广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年上学期七年级周测数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年广东汕头潮阳实验学校七年级上数学周测卷，以有理数为核心，通过基础辨析、实际应用（如滴滴车费计算）、规律探究（连续偶数求和）及动点问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级有理数单元阶段性检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、有理数分类|多题辨析相反数定义（如第1、7、9题），强化概念理解| |填空题|5/15|数轴距离、科学记数法|结合足球联赛观众数（14500用科学记数法），体现应用意识| |解答题|8/75|有理数运算、规律探究、动点问题|滴滴车费计算（第20题）融合分段计费与优惠券使用，培养数学应用能力；连续偶数求和（第21题）引导归纳推理；数轴动点（第23题）考查几何直观与分类讨论|

2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）周测数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2与|﹣2|互为相反数 B．4与互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．a与﹣a互为相反数 2．（3分）在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）计算1.9﹣（﹣0.6）的结果是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．1.3 D．﹣1.3 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的数互为相反数 B．正整数和负整数统称为整数 C．﹣a一定是负数 D．绝对值最小的数是0 5．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 6．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 7．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣（﹣2） D．﹣（﹣5）和﹣|+5| 8．（3分）若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 9．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+5）与5 B．+（﹣5）与﹣5 C．﹣（+5）与﹣5 D．﹣（﹣5）与﹣5 10．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 二．填空题（共5小题，满分15分） 11．（3分）如果|x|＝|﹣2|，那么x＝　 　 ． 12．若b＝﹣3，则﹣[b+（﹣b）]的值为　 　 ． 13．（3分）在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　 　 ． 14．（3分）“运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，约有14500名球迷现场助威，将14500用科学记数法可表示为　 　 ． 15．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+b|﹣|b﹣c|+|a+c|的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②﹣3，③+3.2，④0，⑤，⑥﹣6.5，⑦+108，⑧﹣4，⑨﹣20.6%． （1）正数集合{　 　 …}； （2）负分数集合{　 　 …}； （3）非负整数集合{　 　 …}． 17．（7分）在数轴上标出下列各数，并比较它们的大小． 比较大小：　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 ． 18．（7分）计算：． 四．解答题（共3小题，满分18分） 19．（9分）已知|a|＝4，|b|＝4． （1）若ab＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 20．周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，+2，+4，﹣20， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． （1）求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算人民公园到博物馆所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 21．（9分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数n的个数 和（S） 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）这个规律，当n＝6时，和为 　 　 ； （2）从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S是 　 　 ；（用含有n的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①2+4+6+…..+200； ②102+104+106+…+200． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： |+5|+|+8|　 　 |（+5）+（+8）|；|﹣5|+|﹣8|　 　 |（﹣5）+（﹣8）|；|+5|+|﹣8|　 　 |（+5）+（﹣8）|；|﹣5|+|+8|　 　 |（﹣5）+（+8）|；0+|﹣8|　 　 |0+（﹣8）|． （2）根据（1）中的大小比较，猜想并归纳得出以下结论，请补充完整： ①当a，b　 　 （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＞|a+b|； ②当a，b　 　 （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＝|a+b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|　 　 |a+b|（填“＞”“＜”或“＝”）． ④总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|　 　 |a+b|． （3）根据以上结论，请直接写出当|x|+2025＝|x﹣2025|时，x的取值范围． 23．（14分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B匀速运动，到达点B时停止，设点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数； （2）当t＝1时，求线段PQ的长度； （3）当运动时间为t时，用含t的式子表示点P和点Q之间的距离． 2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）周测数学试卷 一．选择题（共10小题，满分27分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2与|﹣2|互为相反数 B．4与互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．a与﹣a互为相反数 【分析】根据相反数、正负数进行判断，即可得出答案． 【解答】解：A．2与|﹣2|＝2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．4与不互为相反数，故本选项不符合题意； C．正数与负数不一定互为相反数，故本选项不符合题意； D．a与﹣a互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查相反数、正负数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．（3分）在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【解答】解：在所给出的数中，有理数有在3.14，，0，0.2020020002，共4个， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 3．（3分）计算1.9﹣（﹣0.6）的结果是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．1.3 D．﹣1.3 【分析】利用有理数的减法法则做即可． 【解答】解：1.9﹣（﹣0.6）＝1.9+0.6＝2.5． 故选：A． 【点评】此题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的数互为相反数 B．正整数和负整数统称为整数 C．﹣a一定是负数 D．绝对值最小的数是0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断A；整数分为正整数，负整数和0，据此可判断B；根据a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a不是负数可判断C；根据绝对值的非负性可判断D． 【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，错误，不符合题意； B、正整数，负整数和0统称为整数，错误，不符合题意； C、例如a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a不是负数，错误，不符合题意； D、绝对值最小的数是0，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，正负数的定义，绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 6．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2025的倒数是． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 7．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣（﹣2） D．﹣（﹣5）和﹣|+5| 【分析】先化简各数，再根据互为相反数的定义逐项判断得结论． 【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）与2不互为相反数，故A选项不符合题意； B．+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，∴+（﹣3）与﹣（+3）不互为相反数，故B选项不符合题意； C．﹣（﹣2）＝2，，∴﹣（﹣2）与不互为相反数，故C选项不符合题意； D．﹣（﹣5）＝5，﹣|+5|＝﹣5∴﹣（﹣5）与﹣|+5|（﹣5）不互为相反数，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义、绝对值的化简等知识点是解决本题的关键． 8．（3分）若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，然后计算|a+b|的值即可． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵|b|＝7， ∴b＝±7， 当a＝2，b＝7时，|a+b|＝|2+7|＝9； 当a＝2，b＝﹣7时，|a+b|＝|2﹣7|＝5； 当a＝﹣2，b＝7时，|a+b|＝|﹣2+7|＝5； 当a＝﹣2，b＝﹣7时，|a+b|＝|﹣2﹣7|＝9； 综上，|a+b|的值是5或9， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是分四种情况计算． 9．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+5）与5 B．+（﹣5）与﹣5 C．﹣（+5）与﹣5 D．﹣（﹣5）与﹣5 【分析】先运用相反数知识进行逐一化简、辨别． 【解答】解：∵+（+5）＝5， ∴选项A不符合题意； ∵+（﹣5）＝﹣5， ∴选项B不符合题意； ∵﹣（+5）＝﹣5， ∴选项C不符合题意； ∵﹣（﹣5）＝5， ∴﹣（﹣5）与5是互为相反数， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了互为相反数的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地化简、辨别． 10．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】根据有理数的性质即可解答． 【解答】解：已知a＞0，b＜0，且a+b＜0， ∴a为正数，b为负数， ∴|a|＜|b|， 把有理数a，b，﹣a，﹣b在数轴上如图表示： ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数大小比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 二．填空题（共5小题，满分12分） 11．（3分）如果|x|＝|﹣2|，那么x＝　±2　 ． 【分析】先计算等式右边绝对值的值，再根据绝对值的定义求解x的取值． 【解答】解：∵|±2|＝2，|x|＝|﹣2|＝2， ∴x＝±2． 故答案为：±2． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握“绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数”是解题的关键． 12．若b＝﹣3，则﹣[b+（﹣b）]的值为　0　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：∵﹣[b+（﹣b）]＝0， ∴当b＝﹣3时，原式＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．（3分）在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　5.5或1.5　 ． 【分析】根据|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为2，再由，可得A、D两点间的距离为2.5，然后分两种情况讨论：当点D在点A的左侧时，当点D在点A的右侧时，即可求解． 【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1， ∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为1，B，C两点间的距离为1， ∴A，B间的距离为2， ∵， ∴|d﹣a|＝2.5，即A、D两点间的距离为2.5， 当点D在点A的左侧时，线段BD的长度为 2.5+2＝4.5； 当点D在点A的右侧时，线段BD的长度为 2.5﹣2＝0.5； 综上所述，线段BD的长度为4.5或0.5． 故答案为：4.5或0.5． 【点评】本题主要考查数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答解题，属于中档题． 14．（3分）“运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，约有14500名球迷现场助威，将14500用科学记数法可表示为　1.45×104 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：14500＝1.45×104． 故答案为：1.45×104． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+b|﹣|b﹣c|+|a+c|的值为　0　 ． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：由数轴图可知b＜a＜0＜c，|a|＜c， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，a+c＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+|a+c| ＝﹣（a+b）+（b﹣c）+（a+c） ＝﹣a﹣b+b﹣c+a+c ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②﹣3，③+3.2，④0，⑤，⑥﹣6.5，⑦+108，⑧﹣4，⑨﹣20.6%． （1）正数集合{　①③⑤⑦　 …}； （2）负分数集合{　⑥⑨　 …}； （3）非负整数集合{　①④⑦　 …}． 【分析】（1）将正数的序号填入即可； （2）将负分数的序号填入即可； （3）将正整数和0的序号填入即可． 【解答】解：（1）正数集合{①③⑤⑦}； 故答案为：①③⑤⑦． （2）负分数集合{⑥⑨}； 故答案为：⑥⑨． （3）非负整数集合{①④⑦}； 故答案为：①④⑦． 【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是准确进行有理数的分类． 17．（7分）在数轴上标出下列各数，并比较它们的大小． 比较大小：　﹣|﹣4|　 ＜　　 ＜　0　 ＜　﹣（﹣3）　 ． 【分析】利用数轴知识，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较解答． 【解答】解：﹣（﹣3），，0，﹣|﹣4|， ， ﹣|﹣4|0＜﹣（﹣3）． 故答案为：﹣|﹣4|，，0，﹣（﹣3）． 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较． 18．（7分）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法． 【解答】解：原式＝8﹣8（﹣2） ＝8+24 ＝32． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分18分） 19．（9分）已知|a|＝4，|b|＝4． （1）若ab＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【分析】（1）先由|a|＝4得a＝±4，由|b|＝4得b＝±4；再根据ab＜0（a、b异号）确定两组符合的（a，b）；最后分别计算每组的a+b． （2）先由|a+b|＝a+b得a+b≥0，结合a＝±4、b＝±4筛选出所有符合的（a，b）组合；再分别计算每组的a﹣b． 【解答】解：（1）已知|a|＝4，则a＝±4，|b|＝4，则b＝±4， ∵ab＜0，即a、b异号， 当a＝4时，b＝﹣4，则a+b＝4+（﹣4）＝0， 当a＝﹣4时，b＝4，则a+b＝﹣4+4＝0， ∴a+b的值为0； （2）∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0． 结合a＝±4、b＝±4，筛选符合条件的组合： ①当a＝4，b＝4时，a+b＝8≥0，符合条件，此时a﹣b＝4﹣4＝0； ②当a＝4，b＝﹣4时，a+b＝0≥0，符合条件，此时a﹣b＝4﹣（﹣4）＝8； ③当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0≥0，符合条件，此时a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8； ④当a＝﹣4，b＝﹣4时，a+b＝﹣8＜0，不符合条件，舍去． ∴a﹣b的值为﹣8、0或8． 【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘法法则及有理数的加减法法则，解题的关键是根据绝对值的定义求出a、b的所有可能取值，并结合题目给出的附加条件（ab＜0或|a+b|＝a+b）筛选出符合要求的a、b组合． 20．周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，+2，+4，﹣20， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． （1）求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算人民公园到博物馆所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【分析】（1）根据正负数的意义列出算式计算即可求解． （2）人民公园到博物馆的5km中，3km为起步价8元，2km为每千米车费加价2元，两者之和即为总车费． （3）根据题意，大城墙遗址到荷花湖用8折券，荷花湖大佛寺用7折券，大佛寺回家用7折劵，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【解答】解：（1）﹣3+5+2+4﹣20＝﹣12（km）， 答：大佛寺在家的西边12km处． （2）8+（5﹣3）×2＝12（元）， 答：人民公园到博物馆所需费用12元． （3）8+12+8×0.8+[8+（4﹣3）×2]+[8+（20﹣3）×2]×0.7+[8+（12﹣3）×2]×0.7 ＝78（元）， 答：城墙遗址到荷花湖用8折券，荷花湖到大佛寺用7折券，大佛寺回家用7折劵，共用车费78元． 【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，正负数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．（9分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数n的个数 和（S） 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）这个规律，当n＝6时，和为 　42　 ； （2）从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S是 n（n+1）　 ；（用含有n的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①2+4+6+…..+200； ②102+104+106+…+200． 【分析】（1）观察所给表格，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）①用上面发现的公式进行计算即可；②用上面发现的公式进行计算即可． 【解答】解：（1）由所给表格可知， 2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，…， 所以从2开始，n个连续偶数相加的和S＝n（n+1）． 当n＝6时， S＝6×7＝42． 故答案为：42； （2）由（1）知， 从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S是n（n+1）． 故答案为：n（n+1）； （3）①由上面发现的公式可知， 2+4+6+…..+200＝100×101＝10100； ②由上面发现的公式可知， 102+104+106+…+200 ＝2+4+6+…+200﹣（2+4+6+…+100） ＝100×101﹣50×51 ＝10100﹣2550 ＝7550． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： |+5|+|+8|　＝　 |（+5）+（+8）|；|﹣5|+|﹣8|　＝　 |（﹣5）+（﹣8）|；|+5|+|﹣8|　＞　 |（+5）+（﹣8）|；|﹣5|+|+8|　＞　 |（﹣5）+（+8）|；0+|﹣8|　＝　 |0+（﹣8）|． （2）根据（1）中的大小比较，猜想并归纳得出以下结论，请补充完整： ①当a，b　异号　 （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＞|a+b|； ②当a，b　同号　 （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＝|a+b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|　＝　 |a+b|（填“＞”“＜”或“＝”）． ④总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|　≥　 |a+b|． （3）根据以上结论，请直接写出当|x|+2025＝|x﹣2025|时，x的取值范围． 【分析】（1）直接计算求值比较大小即可； （2）根据（1）中的数据归纳运用结论即可； （3）|x|+2025＝|x|+|﹣2025|＝|x﹣2025|，则x与﹣2025同号，则x＜0． 【解答】解：（1）根据题意，计算易得， |+5|+|+8|＝|（+5）+（+8）|；|﹣5|+|﹣8|＝|（﹣5）+（﹣8）|；|+5|+|﹣8|＞|（+5）+（﹣8）|；|﹣5|+|+8|＞|（﹣5）+（+8）|；0+|﹣8|＝|0+（﹣8）|， 故答案为：＝，＝，＞，＞，＝； （2）由（1）可得， 根据（1）中的大小比较，猜想并归纳得出以下结论，请补充完整： ①当a，b 异号时，有|a|+|b|＞|a+b|； ②当a，b 同号时，有|a|+|b|＝|a+b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|＝|a+b|； ④总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|≥|a+b|． 故答案为：异号，同号，＝，≥； （3）∵|x|+2025＝|x﹣2025|， ∴|x|+2025＝|x+（﹣2025）|， ∴x与﹣2025同号， ∴x≤0． 【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的运算，读懂题意归纳总结出结论并应用是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 23．（14分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B匀速运动，到达点B时停止，设点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数； （2）当t＝1时，求线段PQ的长度； （3）当运动时间为t时，用含t的式子表示点P和点Q之间的距离． 【分析】（1）首先计算点P运动到点B的运动时间，从而得到此时点Q的运动距离，即可求解点Q所表示的数； （2）利用t＝1时求解点P的位置和点Q的位置，即可计算线段PQ的长度； （3）首先根据（1）可得点P运动到点B时，点Q也运动到点B，从而计算当0≤t≤2时，线段PQ的长度；当t＞2时，线段PQ的长度，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A，B在数轴上表示的数分别是﹣3，3， ∴AB＝|3﹣（﹣3）|＝6， ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿A→B匀速运动， ∴点P运动到点B的运动时间为， ∵动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B匀速运动， ∴当t＝2时，CQ＝1×2＝2， ∴此时点Q所表示的数为1+2＝3； （2）当t＝1时，点P的位置为：xP＝﹣3+3×1＝0，点Q的位置为：xQ＝1+1×1＝2， ∴线段PQ的长度为PQ＝|2﹣0|＝2， ∴线段PQ的长度为2． （3）当0≤t≤2时，点P的位置为：xP＝﹣3+3t，点Q的位置为：xQ＝1+t， ∴P、Q两点之间的距离为PQ＝|xQ﹣xp|＝|（1+t）﹣（﹣3+3t）|＝4﹣2t， ∴当0≤t≤2时，PQ＝4﹣2t； 由（1）可得点P运动到点B时，点Q也运动到点B， ∴P、Q两点之间的距离为PQ＝3﹣3＝0， ∴当t＞2时，PQ＝0； ∴． 【点评】本题主要考查数轴上点的位置表示、绝对值的几何意义、动点问题，充分理解绝对值的几何意义是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/3 20:42:07；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $