26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时）（导学案） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时）（导学案） 一、学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x−h)2的图象。 2.通过图象了解二次函数y=a(x−h)2的图象特征和性质，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。 学习重点： 探究二次函数y=a(x−h)2的图象和性质。 学习难点： 观察图象，说出二次函数y=a(x−h)2的图象特征和性质。 二、学习过程 （一）复习引入 说一说二次函数y=ax2+k的图象与性质. （二）合作探究 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 1.列表：2.描点：3.连线： 探究 (2)抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系? 位置关系 把抛物线y=-x2向 平移 个单位长度，就得到抛物线y=-(x+1)2； 把抛物线y=-x2向 平移 个单位长度，就得到抛物线y=-(x-1)2. 随着h的变化，二次函数y=a(xh)2的图象向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向 (h<0)或向 (h>0)平移 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(xh)2. 思考 你能归纳出二次函数y=a(xh)2的图象特征和性质吗?与同学交流一下. （三）典例分析x2−x−56=0 例 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=(x+2)2，y=(x−2)2.指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 位置关系 把抛物线y=x2向 平移 个 单位长度，就得到抛物线y=(x+2)2； 把抛物线y=x2向 平移 个 单位长度，就得到抛物线y=(x−2)2. （四）巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+1)2的图象可能是（     ） A B C D 2. 已知二次函数y=(x−5)2，那么该二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线x=1 B．直线x=−5 C．直线x=5 D．直线x=−1 3. 已知二次函数y=−(x−4)2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围是（     ） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥−4 D．x≤−4 4. 将抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（     ） A．(−2，0) B．(0，0) C．(−1，−1) D．(−2，1) 5. 已知抛物线y=a(x−h)2的对称轴为直线x=−1，且过点(1，−4)，求抛物线的解析式． （五）当堂检测 1. 关于抛物线y=(x−1)2，下列说法错误的是（     ） A．开口向上 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x=1时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到y=x2 2. 顶点为(6，0)，开口向上，形状与函数y=−x2的图象相同的抛物线对应的解析式为（    ） A．y=(x−6)2 B．y=(x+6)2 C．y=−(x−6)2 D．y=−(x+6)2 3. 已知抛物线y=a(x+4)2经过点M(−3，2)，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y随x的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 4. 在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线y=(x−a)2与线段PQ有交点，则a的取值范围是 ． 学习笔记 （六）课堂小结 1.说一说二次函数y=a(x−h)2的图象与性质. 2.谈一谈二次函数y=a(x−h)2与二次函数y=ax2的关系. （七）布置作业 A组题：习题26.2：第2(2)题. B组题：请你借鉴今天的学习经历设计“探究二次函数y=a(xh)2+k(a、h、k是常数，h、k≠0)的图象与性质”的方案. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时）（导学案） 一、学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x−h)2的图象。 2.通过图象了解二次函数y=a(x−h)2的图象特征和性质，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。 学习重点： 探究二次函数y=a(x−h)2的图象和性质。 学习难点： 观察图象，说出二次函数y=a(x−h)2的图象特征和性质。 二、学习过程 （一）复习引入 说一说二次函数y=ax2+k的图象与性质. （二）合作探究 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 1.列表：2.描点：3.连线： 探究 (2)抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系? 位置关系 把抛物线y=-x2向 左 平移 1 个单位长度， 就得到抛物线y=-(x+1)2； 把抛物线y=-x2向 右 平移 1 个单位长度， 就得到抛物线y=-(x-1)2. 随着h的变化，二次函数y=a(xh)2的图象向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向 左 (h<0)或向 右 (h>0)平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(xh)2. 思考 你能归纳出二次函数y=a(xh)2的图象特征和性质吗?与同学交流一下. （三）典例分析x2−x−56=0 例 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=(x+2)2，y=(x−2)2.指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 位置关系 把抛物线y=x2向 左 平移 2 个 单位长度，就得到抛物线y=(x+2)2； 把抛物线y=x2向 右 平移 2 个 单位长度，就得到抛物线y=(x−2)2. （四）巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+1)2的图象可能是（  D  ） A B C D 2. 已知二次函数y=(x−5)2，那么该二次函数图象的对称轴是（ C  ） A．直线x=1 B．直线x=−5 C．直线x=5 D．直线x=−1 3. 已知二次函数y=−(x−4)2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围是（  A  ） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥−4 D．x≤−4 4. 将抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（  A  ） A．(−2，0) B．(0，0) C．(−1，−1) D．(−2，1) 5. 已知抛物线y=a(x−h)2的对称轴为直线x=−1，且过点(1，−4)，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线y=a(x−h)2的对称轴是直线x=−1， ∴h=−1， ∴抛物线解析式为y=a(x+1)2， ∵抛物线经过点(1，−4)， ∴−4=4a，解得a=−1， ∴抛物线解析式为y=−(x+1)2． （五）当堂检测 1. 关于抛物线y=(x−1)2，下列说法错误的是（  B  ） A．开口向上 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x=1时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到y=x2 2. 顶点为(6，0)，开口向上，形状与函数y=−x2的图象相同的抛物线对应的解析式为（  A ） A．y=(x−6)2 B．y=(x+6)2 C．y=−(x−6)2 D．y=−(x+6)2 3. 已知抛物线y=a(x+4)2经过点M(−3，2)，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； 解：(1)把M(−3，2)代入解析式得： a(−3+4)2=2， 解得 a=2， ∴此抛物线的解析式为：y=2(x+4)2； (2)填空： ①此抛物线的开口 向上 ；顶点坐标是 (−4，0) ；对称轴是 直线x=−4 ； ②当x ＜−4 时，y随x的增大而减小； ③ 当x =−4 时，函数有最 小 值为 0 ； 4. 在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线y=(x−a)2与线段PQ有交点，则a的取值范围是__2≤a≤10__． 分析 由y=(x−a)2可得抛物线的对称轴为直线x=a，顶点坐标为(a，0)， 当对称轴在点P左侧时，a＜3， 把P(3，1)代入y=(x−a)2得1=(3−a)2，解得a=2或a=4(舍去)， 当对称轴在点P右侧时，a＞9， 把Q(9，1)，代入y=(x−a)2得1=(9−a)2，解得a=10或a=8(舍去)， ∴当2≤a≤10时，抛物线y=(x−a)2与线段PQ有交点. （六）课堂小结 1.说一说二次函数y=a(x−h)2的图象与性质. 2.谈一谈二次函数y=a(x−h)2与二次函数y=ax2的关系. 答：当h＞0 时，把抛物线 y=ax2向右平移h个单位，就得到抛物线y=a(x−h)2； 当h＜0 时，把抛物线y=ax2向左平移|h|个单位，就得到抛物线y=a(x−h)2． （七）布置作业 A组题：习题26.2：第2(2)题. B组题：请你借鉴今天的学习经历设计“探究二次函数y=a(xh)2+k(a、h、k是常数，h、k≠0)的图象与性质”的方案. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $