29.2.3圆周角 - 课时练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 练习围绕“圆周角”分两课时，采用A/B/C三层设计，基础巩固→能力提升→拓展探究递进，覆盖定理应用、综合推理及跨知识点整合，适配分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|圆周角定理、圆心角与圆周角关系|选择/填空/解答题，直接应用定理求角度，如已知∠A求∠BOC| |B组能力练|直径性质、圆内接四边形、三角形中位线|综合几何计算与推理，如直径AB与弦CD相交求∠B及AD长| |C组拓展练|垂直弦性质、等边三角形判定、多步推理|探究性问题，需构建模型证明AC∥DF及求CD长，发展创新意识|

第二十四章 圆 29.2.3圆周角(1) A组 基础练 1.(2024·湖南)如图,AB,AC为⊙O 的两条弦,连接OB,OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为 ( ) A.60° B.75° C.90° D.135° 2.如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠AOB =80°,则∠ACB 的度数为 . 3.如图,AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD,垂足为 E,∠A =30°,连接OD.求∠DOE 的度数. 4.如图,△ABC为⊙O 的内接三角形,P 为⊙O 上一点,连接PC,∠APB=∠BPC=60°. 求证：△ABC 为等边三角形. 5.如图,A,B 是⊙O上的两点,∠AOB =60°,OF⊥AB交⊙O于点 F,则∠BAF 等于( ) A.20° B.22.5° C.15° D.12.5° B组 能力练 6.如图,在⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点 P,∠CAB=40°,∠APD=65°. (1)求∠B 的大小; (2)已知圆心O到BD 的距离为4,求AD 的长. C组 拓展练 7.如图,AB为⊙O 的直径,CD为弦,CD⊥AB 于点E,连接DO并延长交⊙O 于点 F,连接AF 交CD于点G,CG=AG,连接AC. (1)求证:AC∥DF; (2)若AB=12,求 CD的长. 圆周角(2) A组 基础练 1.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=38°,则∠AOB的度数为 ( ) A.38° B.76° C.80° D.60° 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC到点 E且∠DCE=66°,则∠BOD 的度数是 . 3.如图,AB是⊙O的直径,∠A =60°,AC=2,则∠C= 度,∠B= 度,BC= . 4.(2024·越秀区期中)如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠ABC=3∠ADC,那么∠ABC= ( ) A.100° B.135° C.120° D.105° 5.(2024·香洲区期中)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O的直径, (1)求∠ADB的度数; (2)若AB=2, 求AD 的长度. B组 能力练 6.如图,AB是⊙O 的直径,C,D 都是⊙O 上的点,若∠CAB =30°,则∠ADC 的度数是 ( ) A.65° B.55° C.60° D.70° 7.如图,已知AB为⊙O 的直径,AB =AC,BC 交⊙O于点D,AC交⊙O 于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC 的度数; (2)求证:BD=CD. C组 拓展练 8.如图,在⊙O 中,AE平分∠BAD,BE平分∠ABD.求证:CB=CE=CD. 第二十四章 圆 29.2．3圆周角(1)答案版 A组 基础练 1.(2024·湖南)如图,AB,AC为⊙O 的两条弦,连接OB,OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为 (C) A.60° B.75° C.90° D.135° 2.如图,A,B,C 三点在⊙O 上,且∠AOB =80°,则∠ACB 的度数为 40° . 3.如图,AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD,垂足为 E,∠A=30°,连接OD.求∠DOE 的度数. 解:如图,连接CO.在⊙O中, ∵∠COB 和∠A 分别为BC所对的圆心角和圆周角， ∴∠COB =2∠A =60°, 即∠COE=60°. ∵AB⊥CD, ∴∠DOE =∠COE=60°. 4.如图,△ABC为⊙O 的内接三角形,P 为⊙O 上一点,连接PC,∠APB=∠BPC=60°. 求证：△ABC为等边三角形. 证明：在⊙O中， ∠APB =∠BPC=60°. ∴AB=BC. ∵∠ACB 和∠APB 均为AB所对的圆周角， ∴∠ACB =∠APB =60°. ∴△ABC 为等边三角形. 5.如图,A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB =60°,OF⊥AB交⊙O于点 F,则∠BAF 等于(C) A.20° B.22.5° C.15° D.12.5° B组 能力练 6.如图,在⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点 P,∠CAB=40°,∠APD=65°. (1)求∠B的大小; (2)已知圆心O到BD 的距离为4，求AD的长. 解:(1)∵∠CAB =∠CDB,∠CAB =40°, ∴∠CDB =40°. 又∵∠APD =65°, ∴∠B=∠APD-∠CDB =25°. (2)如图,过点O作OE⊥BD 于点E,则OE=4.∵AB 是直径, ∴AD⊥BD. ∴OE∥AD. 又∵O是AB的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线∴AD=2OE=8. C组 拓展练 7.如图,AB为⊙O 的直径,CD为弦,CD⊥AB 于点E,连接DO 并延长交⊙O 于点 F,连接AF 交 CD于点G,CG=AG,连接AC. (1)求证:AC∥DF; (2)若AB=12,求 CD的长. (1)证明:∵AG=CG, ∴∠CAF =∠CDF. ∴∠ACD =∠CDF. ∴AC∥DF. (2)解:如图,连接CO. 由(1)得∠ACD=∠CDF, 又∵AB⊥CD,DF 是直径, ∴∠AOC=60°. 又∵OC=AO,∴△AOC是等边三角形. ∵CE⊥AB, 圆周角(2) A组 基础练 1.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=38°,则∠AOB的度数为(B) A.38° B.76° C.80° D.60° 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC到点 E且∠DCE=66°,则∠BOD 的度数是 132° . 3.如图,AB是⊙O的直径,∠A=60°,AC=2,则∠C= 90 度,∠B= 30 度, 4.(2024·越秀区期中)如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠ABC=3∠ADC,那么∠ABC=(B) A.100° B.135° C.120° D.105° 5.(2024·香洲区期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径, (1)求∠ADB的度数; (2)若AB=2, 求AD的长度. 解:(1)∵AC为⊙O的直径, ∴∠ADC =90°. ∴∠ADB =∠CDB =45°. (2)∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC =90°. ∵AB=BC,∴AB=BC=2. B组 能力练 6.如图,AB是⊙O 的直径,C,D 都是⊙O 上的点,若∠CAB=30°,则∠ADC 的度数是(C) A.65° B.55° C.60° D.70° 7.如图,已知AB为⊙O 的直径,AB =AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O 于点 E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC 的度数; (2)求证:BD=CD. (1)解:在⊙O中,AB为直径, ∴∠AEB =90°. ∵∠BAC=45°, 即∠BAE=45°, ∴∠ABE=45°. 在△ABC中,AB=AC, ∴∠EBC =∠ABC-∠ABE =67.5°-45°=22.5°. (2)证明:如图,连接AD. ∵AB为直径,∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 在△ABC中,AB=AC, ∴BD=CD. C组 拓展练 8.如图,在⊙O中,AE平分∠BAD,BE平分∠ABD.求证:CB=CE=CD. 证明:∵∠3=∠4, ∴BC=CD.∴BC=CD. ∵∠BEC=∠2+∠3, ∠EBC=∠1+∠DBC, 而∠1=∠2,∠3=∠4=∠DBC, ∴∠BEC=∠EBC. ∴CB=CE.∴CB =CE=CD. 学科网（北京）股份有限公司 $