3.5 积与因数的大小比较（同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

**基本信息** 聚焦“积与因数大小比较”核心概念，通过基础巩固、规律应用、综合解决问题三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心规律直接应用|填空1-2直接考察“乘大于1/小于1的数积的变化”规律，培养抽象能力| |规律应用|规律与计算/推理结合|选择1通过等式比较a、b、c大小，需逆向推理，发展推理意识| |综合解决问题|实际情境问题解决|解决问题1-6结合长度、面积等实际场景，如春蚕吐丝长度计算，体现应用意识|

第三单元 第5课时 积与因数的大小比较（同步练习） 一、填空。 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数（ ）。 分析：0 除外，乘大于 1 的数，相当于把原数扩大，积会比原数大。 详解：例：，。 答案：大 2.一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数（ ）。 分析：0 除外，乘小于 1 的数，相当于把原数缩小，积会比原数小。 详解：例：，。 答案：小 3. 4.8×0.7的积比4.8（ ） , 因为0.7（ ） 1。 分析：运用积与因数大小规律，判断 0.7 和 1 的大小。 详解：，所以。 答案：小；小于 4. 不计算, 在◯里填“>”“<”或“=”: 3.6×0.9◯ 3.6 2.4×1.05◯ 2.4 分析：判断第二个因数和 1 的大小。 详解： ，所以； ，所以。 答案：＜；＞ 5.一个长方形的面积是50 m²。如果这个长方形的长扩大到原来的1.2倍，宽扩大到原来的1.5倍，那么它的面积扩大到原来的（ ）倍。 分析：长方形面积 = 长 × 宽；长、宽同时扩大，面积扩大倍数 = 长扩大倍数 × 宽扩大倍数，原来面积 50 是干扰条件。 详解： 答案：1.8 6.在下面的◯里填上“>”“<”或“=”。 4.78×0.8○4.78 0.99×1◯0.99 3.14×1.3◯3.14 分析：积与因数大小比较规律。 详解： ，； 一个数乘 1 等于它本身，； ，。 答案：＜；＝；＞ 7.23×1.01◯7.23 5.37×0.89◯5.37 4.3×0.78◯0.78 A×2.97◯A(A>0) A×0.978◯A(A>0) 分析：看第二个因数和 1 的大小；，满足不为 0 条件。 详解： ， ， ，乘大于 1 的数，积＞ ， ， 答案：＞；＜；＞；＞；＜ 8.一种蔬菜每千克售价2.8元,买0.5kg要花（ ）元,买1.2kg要花（ ）元。 分析：总价 = 单价 × 数量。 详解： （元） （元） 答案：1.4；3.36 9.通常情况下，一个人失去血液总量的0.3倍以上，就会有生命危险。如果一个人体内大约有4.9L 血液，那么当他的失血量达到 1.6L时，他（ ）生命危险。(填“有”或“没有”) 分析：先算出危险临界失血量，再和 1.6L 比较。 详解：危险临界：；，超过危险值。 答案：有 二、选择。 1.若a×1.01=b=c×0.99(a,b,c都大于0),则下面的结论正确的是( )。 A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a 分析：积相等，一个因数越大，另一个因数越小。 详解： ，所以； ，所以； 得到。 答案：B 2.算式2.△6×0.☆7=3.0412,华华说:“这结果肯定错了。”因为正确的积( )。 A. 比 0.☆7小 B. 比1大 C. 比2.△6小,比0.☆7大 分析：；。 详解： 乘小于 1 的，积； 乘大于 1 的，积； 所以：。 答案：C 3.下面算式中，积比第一个因数大的是 ( )。 A. 7.2×0.8 B. 6.5×1.2 C. 3.4×1 D. 9.1×0.5 分析：不为 0 的数，第二个因数＞1，积＞第一个因数。 详解：只有 B 选项第二个因数。 答案：B 4.下面算式中，积最小的是 ( )。 A. 4.8×0.9 B.4.8×1.1 C. 4.8×0.6 D. 4.8×1 分析：同一个数 4.8，乘的数越小，积越小。 详解：，C 的乘数最小。 答案：C 5.不计算，判断7.5×0.99与7.5比较,正确的是 ( )。 A.前者大 B.后者大 C.一样大 D.无法判断 分析：0 除外，乘小于 1 的数，积小于原数。 详解：，，后者 7.5 更大。 答案：B 三、判断。 (1)0.567×4.6=56.7×0.46 ( ) 分析：小数乘法，看因数扩大缩小倍数。 详解：左边；右边，两边不相等。 答案：× (2)小数乘法的积一定是小数。 ( ) 分析：积有可能化简成整数。 详解：举例：，积是整数。 答案：× (3)一个数(0除外)乘0.08，得到的积比这个数小。( ) 分析：0 除外，乘小于 1 的数，积小于原数。 详解：，符合规律。 答案：√ (4)两个乘数的小数位数和是4，积一定是四位小数。( ) 分析：乘积末尾为 0 时，小数可以化简去掉 0。 详解：例，因数一共 4 位小数，积只有 2 位。 答案：× (5)两个小于1的小数相乘，积一定小于其中任何一个因数。 ( ) 分析：两个不为 0、都小于 1 的数相乘，每个因数都乘小于 1 的数。 详解：例，。 答案：√ (6) 0.91×0.06的积有四位小数。 ( ) 分析：因数小数位数相加，末尾相乘不为 0，小数位数不变。 详解：两位小数，两位小数；末尾不为 0，积是四位小数。 答案：√ (7)不计算,从0.9×60, 0.9×0.06, 900×0.006中,可以看出900×0.006的结果最大。( ) 分析：计算出三个算式结果再比较。 详解： ；；； 最大是，题目说法错误。 答案：× 四、解决问题。 1.一条秋蚕一生吐出的丝长约1.2km，一条春蚕一生吐出的丝要长一些，大约是秋蚕一生吐出的丝长度的1.25倍。一条春蚕一生吐出的丝大约长多少千米? 分析：求一个数的几倍是多少，用乘法。 详解： 答：一条春蚕一生吐出的丝大约长 1.5 千米。 答案：1.5 千米 2.一个长方形鱼塘，宽是48.5m ，长是宽的1.4倍，这个鱼塘的占地面积是多少平方米? 分析：先求长，长方形面积 = 长 × 宽。 详解： 长： 面积： 答：这个鱼塘的占地面积是 3293.15 平方米。 答案： 3.五年级的小明和父母去广东某地游玩，单程票 24.5元，儿童半价，往返交通费需要多少元? 分析：2 位成人，1 位儿童；往返 = 单程总钱数 ×2。 详解： 儿童票价：（元） 单程总费用：（元） 往返：（元） 答：往返交通费需要 122.5 元。 答案：122.5 元 4.表姐上大学，坐动车组火车要2.4小时。已知动车组火车的平均速度是215.5千米/时，则表姐上学的路程是多少千米? 分析：路程 = 速度 × 时间。 详解： （千米） 答：表姐上学的路程是 517.2 千米。 答案：517.2 千米 5.宣纸是中国传统古典书画用纸。秦老师有一小卷宣纸，绘一幅国画用去了2.3m，剩下的是用去的3.5倍。这一小卷宣纸长多少米? 分析：总长 = 用去长度 + 剩下长度；剩下 = 用去 ×3.5。 详解： 剩下： 总长： 答：这一小卷宣纸长 10.35 米。 答案：10.35 米 6.武夷山是著名的茶叶产区，茶农张叔叔的茶园去年收获了两批茶叶：第一批茶叶重185.4kg，第二批茶叶比第一批的1.5倍少12.6 kg。张叔叔去年一共收获了多少千克茶叶? 分析：先算第二批质量，两批相加得到总质量。 详解： 第二批： 185.4×1.5-12.6=278.1-12.6=265.5（kg） 总质量： 答：张叔叔去年一共收获了 450.9 千克茶叶。 答案：450.9kg 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元第5课时积与因数的大小比较（同步练习） 一、填空。 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数( 2.一个数(0除外乘小于1的数，积比原来的数( 3.4.8×0.7的积比4.8( ),因为0.7( 1。 4.不计算，在0里填“>”“<”或“=”： 3.6×0.903.6 2.4×1.0502.4 5.一个长方形的面积是50m2。如果这个长方形的长扩大到原来的1.2倍，宽 扩大到原来的1.5倍，那么它的面积扩大到原来的( )倍。 6.在下面的0里填上“>”“<”或“=”。 4.78×0.8○4.78 0.99×1o0.99 3.14×1.3○3.14 7.23×1.0107.23 5.37×0.89o5.37 4.3×0.7800.78 AX2.97OA(A>0) AX0.978oA(A>0) 8.一种蔬菜每千克售价2.8元，买0.5kg要花( )元.买1.2kg要花 )元。 9.通常情况下，一个人失去血液总量的0.3倍以上，就会有生命危险。如果一 个人体内大约有4.9L血液，那么当他的失血量达到1.6L时，他( ) 生命危险。（填“有”或“没有”） 二、选择。 1.若a×1.01=b=c×0.99(a,b,c都大于0)，则下面的结论正确的是()。 A.a>b>c B.c>ba C.b>c>a 2.算式2.△6×0.☆7=3.0412，华华说：“这结果肯定错了。”因为正确的积 (。 A.比0.☆7小 B.比1大 C.比2.△6小，比0.☆7大 3.下面算式中，积比第一个因数大的是（) A.7.2×0.8B.6.5×1.2C.3.4×1D.9.1×0.5 4.下面算式中，积最小的是()。 A.4.8×0.9B.4.8×1.1C.4.8×0.6D.4.8×1 5.不计算，判断7.5×0.99与7.5比较，正确的是（)。 A.前者大B.后者大C.一样大D.无法判断 三、判断。 (1)0.567×4.6=56.7×0.46( (2)小数乘法的积一定是小数。( (3)一个数(0除外)乘0.08，得到的积比这个数小。( (4)两个乘数的小数位数和是4，积一定是四位小数。( (5两个小于1的小数相乘，积一定小于其中任何一个因数。（ (6)0.91×0.06的积有四位小数。() (7不计算，从0.9×60,0.9×0.06,900×0.006中，可以看出900×0.006的结 果最大。( 四、解决问题。 1.一条秋蚕一生吐出的丝长约1.2km,一条春蚕一生吐出的丝要长一些，大约 是秋蚕一生吐出的丝长度的1.25倍。一条春蚕一生吐出的丝大约长多少千米？ 2.一个长方形鱼塘，宽是48.5m,长是宽的1.4倍，这个鱼塘的占地面积是多 少平方米， 3.五年级的小明和父母去广东某地游玩，单程票24.5元，儿童半价，往返交通 费需要多少元？ 4.表姐上大学，坐动车组火车要2.4小时。已知动车组火车的平均速度是215.5 千米/时，则表姐上学的路程是多少千米？ 5.宣纸是中国传统古典书画用纸。秦老师有一小卷宣纸，绘一幅国画用去了2.3 m,剩下的是用去的3.5倍。这一小卷宣纸长多少米？ 6.武夷山是著名的茶叶产区，茶农张叔叔的茶园去年收获了两批茶叶：第一批 茶叶重185.4kg,第二批茶叶比第一批的1.5倍少12.6kg。张叔叔去年一共收 获了多少千克茶叶？第三单元第5课时积与因数的大小比较（同步练习） 一、填空。 1.一个数(0除外乘大于1的数，积比原来的数( )。 分析：0除外，乘大于1的数，相当于把原数扩大，积会比原数大。 详解：例：2×1.5=3,3>2。 答案：大 2.一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数( )。 分析：0除外，乘小于1的数，相当于把原数缩小，积会比原数小。 详解：例：2×0.5=1,1<2。 答案：小 3.4.8×0.7的积比4.8( ),因为0.7( )1。 分析：运用积与因数大小规律，判断0.7和1的大小。 详解：0.7<1，所以4.8×0.7<4.8。 答案：小：小于 4.不计算，在0里填“>”“<”或“=”： 3.6×0.903.6 2.4×1.0502.4 分析：判断第二个因数和1的大小。 详解： 0.9<1,所以3.6×0.9<3.6： 1.05>1,所以2.4×1.05>2.4。 答案：<：> 5.一个长方形的面积是50m2。如果这个长方形的长扩大到原来的1.2倍，宽 扩大到原来的1.5倍，那么它的面积扩大到原来的( )倍。 分析：长方形面积=长×宽；：长、宽同时扩大，面积扩大倍数=长扩大倍数× 宽扩大倍数，原来面积50是干扰条件。 详解：1.2×1.5=1.8 答案：1.8 6.在下面的0里填上“>”“<”或“=”。 4.78×0.8○4.78 0.99×1o0.99 3.14×1.303.14 分析：积与因数大小比较规律。 详解： 0.8<1,4.78×0.8<4.78: 个数乘1等于它本身，0.99×1=0.99： 1.3>1,3.14×1.3>3.14。 答案：<：=；> 7.23×1.0107.23 5.37×0.89o5.37 4.3×0.78o0.78 AX2.97OA(A>0) AX0.978OA(A>0) 分析：看第二个因数和1的大小：A>0,满足不为0条件。 详解： 1.01>1,7.23×1.01>7.23 0.89<1,5.37×0.89<5.37 4.3>1,0.78乘大于1的数，积>0.78 2.97>1,A>0,A×2.97>A 0.978<1,A>0,A×0.978<A 答案：>；<；>；>；< 8.一种蔬菜每千克售价2.8元，买0.5kg要花( )元，买1.2kg要花 )元。 分析：总价=单价×数量。 详解： 2.8×0.5=1.4(元) 2.8×1.2=3.36(元) 答案：1.4：3.36 9.通常情况下，一个人失去血液总量的0.3倍以上，就会有生命危险。如果一 个人体内大约有4.9L血液，那么当他的失血量达到1.6L时，他( 生命危险。（填“有”或“没有”） 分析：先算出危险临界失血量，再和1.6L比较。 详解：危险临界：4.9×0.3=1.47(L):1.6>1.47,超过危险值。 答案：有 二、选择。 1.若a×1.01=b=c×0.99(a,b,c都大于0，则下面的结论正确的是()。 A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a 分析：积相等，一个因数越大，另一个因数越小。 详解： a×1.01=b,1.01>1,所以a<b: c×0.99=b,0.99<1,所以c>b: 得到c>b>a。 答案：B 2.算式2.△6×0.☆7=3.0412，华华说：“这结果肯定错了。”因为正确的积 () A.比0.☆7小 B.比1大 C.比2.△6小，比0.☆7大 分析：2.△6>1：0.☆7<1。 详解： 2.△6乘小于1的0.☆7，积<2.△6： 0.☆7乘大于1的2.△6，积>0.☆7： 所以：0.☆7<积<2.△6。 答案：C 3.下面算式中，积比第一个因数大的是()。 A.7.2×0.8B.6.5×1.2C.3.4×1D.9.1×0.5 分析：不为0的数，第二个因数>1，积>第一个因数。 详解：只有B选项第二个因数1.2>1. 答案：B 4.下面算式中，积最小的是()。 A.4.8X0.9B.4.8×1.1C.4.8×0.6D.4.8×1 分析：同一个数4.8，乘的数越小，积越小。 详解：0.6<0.9<1<1.1，C的乘数最小。 答案：C 5.不计算，判断7.5×0.99与7.5比较，正确的是（)。 A.前者大B.后者大C.一样大D.无法判断 分析：0除外，乘小于1的数，积小于原数。 详解：0.99<1,7.5×0.99<7.5，后者7.5更大。 答案：B 三、判断。 (1)0.567×4.6=56.7×0.46( 分析：小数乘法，看因数扩大缩小倍数。 详解：左边0.567×4.6=2.6082；右边56.7×0.46=26.082，两边不相 等。 答案：× (2)小数乘法的积一定是小数。( 分析：积有可能化简成整数。 详解：举例：2.5×0.4=1，积是整数。 答案：× (3)一个数(0除外)乘0.08，得到的积比这个数小。( 分析：0除外，乘小于1的数，积小于原数。 详解：0.08<1，符合规律。 答案：√ (4)两个乘数的小数位数和是4，积一定是四位小数。( 分析：乘积末尾为0时，小数可以化简去掉0。 详解：例0.25×0.04=0.01，因数一共4位小数，积只有2位。 答案：× (5两个小于1的小数相乘，积一定小于其中任何一个因数。( 分析：两个不为0、都小于1的数相乘，每个因数都乘小于1的数。 详解：例0.5×0.6=0.3,0.3<0.5,0.3<0.6。 答案：V (6)0.91×0.06的积有四位小数。（ 分析：因数小数位数相加，末尾相乘不为0，小数位数不变。 详解：0.91两位小数，0.06两位小数：1×6=6未尾不为0，积是四位小 数。 答案：√ (7)不计算，从0.9×60,0.9×0.06,900×0.006中，可以看出900×0.006的结 果最大。( 分析：计算出三个算式结果再比较。 详解： 0.9×60=54:0.9×0.06=0.054；900×0.006=5.4: 最大是0.9×60，题目说法错误。 答案：× 四、解决问题。 1.一条秋蚕一生吐出的丝长约1.2km,一条春蚕一生吐出的丝要长一些，大约 是秋蚕一生吐出的丝长度的1.25倍。一条春蚕一生吐出的丝大约长多少千米？ 分析：求一个数的几倍是多少，用乘法。 详解： 1.2×1.25=1.5(km) 答：一条春蚕一生吐出的丝大约长1.5千米。 答案：1.5千米 2.一个长方形鱼塘，宽是48.5m,长是宽的1.4倍，这个鱼塘的占地面积是多 少平方米？ 分析：先求长，长方形面积=长×宽。 详解： 长：48.5×1.4=67.9(m) 面积：67.9×48.5=3293.15(m2) 答：这个鱼塘的占地面积是3293.15平方米。 答案：3293.15m2 3.五年级的小明和父母去广东某地游玩，单程票24.5元，儿童半价，往返交通 费需要多少元？ 分析：2位成人，1位儿童：往返=单程总钱数×2。 详解 儿童票价：24.5÷2=12.25（元） 单程总费用：24.5×2+12.25=61.25（元） 往返：61.25×2=122.5（元） 答：往返交通费需要122.5元. 答案：122.5元 4.表姐上大学，坐动车组火车要2.4小时。已知动车组火车的平均速度是215.5 千米/时，则表姐上学的路程是多少千米？ 分析：路程=速度×时间。 详解： 215.5×2.4=517.2(千米) 答：表姐上学的路程是517.2千米。 答案：517.2千米 5.宣纸是中国传统古典书画用纸。秦老师有一小卷宣纸，绘一幅国画用去了2.3 m,剩下的是用去的3.5倍。这一小卷宣纸长多少米？ 分析：总长=用去长度+剩下长度：剩下=用去×3.5。 详解： 剩下：2.3×3.5=8.05(m) 总长：2.3+8.05=10.35(m) 答：这一小卷宣纸长10.35米。 答案：10.35米 6.武夷山是著名的茶叶产区，茶农张叔叔的茶园去年收获了两批茶叶：第一批 茶叶重185.4kg,第二批茶叶比第一批的1.5倍少12.6kg。张叔叔去年一共收 获了多少千克茶叶？ 分析：先算第二批质量，两批相加得到总质量。 详解： 第二批： 185.4×1.5-12.6=278.1-12.6=265.5(kg) 总质量：185.4+265.5=450.9(kg) 答：张叔叔去年一共收获了450.9千克茶叶。 答案：450.9kg 第三单元 第5课时 积与因数的大小比较（同步练习） 一、填空。 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数（ ）。 2.一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数（ ）。 3. 4.8×0.7的积比4.8（ ） , 因为0.7（ ） 1。 4. 不计算, 在◯里填“>”“<”或“=”: 3.6×0.9◯ 3.6 2.4×1.05◯ 2.4 5.一个长方形的面积是50 m²。如果这个长方形的长扩大到原来的1.2倍，宽扩大到原来的1.5倍，那么它的面积扩大到原来的（ ）倍。 6.在下面的◯里填上“>”“<”或“=”。 4.78×0.8○4.78 0.99×1◯0.99 3.14×1.3◯3.14 7.23×1.01◯7.23 5.37×0.89◯5.37 4.3×0.78◯0.78 A×2.97◯A(A>0) A×0.978◯A(A>0) 8.一种蔬菜每千克售价2.8元,买0.5kg要花（ ）元,买1.2kg要花（ ）元。 9.通常情况下，一个人失去血液总量的0.3倍以上，就会有生命危险。如果一个人体内大约有4.9L 血液，那么当他的失血量达到 1.6L时，他（ ）生命危险。(填“有”或“没有”) 二、选择。 1.若a×1.01=b=c×0.99(a,b,c都大于0),则下面的结论正确的是( )。 A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a 2.算式2.△6×0.☆7=3.0412,华华说:“这结果肯定错了。”因为正确的积( )。 A. 比 0.☆7小 B. 比1大 C. 比2.△6小,比0.☆7大 3.下面算式中，积比第一个因数大的是 ( )。 A. 7.2×0.8 B. 6.5×1.2 C. 3.4×1 D. 9.1×0.5 4.下面算式中，积最小的是 ( )。 A. 4.8×0.9 B.4.8×1.1 C. 4.8×0.6 D. 4.8×1 5.不计算，判断7.5×0.99与7.5比较,正确的是 ( )。 A.前者大 B.后者大 C.一样大 D.无法判断 三、判断。 (1)0.567×4.6=56.7×0.46 ( ) (2)小数乘法的积一定是小数。 ( ) (3)一个数(0除外)乘0.08，得到的积比这个数小。( ) (4)两个乘数的小数位数和是4，积一定是四位小数。( ) (5)两个小于1的小数相乘，积一定小于其中任何一个因数。 ( ) (6) 0.91×0.06的积有四位小数。 ( ) (7)不计算,从0.9×60, 0.9×0.06, 900×0.006中,可以看出900×0.006的结果最大。( ) 四、解决问题。 1.一条秋蚕一生吐出的丝长约1.2km，一条春蚕一生吐出的丝要长一些，大约是秋蚕一生吐出的丝长度的1.25倍。一条春蚕一生吐出的丝大约长多少千米? 2.一个长方形鱼塘，宽是48.5m ，长是宽的1.4倍，这个鱼塘的占地面积是多少平方米? 3.五年级的小明和父母去广东某地游玩，单程票 24.5元，儿童半价，往返交通费需要多少元? 4.表姐上大学，坐动车组火车要2.4小时。已知动车组火车的平均速度是215.5千米/时，则表姐上学的路程是多少千米? 5.宣纸是中国传统古典书画用纸。秦老师有一小卷宣纸，绘一幅国画用去了2.3m，剩下的是用去的3.5倍。这一小卷宣纸长多少米? 6.武夷山是著名的茶叶产区，茶农张叔叔的茶园去年收获了两批茶叶：第一批茶叶重185.4kg，第二批茶叶比第一批的1.5倍少12.6 kg。张叔叔去年一共收获了多少千克茶叶? 学科网（北京）股份有限公司 $