周测3 整式及其加减 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 立足整式加减核心知识，通过图形规律探究、停车场收费计算等真实情境设计，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式概念（第1题）、去括号法则（第2题）|运算程序规律（第7题）考查推理意识| |填空题|5/15|整式化简（第11题）、多项式不含某项（第13题）|图形棋子数量规律（第15题）体现抽象能力| |解答题|8/75|化简求值（第18题）、住宅面积计算（第20题）|数轴动点问题（第23题）融合几何直观与运算能力|

周测3 整式及其加减 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子：0，3a，，，1，，，．其中单项式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式的次数是8，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若多项式不含的项，则k的值是（    ） A．0 B． C．6 D．3 5．设，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．不是整式 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（    ） 停车时段 收费方式 20元小时 该时段最多收100元 5元小时 该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A． B． C． D． 9．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（    ） A．37 B．41 C．45 D．49 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．化简：的结果是______． 12．已知单项式的次数是3次，则的值是____． 13．若多项式与多项式的和不含二次项，则_________. 14．已知，，，，则________ ． 15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 17．化简：(1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 20．下图为一套住宅的建筑平面图（单位：米）． (1)求这套住宅的面积； (2)若该住宅的销售价格为15000元/，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 21．如图，已知长方形的宽，以B为圆心、长为半径画弧与边交于点E，连接，若．（计算结果保留） (1)______（用含的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当时，求图中阴影部分的面积． 22．（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 23．数轴上有两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)______，______，并在如图所示的数轴上面标出A、B两点； (2)用含x的代数式分别表示线段，线段； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A C D B B B 11． 12．1 13．3 14． 15．575 16．①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．先去括号、再合并同类项，再代值计算即可，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 当，时，原式 19．(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 20．(1) (2)153万元 【分析】本题考查了代数式求值和列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以15000即可求出该套住宅的总价． 【详解】（1）解：这套住宅的建筑面积为：， 即这套住宅的建筑面积为； （2）解：当，时， ， （元（万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值： （1）利用，即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减扇形的面积减三角形的面积即列出代数式； （3）把代入（2）中代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵是半径，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵长方形的宽， ∴， ∴，， ∴图中影部分的面积为； （3）解：当时，影部分的面积为． 22．（1）； （2）∵，能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． （3）能被11整除的条件是能被11整除，理由如下： ∵ ， 能被11整除， ∴若能被11整除，那么就能被11整除． 故能被11整除的条件是能被11整除（答案不唯一）． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，解题的关键是正确列出代数式． （1）根据三位数的表示方法求解即可； （2）首先得出，然后根据能被3整除，能被3整除求解即可； （3）首先得出，进而求解即可． 23．(1)；； 作图如下： (2)， (3)的值不变，为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减应用，解题关键是能根据题意列出算式． （1）根据题意求出，即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （3）用含x的式子表示，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵原点是线段上的一点，， ∴ ∴， ∴， ∵在左边，，对应的数分别是、， ∴， （2）解：∵，，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， ∴，； （3）解：根据题意得，点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为， ∴； 故的值不变，为． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $