26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

(1)二次项系数为2，一次项系 (3)-2x<2. 数为2，常数项为1 14.(1)12-1 (2)二次项系数为2，一次项系 (2)3. 数为1，常数项为2. (3)P(-√，3)或(5,3) 4.A5.D6.C 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 1 7.y= 是 的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k 8.2【变式】1 的图象和性质 9.B10.C 1.y=x2+22.B 11.y=4x2+260.x+4000 3.y=-x2+14.C5.B 12.(1)m=-3. 6.D【变式1】>【变式2 (2)m=-1±√5 7.略 13.(1)-3.x2+45.x（ 25 ≤x< 8.-10<y≤29.B10.C 11.B12.513.2-4 15). 14.能.沿y轴向下平移6个单位 (2)AB的长是9m. 长度 14.(1)y=2t2-40t+200,0≤ 1 15.(1)抛物线解析式为y=- t≤10. (2)能.理由如下： x2+1. 由题意，得212-40t+200= (2)抛物线y=a.x2十c与x 8, 轴的交点坐标为（一√3,0）， 解得t1=8,t2=12(不合题 (5,0). 意，舍去) 16.(1)(-4,5)或(4,5) 故当t=8秒时，重叠部分的 面积等于8cm2. 3) 8 26.2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)2 26.2.1二次函数y=ax2的 的图象和性质 图象和性质 1.C2.右3 1.B2.B3.m<2 3.y=5(x+4)2 <-44.D 4.>【变式1C【变式2m3 5.A6.D 5.图略6.A7.3减小 7.(1)y= (x+1)2 8.(1)m=-2,m=1(不符合题 3 意，舍) (2)图象略 （2)当x=0时，y最大=0. (3)当x<-1时，y随x的增 9.函数y=x2的最小值为0，最 大而增大；当x=一1时，函数 大值为16. 有最大值， 10.D 8.B9.D10.B 11.(1,1) (2,4)±2 11.y2>y1>y312.-41 12.合<a≤3 13.a≤4 【变式】a1>a2> 14.y= 2(x-2)2= 2x2-2x+ asas 2. 13.(1)y= 15.(1)点A,B的坐标分别为（一 (2)(2,3)(-2,3)描点略 2,0),(0,4),抛物线对称轴为 52 x=-2. 专题二二次函数在自变量取值 (2)4. 范围内的增减性与最值 (3)存在.P点的坐标为(-2,1.(1)减小02一15 4)或(-2，-4). (2)增大2235 第3课时二次函数 (3)1135 y=a(x一h)尸+k的图象和性质 2.103.0<m≤≤34.D5.B 1.A【变式】2或42.B3.C 6.D 4.D 1 5.下x=5>5=5大3 7.-2≤m≤- 21 6.(1)a=4;(2)y1>y2. 第2课时 求二次函数的解析式 7.(2,-5)8.C9.A10.C : 1.D2.A 11.y1>y2>y312.-3≤a≤1 13.(1)h取得最大值为227. 3.(1)上x=9 (2)t=4或t=26. (2)1-35 (3)令t=0,解得：h=2. 4.y=-x2-2x+3 14.(1)点A,点B的坐标分别为 5.y=x2+4x-5 (-1,0),(3,0). 1 (2)y=-(x-1)2+4. 6.y=- 2+x+ 2 15.(1)点A,B的坐标分别为A7.y=-x2+2x+3或y=x2- (-1,0),B(3,0); 2x-38.B9.A (2)点D的坐标为(1,1)或 10.y=-4(x+2)2+4 (1,√6). 11.(1)y=- 26.2.3二次函数 y=ax2+b.x+c的图象和性质 (2)向右平移1个单位长度， 第1课时二次函数 向下平移2个单位长度，y= y=ax2十bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)2+3下x= -1(-1,3) 12.(1) 1a=-1 b=-2 2.x=1(1,-2) 3.A4.D5.C (2)-4<n<-2. 6.(1)(-1,4). 13.(1)①3②S=t2+2 (2)抛物线向下平移3个单位 (2)AB的长为6，抛物线的解 后可以经过原点. 析式为S=t2-8t+18(2≤t 7顶点坐标为(3，)》： ≤8) 专题三求二次函数的解析式 8.D9.D10.B11.6 (压轴题第(1)问) 12.-1或2 1.y=x2+4x-5. 13.(1)顶点坐标为(-1,2) 2.y=x2+2x-3. (2)①当m=2时，n=11, =12-5 ②2≤n<11. 3.y=4x 2x. 微课堂 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2 【示例】y1<y2y1<y2y<y2 2x-3. 【变式】y1=y2>y3y1<y2<5.(1)2±1 y3y1>y3>y2 (2)y=-x2+4x+5. 53 专题四函数图象信息题 9.(1)(k-3a+1) 全国中考热点 1.D2.D3.124.C5.A (2)①a=2或3： 26.3二次函数与一元二次方程 ②6.5：3.5；0.5； 1.-12.-53.B4.B @:的最大值为没， 9 5.m<- 4 6.x<-1或x>5 (3)鸭圈面积不能达到24平方 7.C8.C9.C10.D 米 11.B12.D 第2课时二次函数与商品利润 13.(1)证△0. 1.B2.C3.A4.B (2)该函数图象的对称轴为直 5.(1)y=40+10x 线x=一1，顶点坐标为（一1， (2每罐排骨藕汤的定价为53 0). 元； 14.(1)0 (3)当x=5或6时，商家盈利 最大为900元. (2)图略 6.B7.1264 (3)答案不唯一.如： ①函数y=x2一2|x|的图象 8.(1)y=-10x+90(6≤≤x<9): (2)当销售价为8元/件时，政 关于y轴对称； 府该月应付给厂家补贴4万 ②当x>1时，y随x的增大 元； 而增大。 (3)当销售价定为7元/件时， (4)①33②2 该月纯收入最大 ③-1<a<0 9.(1)y=-10x+700, 微课堂 (2)当销售单价为46元时，每 【变式】x=2 0x1=3,x2= 天获取的利润最大，最大利润 -1y1=y3<y2 是3840元； 专题五二次函数的图象与字母系 (3)当45≤x≤55时，捐款后每 数之间的关系一全国中考热点 天剩余利润不低于3600元. 1.三2.C3.D4.C 第3课时建立二次函数模型， 解决抛物线型问题 5.①②④6.D 26.4实际问题与二次函数 1.C2.B3.2√64.能 第1课时二次函数与图形面积 5.该大门的高h为5m. 9 1.C2.243 6.6007.40m8.4m 3.当AE=50m时，市民健身活 动场所的面积达到最大 9.(1)y=- 4x2+3x. 4.(1)S=- 3x2+4x(0<x≤5) (2)方案二的内部支架节省材 料.理由略 （2)当x=5时，S- 35 10.(1)C1:y= 9 (x-3)2+2, 5.C6.C7.75 8.(1)S=x(28-x)=-x2+ 最高点坐标(3,2)，a=一 9 28x. c=1. (2)当x=13时，Smx=-(13 (2)符合条件的n的整数值为 -14)2+196=195(m). 4和5. 5428 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 01基础达标 知识点一 二次函数y=a.x2的图象和性质 知识点二二次函数y=ax2 的表达式 1.二次函数y=2x2的顶点坐标是 )6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4), A.(2,0) B.(0,0) 则该图象必经过点 () A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-3,0) D.. C.(-4,2) D.(4,-2) 2.抛物线)y=21,y=x2,y=一x2 的共同性质 7.已知抛物线y=ax(a≠0)过点（一1,3），则a 的值是 ,当x≤0时，y随x的增大而 是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其 8.已知二次函数y=(m十1)xm+m,且当x>0 中正确的个数有 ( ) 时，y随x的增大而减小. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 3.已知二次函数y=(m一2)x2的图象开口向 (1)求m的值. 下，则m的取值范围是 (2)当自变量的值为多少时，函数有最值？最 4.若点(2，y1)和点(3，y2)都在函数y=一2x 值是多少？ 的图象上，则y1y2.(填“>”或“<”) 【变式1】已知抛物线y=ax2(a>0)过A( 2,y1),B(1,y2)两点，则下列关系式一定正确 的是 ( A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 【变式2】已知点(x1y1),(x2,y2)是函数y= (m一3)x2的图象上的两点，且当0<x1<x2 时，有y1>y2,则m的取值范围是 5.在同一坐标系中，画出y=2x=一 2y 易错点不能准确地掌握二次函数y=Q.x2的图 2x2和y=一2x2的图象。 象和性质 9.已知二次函数y=x2,在一1≤x≤4范围内， 求函数的最值. -4-3-2=1 ----4----↓--1 29 02能力提升 (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并 10.二次函数y=ax2与一次函数y=a.x十a在 在图象上描出符合条件的点 同一坐标系中的大致图象可能是 六六平 (3)通过观察图象回答，当x在什么范围内 11.在抛物线y=x2上，点（一1,1）关于对称轴的 时，y<3? 对称，点的坐标是 ,点（一2,4）关于 对称轴的对称点的坐标是 ,当a= 时，抛物线y=a.x2和y=一2x2的 形状相同， 12.【极值法】如图，正方形四个顶点的坐标依次 为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y= 03 思维拓展 ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的 14.如图，一次函数y=kx十b的图象与二次函 取值范围是 数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(一2， 4),与y轴交于点C,与x轴交于点D (1)a= ,b= ,k= (2)求△AOB的面积. (3)点P是抛物线上一点，且△POD的面积 第12题图 变式题图 与△AOB的面积相等，求点P的坐标. 【变式】二次函数y=a1x2,y=a2x2,y y=ax2 a3x2,y=a4x2的图象如图所示，则a1、a2、 a3、a4的大小关系式是 2- (用“>”号连接) =kx+ 13.如图，已知二次函数y=ax2的图象经过点 2,) (1)求抛物线的解析式。