1.3.1 全等三角形的判定（边角边） 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 八年级上“三角形全等的判定（边角边）”同步练，分层清晰，从基础识别到动态探究，培养推理意识与空间观念，适配新授课知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|SAS判定识别、补充条件构造、简单动点问题|以选择填空为主，如第1题直接考查判定依据，第4题补充条件，夯实基础概念| |提升练习|图形全等识别、复杂补充条件、多情境动点问题、证明题|含网格图形（第8题）、多结论判断（第9题），第20题规范证明，强化综合应用| |拓展练习|图形运动背景下的全等探究|第21题动态图形平移，需分类讨论，发展创新意识与空间观念|

八年级上 1.3.1 三角形全等的判定（边角边）　同步作业 八年级上 1.3.1 三角形全等的判定（边角边）　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　SAS判定依据的识别 1 题型二　补充条件构造SAS 2–4 题型三　动点问题中SAS全等的求解 5–7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　图形中全等关系的识别与判断 8–10 题型二　补充条件构造SAS 11–12 题型三　动点问题中SAS全等的求解 13–19 题型四　已知两边及夹角证明全等 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　图形运动背景下的全等探究 21 基础练习 题型一　SAS判定依据的识别 1．【A】【来源：2025•商丘期末】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ___ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 题型二　补充条件构造SAS 2．【A】如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠AOB＝∠DOC D．OB＝OC 3．【A】【来源：2026•惠来县期末】如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ___ ） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 4．【A】【来源：2026•肃州区期末】如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ___ ． 题型三　动点问题中SAS全等的求解 5．【A】【来源：2026•通川区校级期末】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝ ___ 时，才能使△ABC和△APQ全等． 6．【A】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝6cm，AD＝BC＝4cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 ___ cm/s． 7．【A】【来源：2025•栾城区期中】如图，AB＝7cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为ts．设点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP≌△BPQ时，x的值为 ___ ；当△ACP≌△BQP时，x的值为 ___ ． 提升练习 题型一　图形中全等关系的识别与判断 8．【B】【来源：2026•沙坪坝区校级期末】在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ___ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．【B】【来源：2025•渝北区期末】如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（ ___ ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 10．【B】【来源：2025•茄子河区期末】如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 题型二　补充条件构造SAS 11．【B】【来源：2025•利津县月考】如图，已知∠ACB＝∠DBC，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8，要使△ABC≌△DCB，则需使（ ___ ） A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8 12．【B】【来源：2024•延庆区期末】如图，OC是∠AOB的角平分线，点D在射线OA上，点E在射线OB上，点F在射线OC上，连接DF，EF．请你添加一个条件，使△OFD≌△OFE．小明同学写出以下条件： ①OD＝OE，②∠ODF＝∠OEF，③∠OFD＝∠OFE，④FD＝FE，⑤∠ADF＝∠BEF， ⑥∠DFC＝∠EFC．他认为：“添加以上条件中的任何一个，都可以使△OFD≌△OFE．” （1）小明的说法 ___ （填“正确”或“错误”）； （2）从小明写出的条件中选择一个 ___ （填写序号），使得△OFD≌△OFE，补全图形，并写出证明过程． 题型三　动点问题中SAS全等的求解 13．【B】【来源：2025•安庆期末】如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上面点C向点D运动．当点Q的运动速度为 ___ cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等． 14． 【B】【来源：2026•徐汇区期末】如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 ___ 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 15． 15．【B】【来源：2026•南岗区校级一模】△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ___ ． 16．【B】【来源：2025•包头期末】已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ___ 秒时，△ABP和△DCE全等． 17．【B】【来源：2025•辽阳校级期中】如图，已知长方形ABCD的边长AB＝16cm，BC＝12cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为 ___ s． 18．【B】【来源：2024•安阳期末】如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0），则当以B、E、D为顶点的三角形与△ACB全等时，t＝ ___ s． 19．【B】【来源：2024•秦州区期末】如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3：4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，求此时线段AC的长是多少？ 题型四　已知两边及夹角证明全等 20．【A】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．求证：△ABC≌△ADE． 拓展练习 题型一　图形运动背景下的全等探究 21．【C】【来源：2025•东坡区校级期中】如图（1），A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.3.1 三角形全等的判定（边角边）　同步作业 八年级上 1.3.1 三角形全等的判定（边角边）　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　SAS判定依据的识别 1 题型二　补充条件构造SAS 2–4 题型三　动点问题中SAS全等的求解 5–7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　图形中全等关系的识别与判断 8–10 题型二　补充条件构造SAS 11–12 题型三　动点问题中SAS全等的求解 13–19 题型四　已知两边及夹角证明全等 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　图形运动背景下的全等探究 21 基础练习 题型一　SAS判定依据的识别 1．【A】【来源：2025•商丘期末】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ___ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 题型二　补充条件构造SAS 2．【A】【来源：2025•丰宁县期末】如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（ ___ ） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC 3．【A】【来源：2026•惠来县期末】如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ___ ） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 4．【A】【来源：2026•肃州区期末】如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ___ ． 题型三　动点问题中SAS全等的求解 5．【A】【来源：2026•通川区校级期末】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝ ___ 时，才能使△ABC和△APQ全等． 6．【A】【来源：2025•茂南区期末】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___ cm/s． 7．【A】【来源：2025•栾城区期中】如图，AB＝7cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为ts．设点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP≌△BPQ时，x的值为 ___ ；当△ACP≌△BQP时，x的值为 ___ ． 提升练习 题型一　图形中全等关系的识别与判断 8．【B】【来源：2026•沙坪坝区校级期末】在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ___ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．【B】【来源：2025•渝北区期末】如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（ ___ ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 10．【B】【来源：2025•茄子河区期末】如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 题型二　补充条件构造SAS 11．【B】【来源：2025•利津县月考】如图，已知∠ACB＝∠DBC，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8，要使△ABC≌△DCB，则需使（ ___ ） A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8 12．【B】【来源：2024•延庆区期末】如图，OC是∠AOB的角平分线，点D在射线OA上，点E在射线OB上，点F在射线OC上，连接DF，EF．请你添加一个条件，使△OFD≌△OFE．小明同学写出以下条件： ①OD＝OE，②∠ODF＝∠OEF，③∠OFD＝∠OFE，④FD＝FE，⑤∠ADF＝∠BEF， ⑥∠DFC＝∠EFC．他认为：“添加以上条件中的任何一个，都可以使△OFD≌△OFE．” （1）小明的说法 ___ （填“正确”或“错误”）； （2）从小明写出的条件中选择一个 ___ （填写序号），使得△OFD≌△OFE，补全图形，并写出证明过程． 题型三　动点问题中SAS全等的求解 13．【B】【来源：2025•安庆期末】如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上面点C向点D运动．当点Q的运动速度为 ___ cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等． 14． 【B】【来源：2026•徐汇区期末】如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 ___ 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 15． 15．【B】【来源：2026•南岗区校级一模】△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ___ ． 16．【B】【来源：2025•包头期末】已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ___ 秒时，△ABP和△DCE全等． 17．【B】【来源：2025•辽阳校级期中】如图，已知长方形ABCD的边长AB＝16cm，BC＝12cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为 ___ s． 18．【B】【来源：2024•安阳期末】如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0），则当以B、E、D为顶点的三角形与△ACB全等时，t＝ ___ s． 19．【B】【来源：2024•秦州区期末】如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3：4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，求此时线段AC的长是多少？ 题型四　已知两边及夹角证明全等 20．【B】【来源：2025•碑林区校级一模】如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED． 拓展练习 题型一　图形运动背景下的全等探究 题型一　图形运动背景下的全等探究 21．【C】【来源：2025•东坡区校级期中】如图（1），A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.3.1 三角形全等的判定（边角边）　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 2 题、第 6 题、第 20 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．B．SAS 【异】2． 【甲】 C．OB＝OC 【乙】 D 3．B．OB＝OC 4．AC＝BD 5．6或3 【异】6． 【甲】 1或1.2 【乙】 2 7．2， 8．B．4个 9．C．③⑤ 10．（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，　理由：在长方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，　∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；　（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等． 11．A．BD＝8 12．（1）∵OC平分∠AOB，　∴∠AOC＝∠BOC，　 ①OD＝OE，由SAS判定△OFD≌△OFE；　②∠ODF＝∠OEF，由AAS判定△OFD≌△OFE；　③∠OFD＝∠OFE，由ASA判定△OFD≌△OFE；　 ④FD＝FE，∠AOC和∠BOC分别是FD和FE的对边，不能判定△OFD≌△OFE；　 ⑤由∠ADF＝∠BEF，得到∠ODF＝∠OEF，由AAS判定△OFD≌△OFE；　 ⑥由∠DFC＝∠EFC．，得到∠OFD＝∠OFE，由ASA判定△OFD≌△OFE．　 ∴小明的说法是错误的．　 （2）如图，选择②使得△OFD≌△OFE，理由如下：　 ∵OC是∠AOB的角平分线，　∴∠DOF＝∠EOF，　在△OFD和△OFE中，　，　∴△OFD≌△OFE（AAS）． 13．3cm/s或cm/s 14．0或4或8或12 15．2或3 16．1或7 17．1或3 18．3或7或10 19．BN＝4t＝4×7＝28cm， 【异】20． 【甲】 △ABC≌△AED（SAS）． 【乙】 见解答 21．△ACF≌△DEB（SAS）． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 　　在△ABO和△DCO中， 　　， 　　∴△ABO≌△DCO（SAS）， 　　答：B．SAS 第 2 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•丰宁县期末】如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（ ___ ） 选项：A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 则还需添加的添加是OB＝OC， 答：C．OB＝OC 【乙卷】 题干：【A】如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　） 选项：A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠AOB＝∠DOC D．OB＝OC 在△AOB和△DOC中，已知OA＝OD，且∠AOB＝∠DOC（对顶角相等）， 要用“SAS”判定全等，还需夹角∠AOB、∠DOC的另一组边对应相等，即OB＝OC． 故选：D． 第 3 题　基础层 【解答】 A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 　　A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误； 　　B、∵在△AOB和△DOC中 　　 　　∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确； 　　C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误； 　　D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误； 　　答：B．OB＝OC 第 4 题　基础层 【解答】 　　添加的条件是：AC＝BD， 　　理由是：∵在△ABC和△DCB中 　　， 　　∴△ABC≌△DCB（SAS）， 第 5 题　基础层 【解答】 　　分两种情况： 　　当△CAB≌△ABP时，AP＝BC＝3； 　　当△CAB≌△APB时，AP＝AC＝6； 　　综上所述：当AP＝6或3时，才能使△ABC和△APQ全等， 第 6 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：【A】【来源：2025•茂南区期末】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___ cm/s． 设点F的运动速度为xcm/s，则AE＝tcm，BE＝（5﹣t）cm，BF＝xtcm， ∵∠DAB＝∠ABC， ∴当AD＝BE，AE＝BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF， 即5﹣t＝3，t＝xt，解得t＝2，x＝1； 当AD＝BF，AE＝BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE， 即xt＝3，t＝5﹣t，解得t＝2.5，x＝1.2， 综上所述，点F的运动速度为1或1.2cm/s． 【乙卷】 题干：【A】如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝6cm，AD＝BC＝4cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 ___ cm/s． 由△ADE≌△BEF（SAS），AD＝BE，∠DAB＝∠EBF，AE＝BF． AD＝4，vE＝2cm/s，BE＝AD＝4 ⇒ t＝4÷2＝2(s)， 此时 AE＝2×2＝4，BF＝AE＝4，vF＝BF÷t＝4÷2＝2(cm/s)． 第 7 题　基础层 【解答】 　　当△ACP≌△BPQ时，可得：AP＝BQ（全等三角形对应边相等）， 　　∵运动时间相同， 　　∴P，Q的运动速度也相同， 　　∴x＝2； 　　当△ACP≌△BPQ时，AC＝BD＝4cm， 　　∴AC＝BQ＝4，， 　　∴， 　　∴， 　　答：2， 第 8 题　提升层 【解答】 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 　　如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个． 　　答：B．4个 第 9 题　提升层 【解答】 A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 　　∵E、F分别是CB、CD上的任意点， 　　∴DF与BE不一定相等，故①错误； 　　∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， 　　∴∠D＝∠ABE＝90°， 　　∵AB＝AD， 　　∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， 　　∵DF与BE不一定相等， 　　∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 　　延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， 　　∴∠ABG＝∠D， 　　在△ABG和△ADF中， 　　， 　　∴△ABG≌△ADF（SAS）， 　　∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， 　　∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， 　　∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， 　　∴∠EAG＝∠EAF， 　　在△EAG和△EAF中， 　　， 　　∴△EAG≌△EAF（SAS）， 　　∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， 　　∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， 　　∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 　　若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， 　　∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误； 　　答：C．③⑤ 第 10 题　提升层 【解答】 　　（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB， 　　理由：在长方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠C＝90°， 　　在Rt△ABD和Rt△CDB中，， 　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）； 　　（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等． 第 11 题　提升层 【解答】 A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8 　　A、BD＝AC＝8，由SAS判定△ABC≌△DCB，故A符合题意； 　　B、BC是两三角形的公共边，不能判定△ABC≌△DCB，故B不符合题意； 　　C、CD＝AB＝6，∠ACB，∠DBC分别是AB，CD的对角，不能判定△ABC≌△DCB，故C不符合题意； 　　D、AD不是两三角形的边，不能判定△ABC≌△DCB，故D不符合题意． 　　答：A．BD＝8 第 12 题　提升层 【解答】 　　（1）∵OC平分∠AOB， 　　∴∠AOC＝∠BOC， 　　①OD＝OE，由SAS判定△OFD≌△OFE； 　　②∠ODF＝∠OEF，由AAS判定△OFD≌△OFE； 　　③∠OFD＝∠OFE，由ASA判定△OFD≌△OFE； 　　④FD＝FE，∠AOC和∠BOC分别是FD和FE的对边，不能判定△OFD≌△OFE； 　　⑤由∠ADF＝∠BEF，得到∠ODF＝∠OEF，由AAS判定△OFD≌△OFE； 　　⑥由∠DFC＝∠EFC．，得到∠OFD＝∠OFE，由ASA判定△OFD≌△OFE． 　　∴小明的说法是错误的． 　　（2）如图，选择②使得△OFD≌△OFE，理由如下： 　　∵OC是∠AOB的角平分线， 　　∴∠DOF＝∠EOF， 　　在△OFD和△OFE中， 　　， 　　∴△OFD≌△OFE（AAS）． 　　答：错误； 第 13 题　提升层 【解答】 　　设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP＝3tcm，CQ＝vtcm，CP＝（8﹣3t）cm， 　　∵E为AB的中点，AB＝12cm， 　　∴BE＝AE＝6cm， 　　∵∠B＝∠C， 　　∴要使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE＝CP，BP＝CQ或BE＝CQ，BP＝CP， 　　当BE＝CP，BP＝CQ时，6＝8﹣3t，3t＝vt， 　　解得：t，v＝3，即点Q的运动速度是3cm/s， 　　当BE＝CQ，BP＝CP时，6＝vt，3t＝8﹣3t， 　　解得：t，v，即点Q的运动速度是cm/s， 　　综合上述，当点Q的运动速度为3cm/s或cm/s时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 第 14 题　提升层 【解答】 　　①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， 　　∵AC＝2， 　　∴BP＝2， 　　∴CP＝6﹣2＝4， 　　∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）； 　　②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等， 　　这时BC＝PB＝6，CP＝0，因此时间为0秒； 　　③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， 　　∵AC＝2， 　　∴BP＝2， 　　∴CP＝2+6＝8， 　　∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）； 　　④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等， 　　∵BC＝6， 　　∴BP＝6， 　　∴CP＝6+6＝12， 　　点P的运动时间为12÷1＝12（秒）， 　　答：0或4或8或12 第 15 题　提升层 【解答】 　　当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等， 　　∵点D为AB的中点， 　　∴BDAB＝6cm， 　　∵BD＝PC， 　　∴BP＝8﹣6＝2（cm）， 　　∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， 　　∴运动时间时1s， 　　∵△DBP≌△PCQ， 　　∴BP＝CQ＝2cm， 　　∴v＝2÷1＝2； 　　当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP， 　　∵BD＝6cm，PB＝PC， 　　∴QC＝6cm， 　　∵BC＝8cm， 　　∴BP＝4cm， 　　∴运动时间为4÷2＝2（s）， 　　∴v＝6÷2＝3（m/s）， 　　答：2或3 第 16 题　提升层 【解答】 　　设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t， 　　当点P在线段BC上时， 　　∵四边形ABCD为长方形， 　　∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°， 　　此时有△ABP≌△DCE， 　　∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1； 　　当点P在线段AD上时， 　　∵AB＝4，AD＝6， 　　∴BC＝6，CD＝4， 　　∴AP＝16﹣2t， 　　此时有△ABP≌△CDE， 　　∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7； 　　综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 　　答：1或7 第 17 题　提升层 【解答】 　　①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP， 　　∵AB＝16cm，AE＝6cm， 　　∴BE＝10cm， 　　∴PC＝10cm， 　　∵CB＝12cm， 　　∴BP＝2cm， 　　∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动， 　　∴时间为：2÷2＝1s； 　　②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP， 　　设x秒时，BP＝CP， 　　由题意得：2x＝12﹣2x， 　　解得：x＝3， 　　答：1或3 第 18 题　提升层 【解答】 　　①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED 　　∵AC＝6， 　　∴BE＝6， 　　∴AE＝AB﹣BE＝15﹣6＝9， 　　∴点 E 的运动时间为9÷3＝3 （秒）． 　　②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，如图所示： 　　∵AC＝6， 　　∴BE＝6， 　　∴AE＝AB+BE＝15+6＝21． 　　∴点 E 的运动时间为21÷3＝7 （秒）． 　　③如图所示：当E在BN上，AB＝BE时， 　　此时△ACB≌△BDE， 　　∴AE＝AB+BE＝15+15＝30， 　　∴点E的运动时间为30÷3＝10 （秒）； 　　④当E在线段AB上，AB＝BE时，△ACB≌△BDE这时E在A点未动，因此时间为0秒不符合题意． 　　答：3或7或10 第 19 题　提升层 【解答】 　　设BM＝3tcm，则BN＝4tcm， 　　∵∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况： 　　情况一：当BM＝AC，BN＝AM时， 　　∵BN＝AM，AB＝42cm， 　　∴4t＝42﹣3t， 　　解得：t＝6， 　　∴AC＝BM＝3t＝3×6＝18cm； 　　情况二：当BM＝AM，BN＝AC时， 　　∵BM＝AM，AB＝42cm， 　　∴3t＝42﹣3t， 　　解得：t＝7， 　　∴AC＝BN＝4t＝4×7＝28cm， 　　综上所述，AC＝18cm或AC＝28cm． 第 20 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：【B】【来源：2025•碑林区校级一模】如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED． 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）． 【乙卷】 题干：【A】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．求证：△ABC≌△ADE． ∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 答：见解答 第 21 题　拓展层 【解答】 　　∵AB＝CD， 　　∴AB+BC＝CD+BC， 　　即AC＝BD． 　　∵DE∥AF， 　　∴∠A＝∠D． 　　在△AFC和△DEB中，， 　　∴△AFC≌△DEB（SAS）． 　　在（2），（3）中结论依然成立． （2）证明省略 　　（3）中，∵AB＝CD， 　　∴AB﹣BC＝CD﹣BC， 　　即AC＝BD， 　　∵AF∥DE， 　　∴∠A＝∠D． 　　在△ACF和△DEB中，， 　　∴△ACF≌△DEB（SAS）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $