14.3 角的平分线 同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角的平分线性质与判定，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到综合推理的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质、判定及作图|直接应用性质（如选择3、填空9），强化概念理解| |能力提升|性质计算与简单推理|结合距离计算（如选择6、填空12），发展空间观念| |综合应用|多知识点综合证明|四边形中推理应用（如解答19-20），体现模型意识与推理能力|

14.3角的平分线同步练习题 一、选择题 1如图，直线↓1,2,13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有). A1处 B.2处 C.3处 D.4处 2.如图，C为∠AOB平分线上的一点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,若CD=6,则CE的长为 () A.3 B.5 C.6 D.9 3.到三角形的三条边距离相等的点是这个三角形() A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上都不对 第1页，共1页 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,若点D到AB的距离为3，则CD 的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC=∠BOC的依据是() C A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,Q是射线OA上的一个动点.若PC=4.5,则PQ的最小值 为() A B A.4.5 B.3.5 C.4 D.5 第2页，共1页 7.如图，AB/ICD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点 P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若S△ABc=9,AB=5,DE=2,则AC的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 9.如图，PM⊥AC于点M,PN⊥AB于点N,PM=2,当PN=时，点P在∠BAC的平分线上. M 第3页，共1页 10.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形， 则SA0AB:SAOR:S△0AC=—。 11.如图，AB//CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等，则∠P= D 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5cm, AC=3cm,BC=4cm,则△DEB的周长为_cm. D 13.如图，已知∠AOB=40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA,OB于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，大于2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,过点P作PQ//OB交 第4页，共1页 OA于点Q,则∠OPQ的度数是一 一B 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，CD=2,S△ABC=6,则AC+AB=一 D C 15.如图，已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则 ∠DGF=· E B D 三、解答题 16.如图，铁路OA和铁路OB相交于点O处，河道AB与铁路分别相交于点A处和点B处.若在河岸AB上建一 座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等，则该水厂M应建在图中的什么位置？请在图中标出点M的 第5页，共1页 位置 7 B 17.如图，在△ABC中，∠C=90°. B C (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明 ) (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积. 18.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,求证：DE=DF B 第6页，共1页 19.如下图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA 平分∠无. (1)求证：AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 20.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=Q,AD,BE相交于点H. D C (1)求证：AD=BE: (2)连接CH,求证：HC平分∠AHE: (3)求∠AHE的度数（用含c的式子表示）. 第7页，共1页 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】2 10.【答案】2：3：4 11.【答案】90 12.【答案】6 13.【答案】20° 14.【答案】6 15.【答案】150 16.【答案】图略，∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置. 17.【答案】【小题1】 解：如图，BD即为所作 【小题2】 如图，作DH⊥AB于H..BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,∴CD=DH=3,∴.△ABC的 面积Sm+5,Ao号BC~CD+号AB~DH-×3BC+×3AB×3到BC+AB)2×3×16=24, 第8页，共1页 18.【答案】证明：在△ABD和△ACD中， AD-AD BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD..'DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF AB=AC 19.【答案】【小题1】 解：证明：：∠D=90°，∴.AD⊥ED.:BE⊥AC于点F,EA平分∠g乙，.AF=AD 【小题2】 IAB=AC,△AFB≌ :BE⊥AC于点F,∠AFB=90°.在Rt△AFB和Rt△ADC中，AF=AD, △ADC(HL)∴.BF=CD..BF=7,∴.CD=7..‘DE=3,∴.CE=CD-DE=7-3=4. 20.【答案】【小题1】 证明：.'∠ACB=∠DCE=Q,∴.∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中， CA=CB ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE CD=CE 【小题2】 证明：如图，过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,,'△ACD≌△BCE,∴.∠CAM=∠CBN, 在△ACM和△BCN中， ∠AMC=∠BNC=90 ∠CAM=∠CBN,.△ACM≌△BCN(AAS),∴.CM=CN,HC平分∠AHE AC=BC D 【小题3】 第9页，共1页 解：如图，设AD,BC交于点G,,△ACD≌△BCE,∴.∠CAD=∠CBE,,∠AGC=∠BGH, .∴.∠AHB=∠ACB=a,∴.∠AHE=180°-a. 第10页，共1页