2026-2027学年北师大版数学九年级上册第三章图形的相似单元练习

**基本信息** 聚焦图形相似核心知识，融合光学实验、古塔测量等现实情境与探究活动，适配九年级单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|相似判定条件、位似坐标变换、平行线分线段成比例|多条件辨析（如第1题5个条件判断相似），结合格点图考查位似变换| |填空|5|相似多边形性质、黄金分割、折叠与相似结合|融入巴台农神庙黄金矩形（第13题），体现文化传承| |解答|7|相似应用、动态几何、探究性问题|设计手电筒反射（第16题）、研学测量古塔（第19题）等真实情境，22题以小正方形排列探究培养创新意识|

北师大版九年级上册数学第三章图形的相似单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足与相似的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知如图1，2中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图1，2中的两个三角形，下列说法正确的是（     ） A．都相似 B．都不相似 C．只有图1相似 D．只有图2相似 3．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 4．如图，四边形中，垂直平分，交于点O，交于点E．若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 5．如图，在中，平分，过A点作，垂足为F并延长交于点G，D为中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知菱形的顶点在菱形内部，且，若，则菱形的面积为（     ） A． B．20 C． D．24 7．如图，中，，直尺的一边与重合，另一边与分别交于两点，处的读数分别为（单位：）．若直尺的宽为，则的长度是（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（     ） A．2 B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为（     ） A． B． C．9 D． 10．如图，在中，，，点D，点E分别是边上两点（D在E的右侧），，连接，F为中点，若，则的长为（     ） A．12 B．6 C．12 D．15 二、填空题 11．已知四边形与四边形相似，边与边是对应边，，，则___________． 12．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是________． 13．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，发现矩形矩形，则的值为___________． 14．如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 15．如图，在中，，，，点E，F分别在边，上，连接，把沿着折叠，点C的对应点D落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则_______________． 三、解答题 16．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． 17．如图，在中，是边上一点，四边形是正方形，点，在边上，点在内．连结，并延长交于点N，于点M，交于点P，于点Q． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，的面积．求的长． 18．结合图形，解答下列各题： (1)已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边和对角线相交于点E，F，O．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） (2)如图，在中，D，E，F分别是上的点，且，，求的长． 19．某学校进行研学教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实践小组欲测量塔的高度，测量过程见表． 主题 测量塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q，测得； 步骤2：将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P，测得，． 数学运算 根据表格信息，求塔的高度． 20．如图，是直角三角形，于是上的点，的延长线与的延长线交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图三角形中，，是边上的高且．P，N分别是，边上的点，Q，M是上的点，连接、，交于 E． (1)如图1，若四边形是正方形，求的长； (2)如图2，若四边形是矩形，且．求、的长． 22．根据以下探究完成相关题目： (1)探究一：如图①，在中，，，．在该三角形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考： 如图②，排列第一层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第一层最多排列个； 如图③，排列第二层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第二层最多排列个；按上述思路，可求得在内部能排列的小正方形个数最多为________个； (2)探究二：如图④，在梯形中，，，，，．在该梯形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与平行）．在梯形内部能排列的小正方形个数最多为________个； (3)探究三：如图⑤，在五边形中，，，，，，，，在该五边形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与平行）．在五边形内部能排列的小正方形个数最多为________个． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册数学第三章图形的相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D C B C A B B 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11． 12． 13． 14．/ 15．2或 16．(1) (2) 17．(1)证明：，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ， ． ∵，， ， ， ， ∵在正方形中，， ， ∴四边形为正方形； (2) 18．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形； (2) 19．塔的高度为37米 20．(1)证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 又， ， ， ． (2) 21．(1) (2)， 22．(1) (2) (3) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $