26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过自主预习分a>0和a<0两种情况补全要点，衔接一次函数知识，搭建从具体图象绘制到抽象性质归纳的学习支架。 资料以“图象观察-性质归纳”为探究主线，题型精讲结合变式训练，课堂检测融入几何直观，培养学生直观想象与逻辑推理素养，助力自主构建知识体系，提升分析解决问题的能力。

26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 素养目标 1.会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质. 2.能识别抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等基本特征,结合图象归纳并掌握a的取值对抛物线形状与开口的影响. 3.经历从图象观察到性质归纳的探究过程,发展数学抽象、直观想象与逻辑推理素养. 重点 二次函数y=ax2的性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质 　　阅读课本本课时“探究”之前的内容,补全下列新知要点: 二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质: 1.抛物线y=ax2(a>0)的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 .  2.二次函数y=ax2(a>0)中,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .  知识点二 二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质 　　阅读课本本课时“探究”及之后的内容,补全下列新知要点: 二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质: 1.抛物线y=ax2(a<0)的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点,a越大,抛物线的开口越 .  2.二次函数y=ax2(a<0)中,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .  自学检测 1.抛物线y=3x2的对称轴是 ( ) A.直线x=-1　　　　 B.直线x=1 C.x轴　　　　 D.y轴 2.抛物线y=-4x2的开口向 ,顶点坐标是 ,顶点是最 点.当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .  【合作探究】 题型精讲 题型1 二次函数y=ax2的图象 例1　在同一平面直角坐标系内,函数y=kx2 和y=kx+2(k≠0)的图象大致为 ( ) A.　　 B.　　　C.　　D. 变式训练　 1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中画出函数y1=2x2,y2=-2x2,y3=x2的图象,正确的是 ( ) A. B. C. D. 题型2 二次函数y=ax2的性质 例2　已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大? 变式训练　对于二次函数y=-2x2 ,下列说法错误的是 ( ) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是y轴 C.图象的顶点是(0,0) D.当x>0时,y随x的增大而减小 课堂检测 1.二次函数y=x2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第三象限 C.第一象限和第二象限 D.第三象限和第四象限 2.(几何直观)在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为 ( ) A.①>③>②　　　　 B.②>①>③ C.②>③>①　　　　 D.①>②>③ 3.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( ) A.开口向上　　　　 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点　　　　 D.都有最低点 4.若二次函数y=3x2 的图象上有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3 的大小关系为 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.上　y轴　原点　低　小 2.减小　增大 知识点二 1.下　y轴　原点　高　大 2.增大　减小 自学检测 1.D　2.下 　(0,0)　高　增大　减小 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　D 变式训练　 1.A　2.B 题型2 例2 解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3. (2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大. 变式训练　 A 课堂检测 1.D　2.C　3.B　4.y1>y2=y3 学科网（北京）股份有限公司 $