广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年 七年级上学期期末练习

广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度七年级上学期期末练习 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在有理数，，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列方程的变形中，不正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 7．一商店在某一时间以每件m元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则m的值为（    ） A．80 B．100 C．120 D．200 8．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 9．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．关于的多项式不含项，则 ． 12．计算 ． 13．如图，表示南偏东42°，表示北偏东55°，那么 °． 14．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；；在一种六进制计数法中，它是用这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为，六进制数235对应十进制的数为，那么六进制数325对应十进制的数为 ． 15．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：，其中，． 17．解方程：． 18．如图，，E是BC的中点，，求线段AC和DE的长． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图． （1）①画射线CB； ②反向延长线段AB； ③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC； （2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由． 20．我们定义：对于数对，若，则称为“差积等数对”．如：因为，，所以，都是“差积等数对”． (1)下列数对中，是“差积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若是“差积等数对”，求的值； (3)若是“差积等数对”，求代数式的值． 21．小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 五、解答题 （第22题13分，第23题14分，共27分） 22．A，B在数轴上，分别表示数，，且． (1)直接写出的值是 ，的值是 ，线段的长度是 ； (2)如图1，是一条定长的线段（点在点的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为3秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为15秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为 个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到点与点重合时，与此同时，点从点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动，遇到点后也立即原速返回，向点运动．设动线段，以及点同时运动的时间为秒（），当时，求的值． 23．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图①，射线______（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； (2)若，射线是射线和的“和谐线”，直接写出的度数：________． (3)如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，，，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角板绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒，求t何值时，射线是射线和的“和谐线”？ (4)如图③，，射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为t（单位：秒），且，当射线为两条射线和的“和谐线”时，直接写出t的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度七年级上学期期末练习 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C C B D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 125 15． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解：原式 ； 当，时，原式． 17． 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．解：根据题意，得， 又，， ∴，， 又E是BC的中点，∴， ∴， ∴． 答： AC=10cm ；DE=6cm 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．解：（1）①如图，射线CB即为所作；   ②如图，线段AB的反向延长线即为所作； ③如图，线段AC，CD即为所作.    （2）AD＞AB ； 理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）． 20．（1）解：∵，， ∴， ∴是“差积等数对”； ∵，， ∴， ∴是“差积等数对”； ∵，， ∴， ∴不是“差积等数对”； 故答案为：①②． （2）解：∵是“差积等数对”， ∴， 解得． （3）解：∵是“差积等数对”， ∴， ∴ ． 21．（1）解：根据题意得： （元． 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元； （2）解：妈妈应选择方案一购买这台空调，理由如下： 选择方案一所需费用为（元； 选择方案二所需费用为（元． ， 妈妈应选择方案一购买这台空调； （3）解：设该品牌空调每台进价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：该品牌空调每台进价为4176元． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：，21，24； （2）解：①设的长度为m， 则， 解得， ∴线段； ②∵线段完全经过点A所需的时间为3秒， ∴， 即运动的速度为2个单位长度/秒， 故答案为：2； ③当时，点P对应的数是，点C从P到点Q需要秒， 由此开始秒后，点P对应的数是，点Q表示的数是， 当点Q到达点时，，解得， 分三种情况讨论： 阶段1：当时，点未到达点，点从点出发，未到达点，此时点C对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得； 阶段2：当时，点未到达点，点到达点，开始返回点，此时点C对应的数是， 当时，点C对应的数是9， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 阶段3：当时，点已经超过点，点到达点，又返回向点运动，此时点C对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得； 阶段4：当时，点已经超过点，点到达点，又返回向点运动，此时点C对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上，的值是或． 23．（1）解：∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：不是． （2）解：若射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧，故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 当平分时，， 此时射线、射线、射线不是在一条直线同侧，故该情况不符合“双倍和谐线”的定义； 当平分时，， 此时射线、射线、射线不是在一条直线同侧，故该情况不符合“双倍和谐线”的定义； 故答案为：． （3）解：根据题意可得，当时，边与刻度线重合； 若满足射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，，如图， ， ， 故， 解得：， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线是射线和的“和谐线”． 当平分时，，如图： 故 解得：， 此时， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线是射线和的“和谐线”． 当平分时，射线在的下方， 该情况不存在． 综上：或时，射线是射线和的“和谐线”． （4）解：若满足射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，，如图： 此时，， ∴， 故， 解得：， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线为两条射线和的“和谐线”． 当平分时，，如图： 此时，， ∴， 故， 解得：， 此时，， 时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线为两条射线和的“和谐线”． 当平分时，， 此时，， ∴， 故， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上，或时，射线为两条射线和的“和谐线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $