单元复习：综合与实践 相反意义的量（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理“相反意义的量”，从概念（定义、核心特征）到常见量（生活、位置方向对应量），再到表示方法（正负规定、0的意义）、记录原则及易错点，用列表呈现对应量，条目式归纳易错点，清晰呈现知识递进与重难点分布。 讲义亮点在于练习设计的生活化与层次性，例题如微信零钱记录、水库水位变化，提升练习含填空、解答等题型，如气温统计题培养数据意识和应用意识。易错点梳理助学生自主复习，分层练习让基础生巩固、优秀生拓展，教师可据此实施精准教学。

单元复习讲义：综合与实践 相反意义的量 知识点复习梳理 一、相反意义的量的概念 1. 定义 （1）在生活中，存在一组属性相同、方向或状态完全相反的数量，叫做相反意义的量。 （2）必须是同类数量，才能构成相反意义的量，不同类数量不能互为相反意义。 2. 核心特征 （1）成对出现、相互对应，单独一个量不存在相反意义关系。 （2）只表示意义相反，不要求两个数量的大小相等。 二、常见相反意义的量 1. 生活常用对应量 （1）收入与支出、盈利与亏损、存入与取出。 （2）上升与下降、增加与减少、前进与后退。 （3）高于海平面与低于海平面、零上温度与零下温度。 2. 位置与方向对应量 （1）向东与向西、向南与向北、向上与向下。 三、相反意义的量的表示方法 1. 正负表示规则 （1）人为规定其中一种意义的量为正，用正数表示。 （2）与之相反意义的量为负，用负数表示。 2. 0的特殊意义 （1）0是正、负数的分界点，既不是正数，也不是负数。 （2）0表示基准状态，代表没有增减、没有偏移、标准基准位置。 ① 0可以作为相反意义量的分界标准，区分两种相反状态。 四、相反意义量的记录原则 1. 统一标准 （1）同一组问题中，正负规定一旦确定，全程不能随意更改。 2. 规范书写 （1）正数可省略正号，负数必须书写负号，符号不可省略。 （2）记录数据时必须带对应单位，保证数量完整。 五、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）误认为相反意义的量数值必须相等，只要求意义相反，数值可不等。 （2）将不同类数量当作相反意义的量，违背同类量对应原则。 2. 正负规定易错点 （1）同一情境中随意调换正负标准，导致记录混乱。 （2）忽略0的分界作用，误将0归为正数或负数。 3. 记录易错点 （1）负数书写遗漏负号，造成意义完全相反。 （2）只写数字不写单位，数据记录不规范。 例题讲解 【典例1】 妈妈的微信零钱明细中显示“﹣39元”表示支出39元，那么收入168元应记作( )元。 【答案】﹢168/168 【分析】根据正负数的意义：正数与负数是表示相反意义的两个量，支出用负数表示，则收入就用正数表示，据此解答即可。 【详解】那么收入168元应记作﹢168元。 【典例2】 某水库大坝的警戒水位是。如果把超过的部分记作“﹢”，把低于的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到，应记作( )m，第二天水位下降到，应记作( )m。 【答案】 ﹢0.6 ﹣0.2 【分析】根据题意，需要确定一个基准量，即警戒水位23m，将其记为0。高于基准量的部分用正数表示，低于基准量的部分用负数表示。分别计算实际水位与警戒水位的差值，并根据高低情况确定正负号。 【详解】23.6－23＝0.6（m） 23－22.8＝0.2（m） 所以，一场暴雨后，水库大坝水位达到23.6m，应记作﹢0.6m；第二天水位下降到22.8m，应记作﹣0.2m。 【典例3】 如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）﹣30 （2）东；40 （3）﹣10；如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 【分析】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 【详解】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 【典例4】 阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）22千米； （2）295升 【分析】（1）要计算小王距下午出车地点的距离，用向东走的距离和减去向西走的距离和，计算出的结果如果是正数，则说明汽车在出车地点的东面，如果是负数，则在出车地点的西侧，据此求出小王距下午出车地点的距离是多少千米； （2）计算总耗油量，用向东走的距离和加上向西走的距离和，再乘汽车耗油率。 【详解】（1）15＋14＋10＋15＋16－（3＋11＋12＋4＋18） ＝29＋10＋15＋16－（14＋12＋4＋18） ＝39＋15＋16－（26＋4＋18） ＝54＋16－（30＋18） ＝70－48 ＝22（千米） 答：小王距下午出车地点的距离是22千米。 （2）15＋3＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝18＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝32＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝43＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝53＋12＋4＋15＋16＋18 ＝65＋4＋15＋16＋18 ＝69＋15＋16＋18 ＝84＋16＋18 ＝100＋18 ＝118（千米） 118×2.5＝295（升） 答：这天下午汽车共耗油295升。 提升练习 一、填空题 1．在太空中，没有大气层的保护，由于强烈的太阳辐射，空间站向阳的一面温度约150℃，记作﹢150℃：而当空间站转到地球背阴面时，它表面的温度约零下100℃。记作( )℃。 【答案】﹣100 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量。 规定零上温度为正，用“”表示；则零下温度为负，用“﹣”表示。 【详解】由分析可得： 在太空中，没有大气层的保护，由于强烈的太阳辐射，空间站向阳的一面温度约150℃，记作﹢150℃：而当空间站转到地球背阴面时，它表面的温度约零下100℃。记作﹣100℃。 2．我国最冷的地方——根河市，被称为“中国冷极”，最低气温曾达到零下58℃，可记作( )；我国最热的地方——吐鲁番市，被称为“火州”，历史最高气温达49.6℃，可记作( )。 【答案】 ﹣58℃ ﹢49.6℃/49.6℃ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】我国最冷的地方——根河市，被称为“中国冷极”，最低气温曾达到零下58℃，可记作﹣58℃；我国最热的地方——吐鲁番市，被称为“火州”，历史最高气温达49.6℃，可记作﹢49.6℃（或49.6℃）。 3．微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。李梅抢红包收入7.75元，她的零钱明细表示为( )元；她用零钱给朋友转账150元，零钱明细表示为( )元。 【答案】 ﹢7.75/7.75 ﹣150 【分析】题目规定收入用正数表示，支出用负数表示。抢红包属于收入，记作正数；转账属于支出，记作负数。 【详解】抢红包收入7.75元，记作﹢7.75元； 转账150元是支出，记作﹣150元。 4．3.2的相反数是( )，﹣2.8的绝对值是( )。 【答案】 ﹣3.2 【分析】相反数是指只有符号不同的两个数，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。根据定义，正数的相反数是负数，负数的绝对值是正数（即去掉负号后的数）。 【详解】是正数，它的相反数是符号相反的数，即﹣3.2。 ﹣2.8是负数，它到原点的距离是，所以﹣2.8的绝对值是。 5．2025年1月1日，三亚的最低气温为16℃，漠河的最低气温是﹣35℃，这天三亚和漠河的温差是( )℃。 【答案】 51 【分析】负数表示零下的温度，正数表示零上的温度，温差就是零下的度数加上零上的度数。 【详解】以℃为分界线，℃和℃相差℃； ﹣35℃和℃相差℃； 合起来就是℃ 这天三亚和漠河的温差是℃。 6．一个水库的警戒水位是24米，一场暴雨后，水库水位达到24.6米，记作﹢0.6米，第二天水位下降到22.5米，应记作( )米。 【答案】﹣1.5 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，警戒水位是24米，即24米记为0，超出的部分为正，不足的部分为负，即可解答。 【详解】（米），记作﹢0.6米；（米），记作﹣1.5米。 7．高黎贡山隧道全长34.538千米，约占大瑞铁路总长十分之一，工人施工时，有时需要在地下765米处进行作业。根据已知信息，可知大瑞铁路总长( )千米（保留整数）。若地上2米记作﹢2米，那么地下765米记作( )米。 【答案】 ﹣ 【分析】把大瑞铁路总长看作单位“1”，隧道全长是总长的。已知部分量（隧道全长）和对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。计算出结果后，根据“四舍五入”法保留整数；正数和负数表示具有相反意义的量，若规定地上为正，则地下为负，据此写出地下765米的记法。 【详解】（千米）； 地下与地上具有相反意义，所以地下记为负，地下765米记作﹣765米。 8．衢州冬季某天的最低气温是零下3摄氏度，可以记作( )℃，已知当天的最高和最低气温相差10℃，则最高气温是( )℃。 【答案】 ﹣3 7 【分析】用正负数表示温度时，零上温度记为正，零下温度要在数字前面加负号；最低气温是零下3℃，最高和最低气温相差10℃，从零下3℃往上数10℃，先从零下3℃升到0℃需要升高3℃，剩下的℃就是零上的温度。 【详解】零下3摄氏度可以记作﹣3℃。 ﹣3℃升到0℃需要升高3℃。 （℃） 最高气温是7℃。 二、选择题 9．数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。如果点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．2或﹣2 【答案】C 【分析】点B的位置有两种可能，既可以在点A的左侧，也可以在点A的右侧，分别数出两个数代表的是多少即可。 【详解】点B在点A右侧时，即往右数两个数，是1； 点B在点A左侧时，即往左数两个数，是﹣3。 因此点B表示的数是1或﹣3。 10．冬天，小明家开暖气取暖，已知室内温度是23℃，室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低（    ）℃。 A．3 B．23 C．26 D．无法确定 【答案】C 【分析】室内温度23℃表示比0℃高23℃，室外温度﹣3℃表示比0℃低3℃；求室外比室内低的温度，就是求两个温度的差值，将室内温度和室外温度与0℃的差值相加，即可解答。 【详解】23＋3＝26（℃） 室外温度比室内温度低26℃。 11．有4筐核桃，平均每筐重18kg。把高于平均质量的部分记为正数，低于平均质量的部分记为负数。如果第一筐核桃重19.5kg，记作﹢1.5kg；那么第二筐核桃重17.8kg，应记作（    ）。 A．﹢0.2kg B．﹢17.8kg C．﹣0.2kg D．﹣17.8kg 【答案】C 【分析】如果实际重量低于基准值，那么差值为负，实际重量高于基准值则差值为正，据此判断数值前的正负号，再计算第二筐的重量与基准值的差值得到符号后的数。 【详解】17.8＜18 故数值前为负号， 18－17.8＝0.2（kg） 所以应记作﹣0.2kg。 12．教育部2025年10月印发《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》，其中第二条专门强调要全面落实每天2小时的体育活动时间，保证充足睡眠，并培养学生健康用网习惯，为心理健康提供坚实的生理基础。跳绳是阳光大课间重要的体育活动项目之一，如果把跳130下记作0下，四位同学分别跳了﹢5下，﹣11下，﹣9下，﹢17下，跳得最少的同学跳了（    ）下。 A．113 B．119 C．121 D．125 【答案】B 【分析】把跳130下记作0下，超出130下的部分记为正，不足130下的部分记为负。若跳绳数量记为正，则把记数的“﹢”去掉后的数加130就是实际跳绳的数量；若跳绳数量记为负，则把记数的“﹣”去掉，用130减去去掉“﹣”后的数就是实际跳绳的数量；要找跳得最少的，先找最小的记数再计算实际数量。 【详解】﹣11＜﹣9＜﹢5＜ ﹢17 记为﹣11的同学跳得最少，﹣11表示这个同学跳的数量比130下少11下，所以这个跳得最少的同学跳绳数量为： 130－11＝119（下） 13．下面四个温度中，最低的是（    ）。 A．﹣5℃ B．0℃ C．零下3℃ D．1℃ 【答案】A 【分析】先把所有温度写成数字形式，零下记为﹣；零上温度高于0℃，0℃高于零下温度；负号后面的数越大，温度就越低。 【详解】零下3℃＝﹣3℃，5＞3，故四个温度从小到大排序为：﹣5℃＜﹣3℃＜0℃＜1℃，最低的是﹣5℃。 三、判断题 14．水稻育苗棚白天标准环境温度是28℃。当温度达到31℃时，记作﹢3℃，打开通风口降温；当温度降低到25℃时，记作﹣5℃，关闭通风口保温。( ) 【答案】× 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以28℃为标准温度，高于28℃的部分记为正，低于28℃的部分记为负，计算实际温度和标准温度的差值即可判断。 【详解】31℃＞28℃，高于标准温度：31－28＝3（℃），记作﹢3℃，该部分描述正确； 25℃＜28℃，低于标准温度：28－25＝3（℃），记作﹣3℃，而非﹣5℃，该部分描述错误。 故答案为：× 15．数轴上，0右边的数一定比0左边的数大。( ) 【答案】 √ 【分析】数轴上从左到右的数逐渐变大，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0，所以0右边的数一定比0左边的数大。 【详解】数轴上0的右边为正数，左边为负数，负数＜0＜正数，所以数轴上，0右边的数一定比0左边的数大，说法正确。 故答案为：√ 16．电梯上升3层可以记作﹢3，下降5层可以记作﹣5。( ) 【答案】 √ 【分析】正负数表示意义相反的量，若规定上升记为正，则下降记为负。 【详解】上升和下降是意义相反的两种量，上升层记作，下降层记作，题中说法正确。 故答案为：√ 17．﹣2和﹣3之间只有一个数。( ) 【答案】× 【分析】数包含整数、小数等，﹣2和﹣3之间存在无数个数，并非只有1个。 【详解】﹣2和﹣3之间不存在负整数，还有无数个负小数，例如﹣2.1、﹣2.01、﹣2.001等，因此两个数之间共有无数个数，原题说法错误。 故答案为：× 18．某一天的气温最低是﹣4℃，最高是7℃，这天的温差是11℃。( ) 【答案】√ 【分析】负数表示零下的温度，正数表示零上的温度，温差就是零下的度数加上零上的度数。 【详解】零下4℃距离0℃有4℃，零上7℃距离0℃有7℃。 4＋7＝11（℃） 所以这天的温差是11℃，这句话正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．在直线上表示下列各数。    0.5   1.5      3 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，原点为0，向右为正方向，且0到1之间被分成了2份，说明每个小格代表0.5。根据正数在原点右侧、负数在原点左侧的原则，确定各数对应的刻度位置。 【详解】每个小格的长度：1÷2＝0.5 ﹣3的位置：﹣3是负数，在原点左侧。距离原点3个单位长度，即从0向左数6个小格（3÷0.5＝6）的位置。 0.5的位置：0.5是正数，在原点右侧。距离原点0.5个单位长度，即从0向右数1个小格的位置。 1.5的位置：1.5是正数，在原点右侧。距离原点1.5个单位长度，即从0向右数3个小格（1.5÷0.5＝3）的位置。 ﹣1.5的位置：﹣1.5是负数，在原点左侧。距离原点1.5个单位长度，即从0向左数3个小格（1.5÷0.5＝3）的位置。 3的位置：3是正数，在原点右侧。距离原点3个单位长度，即从0向右数6个小格（3÷0.5＝6）的位置。 五、解答题 20．下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。 日期 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 气温/℃ ﹢4 ﹢3 ﹣1 0 ﹢2 ﹢1 ﹣2 (1)( )日的气温最低；( )日的气温最高。 (2)一周内的最低气温从低到高排列起来是( )。 (3)从( )日到( )日，气温下降最快。 (4)从( )日到( )日，气温上升最快。 【答案】(1) 13 7 (2)﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜﹢1℃＜﹢2℃＜﹢3℃＜﹢4℃ (3) 8 9 (4) 10 11 【分析】（1）（2）负数＜0＜正数，比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，气温越低；据此解答； （3）分别计算7日到8日、8日到9日、11日到12日、12日到13日日这四天下降的气温，比较这三个时间段温差的大小，即可得解； （4）分别计算9日到10日、10日到11日这两天上升的气温，比较这三个时间段温差的大小，即可得解。 【详解】（1）13日的气温最低；7日的气温最高。 （2）一周内的最低气温从低到高排列起来是﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜﹢1℃＜﹢2℃＜﹢3℃＜﹢4℃ （3）4℃－3℃＝1℃ ﹣1℃与3℃相差4℃； 2℃－1℃＝1℃ 1℃与﹣2℃相差3℃； 所以从8日到9日，气温下降最快。 （4）﹣1℃与0℃相差1℃； 2℃－0℃＝2℃ 所以从10日到11日，气温上升最快。 21．乐乐为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）如图，把笔尖放在直线上“0”的位置上，沿直线先向右移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖停在“6”的位置上。用算式表示是： （    ）＋（    ）＝（    ）。 （2）将下面的移动过程用算式表示出来。              （    ）＋（    ）＝（    ） （3）通过上面的实验，你有什么发现？ 【答案】（1）4＋2＝6 （2）（﹣6）＋2＝﹣4 6＋（﹣2）＝4 （3）见详解 【分析】第（1）题从0向右移4个单位再移2个单位，对应算式4＋2＝6； 第（2）题第一个数轴从0向左移6个单位，再向右移2个单位，算式为（﹣6）＋2＝﹣4，第二个数轴从0向右移6个单位，再向左移2个单位，算式为6＋（﹣2）＝4； 第（3）题，由此可发现，向右移动记为加正数，向左移动记为加负数。 【详解】（1）从0向右移4个单位再移2个单位，对应算式4＋2＝6； （2）第一个数轴从0向左移6个单位，再向右移2个单位，算式为（﹣6）＋2＝﹣4； 第二个数轴从0向右移6个单位，再向左移2个单位，算式为6＋（﹣2）＝4； （3）可以发现：向右移动记为加正数，向左移动记为加负数。 22．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 23．下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0% 【分析】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。 （1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱； （2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱； （3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。 【详解】（1）2400＋450＋100 ＝2850＋100 ＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元。 （2）88＋120＋320＋800 ＝208＋320＋800 ＝528＋800 ＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元。 （3）1328÷2950×100% ≈0.450×100% ＝45.0% 答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：综合与实践 相反意义的量 知识点复习梳理 一、相反意义的量的概念 1. 定义 （1）在生活中，存在一组属性相同、方向或状态完全相反的数量，叫做相反意义的量。 （2）必须是同类数量，才能构成相反意义的量，不同类数量不能互为相反意义。 2. 核心特征 （1）成对出现、相互对应，单独一个量不存在相反意义关系。 （2）只表示意义相反，不要求两个数量的大小相等。 二、常见相反意义的量 1. 生活常用对应量 （1）收入与支出、盈利与亏损、存入与取出。 （2）上升与下降、增加与减少、前进与后退。 （3）高于海平面与低于海平面、零上温度与零下温度。 2. 位置与方向对应量 （1）向东与向西、向南与向北、向上与向下。 三、相反意义的量的表示方法 1. 正负表示规则 （1）人为规定其中一种意义的量为正，用正数表示。 （2）与之相反意义的量为负，用负数表示。 2. 0的特殊意义 （1）0是正、负数的分界点，既不是正数，也不是负数。 （2）0表示基准状态，代表没有增减、没有偏移、标准基准位置。 ① 0可以作为相反意义量的分界标准，区分两种相反状态。 四、相反意义量的记录原则 1. 统一标准 （1）同一组问题中，正负规定一旦确定，全程不能随意更改。 2. 规范书写 （1）正数可省略正号，负数必须书写负号，符号不可省略。 （2）记录数据时必须带对应单位，保证数量完整。 五、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）误认为相反意义的量数值必须相等，只要求意义相反，数值可不等。 （2）将不同类数量当作相反意义的量，违背同类量对应原则。 2. 正负规定易错点 （1）同一情境中随意调换正负标准，导致记录混乱。 （2）忽略0的分界作用，误将0归为正数或负数。 3. 记录易错点 （1）负数书写遗漏负号，造成意义完全相反。 （2）只写数字不写单位，数据记录不规范。 例题讲解 【典例1】 妈妈的微信零钱明细中显示“﹣39元”表示支出39元，那么收入168元应记作( )元。 【典例2】 某水库大坝的警戒水位是。如果把超过的部分记作“﹢”，把低于的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到，应记作( )m，第二天水位下降到，应记作( )m。 【典例3】 如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【典例4】 阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 提升练习 一、填空题 1．在太空中，没有大气层的保护，由于强烈的太阳辐射，空间站向阳的一面温度约150℃，记作﹢150℃：而当空间站转到地球背阴面时，它表面的温度约零下100℃。记作( )℃。 2．我国最冷的地方——根河市，被称为“中国冷极”，最低气温曾达到零下58℃，可记作( )；我国最热的地方——吐鲁番市，被称为“火州”，历史最高气温达49.6℃，可记作( )。 3．微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。李梅抢红包收入7.75元，她的零钱明细表示为( )元；她用零钱给朋友转账150元，零钱明细表示为( )元。 4．3.2的相反数是( )，﹣2.8的绝对值是( )。 5．2025年1月1日，三亚的最低气温为16℃，漠河的最低气温是﹣35℃，这天三亚和漠河的温差是( )℃。 6．一个水库的警戒水位是24米，一场暴雨后，水库水位达到24.6米，记作﹢0.6米，第二天水位下降到22.5米，应记作( )米。 7．高黎贡山隧道全长34.538千米，约占大瑞铁路总长十分之一，工人施工时，有时需要在地下765米处进行作业。根据已知信息，可知大瑞铁路总长( )千米（保留整数）。若地上2米记作﹢2米，那么地下765米记作( )米。 8．衢州冬季某天的最低气温是零下3摄氏度，可以记作( )℃，已知当天的最高和最低气温相差10℃，则最高气温是( )℃。 二、选择题 9．数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。如果点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．2或﹣2 10．冬天，小明家开暖气取暖，已知室内温度是23℃，室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低（    ）℃。 A．3 B．23 C．26 D．无法确定 11．有4筐核桃，平均每筐重18kg。把高于平均质量的部分记为正数，低于平均质量的部分记为负数。如果第一筐核桃重19.5kg，记作﹢1.5kg；那么第二筐核桃重17.8kg，应记作（    ）。 A．﹢0.2kg B．﹢17.8kg C．﹣0.2kg D．﹣17.8kg 12．教育部2025年10月印发《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》，其中第二条专门强调要全面落实每天2小时的体育活动时间，保证充足睡眠，并培养学生健康用网习惯，为心理健康提供坚实的生理基础。跳绳是阳光大课间重要的体育活动项目之一，如果把跳130下记作0下，四位同学分别跳了﹢5下，﹣11下，﹣9下，﹢17下，跳得最少的同学跳了（    ）下。 A．113 B．119 C．121 D．125 13．下面四个温度中，最低的是（    ）。 A．﹣5℃ B．0℃ C．零下3℃ D．1℃ 三、判断题 14．水稻育苗棚白天标准环境温度是28℃。当温度达到31℃时，记作﹢3℃，打开通风口降温；当温度降低到25℃时，记作﹣5℃，关闭通风口保温。( ) 15．数轴上，0右边的数一定比0左边的数大。( ) 16．电梯上升3层可以记作﹢3，下降5层可以记作﹣5。( ) 17．﹣2和﹣3之间只有一个数。( ) 18．某一天的气温最低是﹣4℃，最高是7℃，这天的温差是11℃。( ) 四、作图题 19．在直线上表示下列各数。    0.5   1.5      3 五、解答题 20．下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。 日期 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 气温/℃ ﹢4 ﹢3 ﹣1 0 ﹢2 ﹢1 ﹣2 (1)( )日的气温最低；( )日的气温最高。 (2)一周内的最低气温从低到高排列起来是( )。 (3)从( )日到( )日，气温下降最快。 (4)从( )日到( )日，气温上升最快。 21．乐乐为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）如图，把笔尖放在直线上“0”的位置上，沿直线先向右移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖停在“6”的位置上。用算式表示是： （    ）＋（    ）＝（    ）。 （2）将下面的移动过程用算式表示出来。              （    ）＋（    ）＝（    ） （3）通过上面的实验，你有什么发现？ 22．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 23．下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $