第14章 全等三角形单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版2024八年级上全等三角形单元卷，通过选择、填空、解答题（12+5+5题）覆盖全等性质与判定、角平分线、尺规作图等核心知识，注重推理能力与几何直观，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|全等性质（题1）、角平分线（题3、7）、尺规作图（题2）|基础巩固，结合图形辨析推理意识| |填空题|5|角平分线应用（题13）、中线与面积（题14）、等边三角形综合（题16）|能力提升，渗透空间观念| |解答题|5|全等证明（题18）、变式探究（题22）、跨情境应用（题19）|创新应用，递进设计培养综合思维与创新意识|

人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 2．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A．AD=CD B．BD⊥AC C．AD=BD D．∠ABD=∠CBD 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm,则AB的长度为（　　） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 6．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC边于点D．若△ABC的面积为15，则△ABD的面积为（　　） A．9 B．6 C．5 D．5.5 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点E．若AC=5，AE=6，则△ACE的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．无法确定 9．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE=8，BE=6，则DE的值为（　　） A．10 B． C． D． 11．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，过点D作DG∥CE交AB于点G，联结CG．交AD于点H，则下列结论中，不一定成立的是（　　） A．DC=DG B．GD=GB C．CF=GD D．FH=DH 12．如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1=∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是AB边上一点，连接CD，DE⊥AC于点E，BD=DE，若∠ACD=20°，则∠A的度数为______°． 14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE=3，CF=BF=4，则△ABC的面积是______． 15．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，若CE=12，AE=7，则线段BE的长是______． 16．如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，连接AD、BE交于点F，过点A作AG⊥AD，交BE延长线于点G，若FG=8，FD=1，则BE的长度为 ______． 17．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD=CE，AB∥DF，AB=DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数． 19．如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD，BF⊥AE于点F，且BF=BC，∠CBF=2∠DBE，∠ABF=∠CBD． （1）求证：AB=DB； （2）若DE=4，BF=3，求△BDE的面积． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，过B作BD⊥BC交AC于点D．过点D作DF⊥AB于点E，交BC于点F． （1）求证：∠ABC=∠BDF； （2）过点A作AG⊥BC于点G，若AB=DF，求证：BD=CG． 21．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED=∠DFC=∠BAC． （1）求证AF=BE； （2）若，S△BDE+S△AFC=6，求S△ABC． 22．【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积． 人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、C 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、50； 14、28； 15、26； 16、5； 17、①②③；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A=∠EDF， ∵AD=CE， ∴AD+CD=CE+CD， 即AC=DE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）； （2）解：如图， ∵∠BCF=60°，∠DFC=20°， ∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=60°+20°=80°， ∵AB∥DF， ∴∠B=∠DOC=80°， ∵△ABC≌△DFE， ∴∠DFE=∠B=80°． 19、（1）证明：∵BC⊥CD，BF⊥AE， ∴∠AFB=∠C=90°， 在△BFA和△BCD中， ∠AFB=∠C=90°，∠ABF=∠CBD，BF=BC， ∴△BFA≌△BCD（AAS）， ∴AB=BD， （2）解：∵∠CBF=2∠DBE， ∴∠CBD+∠DBF+∠EFB=2∠DBE， 即∠CBD+∠EFB=∠DBE， ∵∠ABF=∠CBD， ∴∠ABF+∠EFB=∠DBE， 即∠ABE=∠DBE， 在△ABE和△DBE中， AB=BD，∠ABE=∠DBE，BE=BE， ∴△ABE≌△DBE（SAS）， ∴S△ABE=S△DBE，AE=DE， ∵DE=4，BF=3， ∴AE=DE=4， ∴S△ABE=AE•BF=×4×3=6， ∴S△DBE=6． 20、证明：（1）∵BD⊥BC， ∴∠CBD=∠DBE+∠EBF=90°， ∵DF⊥AB， ∴∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°， ∴∠EBF=∠BDE，即∠ABC=∠BDF； （2）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC， 由（1）得，∠ABC=∠BDF， ∴∠C=∠BDF， ∵AB=AC，AB=DF， ∴AC=DF， ∵AG⊥BC， ∴∠AGC=∠FBD=90°， 在△BDF和△GCA中， ， ∴△BDF≌△GCA（AAS）， ∴BD=CG． 21、（1）证明：∵∠BED=∠BAC， ∴∠BAC-∠BAD=∠BED-∠BAD， ∵∠CAF=∠BAC-∠BAD，∠ABE=∠BED-∠BAD， ∴∠CAF=∠ABE， ∵∠CFA+∠DFC=180°，∠AEB+∠BED=180°，且∠BED=∠DFC， ∴∠CFA=∠AEB， 在△AFC和△BEA中， ， ∴△AFC≌△BEA（AAS）， ∴AF=BE． （2）解：由（1）得△AFC≌△BEA， ∴S△AFC=S△BEA， ∴S△ABD=S△BDE+S△BEA=S△BDE+S△AFC=6， ∵BD=BC， ∴S△ABD=S△ABC， ∴S△ABC=S△ABD=×6=21． 22、（1）证明：∵BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAB+∠EAC=90°， ∴∠DBA=∠EAC， 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）证明：∵∠EAB是△ABD的外角， ∴∠EAB=∠ADB+∠DBA， ∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA， ∵∠ADB=∠BAC， ∴∠EAC=∠DBA， 在△EAC和△DBA中， ∴△EAC≌△DBA（AAS）， ∴CE=AD，AE=BD， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠M=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAG+∠DAM=90°， ∴∠ABG=∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ，∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM=AG，同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN=AG， ∴DM=EN=AG， ∵S△DAE=S△AHD+S△AHE =AH•DM+AH•EN， =AH×2DM =AH×AG =5×12 =60 ∴△ADE的面积等于60． 学科网（北京）股份有限公司 $