第一单元 分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学分数乘法单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元知识体系，涵盖分数乘法的意义、计算法则、积的大小变化规律等七大模块，用对比表格区分分数乘整数与分数乘分数的计算规则，结合算式示例呈现积的大小规律，以清单形式列出约分错误等核心易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布，培养抽象能力和符号意识。 讲义亮点在于“举一反三”的练习设计，如“连续求一个数的几分之几”例题（消毒液两次使用问题），引导学生分步找准单位“1”，培养推理意识和模型意识。提升练习包含比较“2米的1/7和7米的1/2是否一样长”等辨析题，强化运算能力。易错点部分给出具体纠正方法，基础学生可掌握规则，优秀学生能深化理解，教师可据此实施分层教学，支持自主复习与精准教学。

第一单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数的意义 （1）与整数乘法意义相同，表示求几个相同分数相加的和的简便运算。 2. 一个数乘分数的意义 （1）表示求这个数的几分之几是多少，是分数乘法的核心意义。 （2）适用于整数乘分数、分数乘分数、小数乘分数所有运算场景。 ① 分数乘法不再局限于相同加数求和，可表示部分量与整体的倍比关系。 二、分数乘法的计算法则 1. 分数乘整数 （1）计算规则：分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。 （2）简便原则：能约分的先约分，再计算，结果必须化为最简分数。 （3）约分要求：整数只能和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 （1）计算规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）运算技巧：计算前先交叉约分，简化数值后再相乘，降低计算难度。 3. 小数乘分数 （1）通用方法：将小数化为分数，转化为分数乘分数计算。 （2）简便方法：小数与分母能整除时，可直接约分计算。 4. 带分数乘法规则 （1）计算前必须先将带分数转化为假分数，再按照分数乘法法则计算。 三、分数乘法积的大小变化规律（0除外） 1. 大小比较核心规律 （1）一个数乘大于1的分数，积大于这个数本身。 （2）一个数乘等于1的分数，积等于这个数本身。 （3）一个数乘小于1的真分数，积小于这个数本身。 2. 规律前提 ① 所有大小比较规律，均适用于不为0的数，0乘任何分数结果都为0。 四、分数乘法简便运算 1. 运算定律推广 （1）整数乘法所有运算定律，完全适用于分数乘法。 （2）乘法交换律：a×b＝b×a，可交换分数位置方便约分。 （3）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，优先结合可约分的分数。 （4）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数简算最常用定律。 2. 简便运算原则 （1）优先观察数字特征，以约分、凑整为核心，简化运算步骤。 （2）无法简算的算式，严格按照从左到右顺序依次计算。 五、分数乘法基础应用（单位“1”） 1. 单位“1”判断方法 （1）分率句中，“的”字前面的量为单位“1”。 （2）“占、是、比、相当于”后面的量为单位“1”。 2. 核心数量关系 （1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少：单位“1”的量×对应分率＝部分量。 （2）求比单位“1”多几分之几的量：单位“1”的量×（1＋对应分率）。 （3）求比单位“1”少几分之几的量：单位“1”的量×（1－对应分率）。 六、连续求一个数的几分之几 1. 运算逻辑 （1）连续多个分率对应不同的单位“1”，需依次找准每一步的基准量。 （2）整体计算方法：用单位“1”的量连续乘对应的分率。 2. 核心要点 ① 每一个分率都有对应的单位“1”，不可混淆、通用。 七、单元核心易错知识点 1. 计算易错点 （1）分数乘法约分错误，整数与分子约分、乱约分，导致结果出错。 （2）计算完成后未化简，结果不是最简分数，书写不规范。 （3）带分数未转化假分数直接计算，违背运算规则。 2. 规律易错点 （1）混淆分数乘法、除法的大小变化规律，误判积与原数大小。 （2）忽略0的特殊情况，乱用大小比较规律。 3. 简算易错点 （1）运用乘法分配律时，漏乘括号内任意一项。 （2）随意套用运算定律，改变算式本身的数值关系。 4. 应用易错点 （1）找错单位“1”，分率与对应量不匹配。 （2）混淆“多几分之几”“少几分之几”“是几分之几”的列式关系。 一、例题讲解 【典例】 1．3个的和是( )，的5倍是( )。 【答案】 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和，用3×解答。 求一个数的几倍是多少，用乘法，即×5解答。 【详解】3×＝ ×5＝ 【典例】 2．六（2）班一共有45名学生，其中是男生，男生中近视的人数占，六（2）班近视的男生占全班总人数的，有（    ）人。 【答案】；5 【分析】用男生人数占全班总人数的分率乘男生中近视的人数所占分率，即可求出六（2）班近视的男生占全班总人数的分率；再乘全班总人数即可求出六（2）班近视的男生人数。 【详解】×＝； 45×＝5（人） 【典例】 3．医院买了一批消毒液，第一次消毒用去这批消毒液的，第二次消毒用去了剩下的，第二次消毒用去的是这批消毒液的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，先把这批消毒液的总质量看作单位“1”，用1减去第一次消毒用去的分率即可得到还剩几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出剩下的是多少。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 答：第二次消毒用去的是这批消毒液的。 【典例】 4．某地庙会筹备组计划制作360盏灯笼，第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少盏灯笼？ 【答案】 盏 【分析】需先求出第一天制作的灯笼数量，再计算第二天的数量；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（盏） （盏） 答：第二天制作了盏灯笼。 提升练习 二、填空题 5．一辆客车每小时行80千米，一辆小轿车的速度比客车快。小轿车每小时比客车多行( )千米。 【答案】10 【分析】把客车的速度看作单位“1”，小轿车每小时行驶的距离比客车多，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千米） 6．某小区面积的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪的面积占小区总面积的。 【答案】 【分析】把小区总面积看作单位“1”，空地占总面积的；再把空地面积看成新的单位“1”，铺草坪的面积是空地的。要求草坪占小区总面积的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【详解】×＝ 7．小明骑自行车每小时行15千米，小时行( )千米。 【答案】 【分析】行程问题的基本数量关系：因为已知行驶速度和行驶时间，所以选择路程计算公式：，将题目给出的速度、时间数值代入公式，完成分数乘法运算即可得到结果。 【详解】（千米） 8．一根铁丝长15米，用去，还剩( )米，是铁丝的( )。 【答案】 3 【分析】（1）把一根铁丝的长度看作单位“1”，用1减去用去的分率即可得到剩下的铁丝占总长度的几分之几； （2）求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用铁丝的长度乘剩下的分率即可得到还剩多少米。 【详解】1－＝ 15×＝3（米） 一根铁丝长15米，用去，还剩3米，是铁丝的。 9．园艺工人用一根24米长的绳子保护名贵花木。捆绑牡丹用了总长度的，捆绑牡丹用去了( )米的绳子。 【答案】15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去的长度＝总长×对应分率。 【详解】（米） 10．豆豆在录入一份6500字的稿件时，第一天录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。 【答案】3900 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，第一天录入了，剩下的就是（1－），再用总字数乘剩下的分率，求出没有录入的字数。 【详解】6500×（1－） ＝6500× ＝3900（字） 11．20kg奶糖，先卖出，还剩( )kg；再卖出kg，还剩( )kg。 【答案】 15 【分析】先把奶糖总质量看作单位“1”，卖出，剩下总质量的（1－），用乘法求出第一次剩下的质量；kg是具体重量，直接用减法即可求出最后剩下的质量。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝15（kg） 15－＝（kg） 12．一块长方形菜地长18m，宽是长的，这块菜地的面积是( )。 【答案】216 【分析】把长看作单位“1”，宽是长的，先用长乘求出长方形的宽，再用长乘宽，即可求出这块长方形菜地的面积。 【详解】宽：18×＝12（m） 面积：18×12＝216（m2） 三、选择题 13．《趣味数学》是同学们喜欢的数学读本之一，其中五年级下册共有96页，定价30元。妙想第一天看了全书的，第二天应该从第（    ）页开始看。 A．10 B．30 C．32 D．33 【答案】D 【分析】用全书的页数乘，求出第一天看的页数，第二天要从第一天看完的下一页开始看，因此在第一天看的页数基础上加1即可。 【详解】第一天看的页数：（页） 第二天开始看的页数：（页） 14．淘气、笑笑各有一根5米长的绳子，淘气用了米，笑笑用了绳子的，谁剩下的绳子长？（    ） A．淘气的长 B．笑笑的长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】淘气用去的米是具体长度，剩下长度直接用总长减去用去的长度。 把绳长5米看作单位“1”，用去总长的，先求剩余分率，再乘总长得到剩下的长度。 【详解】淘气剩下的长度：5－＝（米） 笑笑用去的长度：5×＝（米） 笑笑剩下的长度：5－＝（米） ＞ 所以淘气剩下的绳子更长。 15．一杯牛奶，丽丽喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，丽丽第二次喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出第一次喝完后剩下的纯牛奶量，加满水后喝的半杯里，纯牛奶的量是剩下纯牛奶的，用第一次喝完后剩下的纯牛奶量乘就能得到第二次喝的牛奶量。 【详解】第一次喝完剩下的牛奶：（杯） 第二次喝的牛奶：（杯） 16．如图，长方形的面积是72平方分米，A、B分别是长和宽的中点，涂色部分的面积是（    ）平方分米。 A．27 B．9 C．18 D．36 【答案】A 【分析】因为A、B两点分别是长和宽的中点，如下图，将长方形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，涂色部分的面积是长方形面积的，长方形面积×涂色部分对应分率＝涂色部分的面积，据此列式计算。 【详解】72×＝27（平方分米） 涂色部分的面积是27平方分米。 17．比63的多9的数是（    ）。 A．40 B．54 C．72 D．58 【答案】B 四、判断题 18．2米的和7米的是不一样长的。( ) 【答案】 × 【分析】根据分数乘法的计算方法，分别计算两个表述对应的长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） ，二者长度一样 故答案为：× 19．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个乘数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，两个真分数相乘时，积小于每一个乘数，可举例验证。 【详解】例如：，，，此时两个分数相乘的积小于每一个乘数。原题说法错误。 故答案为：× 20．5千克棉花的和10千克铁块的一样重。( ) 【答案】 √ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出棉花和铁块对应的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（千克） （千克） ，所以原说法正确。 故答案为：√ 21．一根铁丝长米，截去，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】题中的是截去部分占总长度的分率，不是具体长度，把总长度看作单位“1”，用总长度×剩下部分的分率计算剩余的实际长度再判断。 【详解】剩余部分占总长度的分率： 剩余的实际长度：（米） 米米 故答案为：× 22．1米的和3米的一样长。( ) 【答案】√ 【分析】将1米看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，据此列式求出1米的是多少；将3米看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，据此列式求出3米的是多少；分别计算两个长度，再比较大小即可判断对错。 【详解】（米） （米） 米米 故答案为：√ 五、计算题 23．怎样算简便就怎样算。              【答案】2；；； 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律将同分母分数分组简便计算； （2）先根据减法的性质去括号先算同分母减法； （3）先去括号，再运用加法交换律调换加数位置，先合并同分母分数； （4）运用乘法交换律、结合律，交叉约分简化运算。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 六、解答题 24．岩松鼠又名“石老鼠”，身长约25厘米，尾巴比身长短，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】把岩松鼠的身长看作单位“1”，求尾巴比身长短的长度，就是求25厘米的是多少，用乘法计算。 【详解】（厘米） 答：岩松鼠的尾巴比身长短10厘米。 25．疫情期间，一罩难求，世界各国都在想方设法提高口罩的日产量，小小的口罩蕴藏硬实力，据2020年4月14日报道，我国口罩日产量高达2亿个，美国口罩日产量是我国的，美国口罩日产量是多少亿个？ 【答案】亿个 【分析】本题的单位“1”是我国口罩日产量，我国口罩日产量×即得美国的口罩日产量。 【详解】（亿个） 答：美国口罩日产量是亿个。 26．商场为准备端午节的促销活动，购进3吨樱桃，购进的芒果比樱桃的2倍多，芒果和樱桃一共购进多少吨。 【答案】10.5吨 【分析】先算出樱桃质量的2倍，将其看作单位“1”，芒果质量是它的，用乘法求出芒果质量，再加上樱桃的质量得到总质量。 【详解】（吨） （吨） （吨） 答：芒果和樱桃一共购进10.5吨。 27．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》有20卷，《蜀书》是《吴书》的，则《蜀书》有多少卷？ 【答案】卷 【分析】《吴书》卷数为卷，已知单位“”求对应分量的问题。因为求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以直接用《吴书》的卷数乘对应分率即可得到《蜀书》的卷数。 【详解】（卷） 答：《蜀书》有卷。 28．四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 【答案】毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数的意义 （1）与整数乘法意义相同，表示求几个相同分数相加的和的简便运算。 2. 一个数乘分数的意义 （1）表示求这个数的几分之几是多少，是分数乘法的核心意义。 （2）适用于整数乘分数、分数乘分数、小数乘分数所有运算场景。 ① 分数乘法不再局限于相同加数求和，可表示部分量与整体的倍比关系。 二、分数乘法的计算法则 1. 分数乘整数 （1）计算规则：分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。 （2）简便原则：能约分的先约分，再计算，结果必须化为最简分数。 （3）约分要求：整数只能和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 （1）计算规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）运算技巧：计算前先交叉约分，简化数值后再相乘，降低计算难度。 3. 小数乘分数 （1）通用方法：将小数化为分数，转化为分数乘分数计算。 （2）简便方法：小数与分母能整除时，可直接约分计算。 4. 带分数乘法规则 （1）计算前必须先将带分数转化为假分数，再按照分数乘法法则计算。 三、分数乘法积的大小变化规律（0除外） 1. 大小比较核心规律 （1）一个数乘大于1的分数，积大于这个数本身。 （2）一个数乘等于1的分数，积等于这个数本身。 （3）一个数乘小于1的真分数，积小于这个数本身。 2. 规律前提 ① 所有大小比较规律，均适用于不为0的数，0乘任何分数结果都为0。 四、分数乘法简便运算 1. 运算定律推广 （1）整数乘法所有运算定律，完全适用于分数乘法。 （2）乘法交换律：a×b＝b×a，可交换分数位置方便约分。 （3）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，优先结合可约分的分数。 （4）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数简算最常用定律。 2. 简便运算原则 （1）优先观察数字特征，以约分、凑整为核心，简化运算步骤。 （2）无法简算的算式，严格按照从左到右顺序依次计算。 五、分数乘法基础应用（单位“1”） 1. 单位“1”判断方法 （1）分率句中，“的”字前面的量为单位“1”。 （2）“占、是、比、相当于”后面的量为单位“1”。 2. 核心数量关系 （1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少：单位“1”的量×对应分率＝部分量。 （2）求比单位“1”多几分之几的量：单位“1”的量×（1＋对应分率）。 （3）求比单位“1”少几分之几的量：单位“1”的量×（1－对应分率）。 六、连续求一个数的几分之几 1. 运算逻辑 （1）连续多个分率对应不同的单位“1”，需依次找准每一步的基准量。 （2）整体计算方法：用单位“1”的量连续乘对应的分率。 2. 核心要点 ① 每一个分率都有对应的单位“1”，不可混淆、通用。 七、单元核心易错知识点 1. 计算易错点 （1）分数乘法约分错误，整数与分子约分、乱约分，导致结果出错。 （2）计算完成后未化简，结果不是最简分数，书写不规范。 （3）带分数未转化假分数直接计算，违背运算规则。 2. 规律易错点 （1）混淆分数乘法、除法的大小变化规律，误判积与原数大小。 （2）忽略0的特殊情况，乱用大小比较规律。 3. 简算易错点 （1）运用乘法分配律时，漏乘括号内任意一项。 （2）随意套用运算定律，改变算式本身的数值关系。 4. 应用易错点 （1）找错单位“1”，分率与对应量不匹配。 （2）混淆“多几分之几”“少几分之几”“是几分之几”的列式关系。 一、例题讲解 【典例】 1．3个的和是( )，的5倍是( )。 【典例】 2．六（2）班一共有45名学生，其中是男生，男生中近视的人数占，六（2）班近视的男生占全班总人数的，有（    ）人。 【典例】 3．医院买了一批消毒液，第一次消毒用去这批消毒液的，第二次消毒用去了剩下的，第二次消毒用去的是这批消毒液的几分之几？ 【典例】 4．某地庙会筹备组计划制作360盏灯笼，第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少盏灯笼？ 提升练习 二、填空题 5．一辆客车每小时行80千米，一辆小轿车的速度比客车快。小轿车每小时比客车多行( )千米。 6．某小区面积的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪的面积占小区总面积的。 7．小明骑自行车每小时行15千米，小时行( )千米。 8．一根铁丝长15米，用去，还剩( )米，是铁丝的( )。 9．园艺工人用一根24米长的绳子保护名贵花木。捆绑牡丹用了总长度的，捆绑牡丹用去了( )米的绳子。 10．豆豆在录入一份6500字的稿件时，第一天录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。 11．20kg奶糖，先卖出，还剩( )kg；再卖出kg，还剩( )kg。 12．一块长方形菜地长18m，宽是长的，这块菜地的面积是( )。 三、选择题 13．《趣味数学》是同学们喜欢的数学读本之一，其中五年级下册共有96页，定价30元。妙想第一天看了全书的，第二天应该从第（    ）页开始看。 A．10 B．30 C．32 D．33 14．淘气、笑笑各有一根5米长的绳子，淘气用了米，笑笑用了绳子的，谁剩下的绳子长？（    ） A．淘气的长 B．笑笑的长 C．一样长 D．无法比较 15．一杯牛奶，丽丽喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，丽丽第二次喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 16．如图，长方形的面积是72平方分米，A、B分别是长和宽的中点，涂色部分的面积是（    ）平方分米。 A．27 B．9 C．18 D．36 17．比63的多9的数是（    ）。 A．40 B．54 C．72 D．58 四、判断题 18．2米的和7米的是不一样长的。( ) 19．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个乘数。( ) 20．5千克棉花的和10千克铁块的一样重。( ) 21．一根铁丝长米，截去，还剩米。( ) 22．1米的和3米的一样长。( ) 五、计算题 23．怎样算简便就怎样算。              六、解答题 24．岩松鼠又名“石老鼠”，身长约25厘米，尾巴比身长短，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？ 25．疫情期间，一罩难求，世界各国都在想方设法提高口罩的日产量，小小的口罩蕴藏硬实力，据2020年4月14日报道，我国口罩日产量高达2亿个，美国口罩日产量是我国的，美国口罩日产量是多少亿个？ 26．商场为准备端午节的促销活动，购进3吨樱桃，购进的芒果比樱桃的2倍多，芒果和樱桃一共购进多少吨。 27．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》有20卷，《蜀书》是《吴书》的，则《蜀书》有多少卷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $