第14章全等三角形单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级数学上册全等三角形单元测试卷，90分钟100分，覆盖全等三角形判定（SSS、SAS等）、性质及应用，结合生活情境（如工人用角尺平分角）与动手操作（尺规作图），培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等性质（第1题）、判定依据（第2题SSS）|生活情境（第2题角尺平分角）| |填空题|10/20|判定条件补充（第11题）、动态全等（第18题速度计算）|尺规作图依据（第14题SSS）| |解答题|6/56|证明与计算（第19题）、实际应用（第21题垃圾投放点）|分层探究（第24题等腰直角三角形综合）|

八年级数学上册全等三角形单元测试卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，点E在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 8．小丽在公园荡秋千，秋千竖直静止时吊绳为，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住小丽后用力一推，爸爸在C处接住小丽．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，且，则点C到地面的距离是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9.如图，，若，，则的度数为______． 10.如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 第9题 第10题 11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 12．如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 13．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，，则的面积是_______． 第11题 第12题 第13题 第14题 14．已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，作图的依据是________． 15．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 第15题 第16题 第17题 第18题 16．在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 17．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M、N两点，则以下结论：①恒成立，②的值不变，③的长不变，④四边形的面积不变，其中正确的为 ________ ． 18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）如图，已知和，，，，与交于点，点在上．(1)求证：； (2)若，，求的度数． 20.（10分）如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F．(1)求证：； (2)求证：． 21．（6分）校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 22.（10分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 23．（10分）如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，，(1)求证： (2)若，，求的长． 24．（10分）阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 1．C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 4．D 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解， 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6．A 【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故选A． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 7．D 【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可． 【详解】根据题中所给的作图步骤可知， 是的角平分线，即． 当时，又，且， 所以， 所以， 故A选项不符合题意． 当时， ， 又，且， 所以， 所以， 故B选项不符合题意． 当时， 因为，，， 所以， 所以， 又， 所以， 即． 又， 所以， 则方法同（2）可得出， 故C选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 8．B 【分析】先证出，根据全等三角形的性质可得，，求出的长，再结合B点距地面的高度求出点E距地面的高度，由此即可解答． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，与地面垂直， ∴与地面平行， ∵B处距地面， ∴D处距地面， ∴点E距地面， 同理可得：与地面平行， ∴点C到地面的高度等于点E到地面的高度， ∴点C到地面的距离是． 9．/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 10． 【分析】由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 11．（或或或） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 12．或（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 13． 【分析】作于点，根据尺规作图可得平分，由角平分线的性质可得，直接计算的面积即可． 【详解】解：如图，作于点， 由题意可得，平分， ∵，， ∴， ∴． 14． 【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， 在和中， ， ， 因此作图的依据为． 15． 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 16． 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又，，， ， 又， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 17．①②④ 【分析】本题侧重考查角平分线性质定理，全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作于E，于F，根据平分可知，结合即可证明．根据图中各角的数量关系可得，进而还可证明；利用全等三角形的性质可以得到多组相等的边，由此判断①的正误．根据全等三角形的性质得到，，据此可得，定值，还可判断②④的正误；根据的形状确定，则当变化时，则变化，即可判断③． 【详解】解：如图，作于E，于F． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴． 在和中， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，故①正确． ∵，， ∴定值，故④正确． ∴定值，故②正确； ∵为定角， ∴为定角， ∵， ∴的形状确定， ∵的长度变化， ∴的长度变化，故③错误， 故答案为：①②④． 18．厘米/秒或厘米/秒 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用． 利用全等三角形的判定方法，分两种情况讨论：或，分别求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 则（厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米/秒； 当，时，， 是中点， （厘米）， ∵， ∴， 解得：， ∴厘米/秒； 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等， 故答案为：厘米/秒或厘米/秒． 19.(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20．(1)证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； (2)证明：， ， ， ． 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 21．点如图所示． 【分析】明确到角两边距离相等的点在角的平分线上，因为点P需要同时到的距离相等，所以点P在的角平分线上．因为点P还需要到的距离相等，所以点P也在的角平分线上．两个角平分线的交点即为满足条件的点P，通过尺规作图作出两个角的平分线，取交点即可． 【详解】解：作的角平分线，再作的角平分线， 两条角平分线在图中围成区域内的交点就是满足条件的点． 理由：∵点在的平分线上， ∴到、距离相等； 又∵点同时在的平分线上， ∴到、距离相等； ∴到、、距离相等； 最终就是点到三面墙的距离都相等，符合要求． 22．(1)3 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得； （2）利用面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：∵平分，于点，于点，且， ∴． （2）解：∵， ， ∴， 又∵是的高， ∴， 即， 解得． 23．(1)证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ． 24．(1) (2) (3)存在；点的坐标为：，，． 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $