线CD相交, 但实际上直线AB与直线CD平行. 探究点2　推理论证 典例2　小林把k=1,2,3分别代入式子|k2-5k+5|中,发现计算结果均为1,于是他猜想:当k为正整数时,|k2-5k+5|的值一定是1.小林的猜想正确吗? [解析]　不正确. 当k=5时,原式=|52-5×5+5|=5≠1. 变式训练　观察下列各式的规律: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; … 猜想(x-1)(x2024+x2021+…+x+1)=　　　　,并想一想这个结论是否正确?  [答案]　x2024-1,这个结论正确. 三、板书设计 为什么要证明 1.验证的必要性. 2.推理论证. ◇教学反思◇ 　　通过本课的教学,使学生认识到探究得到的结论未必可靠, 就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证.为此, 在教学中, 让学生通过观察、测量、归纳等推理论证过程, 总结活动经验, 认识证明的必要性. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $