1.3.1 全等三角形的判定：边角边巩固练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“边角边”判定，分层设计基础巩固与综合提升，通过从单一应用到拓展探究的路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SAS判定的直接应用|以选择、填空为主，强化概念理解与简单推理| |提升层|综合图形与探究问题|结合正方形、网格等情境，设置多步证明与开放探究题，发展创新意识|

1.3全等三角形的判定 1.3.1“边角边” 1.如图，已知∠1=2，若用SAS证明△ACB兰△BDA,还需加上条件 () A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.OA=OB A △B 2.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（) B /50 A22 b b b 50°X 50 a a B C D 3.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点B,D,E在同一直线上，若 ∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（) A.50°B.55°C60°D.70° 1/5 4.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB//DE,且AB=DE,请添加一个 条件 ,使能够利用“SAS”判定△ABC兰△DER, B龙 5.如图，点C在BD上，∠B=∠D=40°，AB=CD,BC=DE,则△ACE的度数 是 6.如图，在四边形BCFD中，DF=BC=8,CE与BD的延长线交于点A,且 DF与AC互相平分，若AB=10,则四边形BCFD的周长为 7.如图，已知AB//CD,AB=CD,BE=CP.求证： (I)△ABF兰△DCE: (2)AF //DE. 8.已知：如图，AD,BF相交于点O,OA=OD,OB=OF,点E,C在BF上， 且BE=CF.求证：AC=DE. 2/5 9.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是（) A.90°B.80°C.70°D.60° A D 0 B E 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠CPB=a, 则∠ABE等于（) A.180°-aB.180°-2aC.90°+D.90°+2a 11.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点，AD=AE,BE=CD, ∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠BAC的度数为 B D E C 12.如图，点D,F分别为△ABC的边AB,AC的中点， 3/5 DE⊥AB,FG⊥AC,△AGE的周长为15，BC=10,则EG的长为 B 13.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且 点E,A,B在同一直线上，点C,D在EB同侧，连接BD,CE交于点M: (1)求证：△ABD兰△ACE; (2)若∠CAD=120°，求∠DME的度数. 14.在△ABC中，AB=8,如果BC边上的中线AD=5,那么线段AC长度的 取值范围是 15.(1)问题背景：如图①，在四边形ABCD中， AB=AD,∠BAD=120°，B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小李同学探究此问题的方 法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,可得出结论.他的结论应是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边 BC,CD上的，点，且LEAF=LBAD.(I)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程. (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+D=180°，E,F分别是边BC,CD所在 直线上的点，且∠EAF=LBAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系. 4/5 G D A D A F A D B E C BE B ① ② 备用图 5/51.3全等三角形的判定 1.3.1“边角边” 1.如图，已知∠1=2，若用SAS证明△ACB兰△BDA,还需加上条件 () A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.OA=OB B 答案：B 2.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是() B /50o A720 50° 72 b 50° 50 0 A B C D 答案：B 3.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点B,D,E在同一直线上，若 ∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（) A.50°B.55°C60°D.70° 1/9 答案：C 解析：：∠BAC=∠DAE,·BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE (AB=AC. 中， BAD=∠CAE,·△BAD≌△CAE(SAS).·∠1=∠ABD. AD=AE, :∠1=25°，∠2=35°，÷∠3=∠2+∠ABD=60°.故选C. 4.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB//DE,且AB=DE,请添加一个 条件，使能够利用SAS”判定△ABC兰△DEF. 0 答案：BC=EF(答案不唯一) 5.如图，点C在BD上，∠B=∠D=40°，AB=CD,BC=DE,则△ACE的度数 是 答案：40° 6.如图，在四边形BCFD中，DF=BC=8,CE与BD的延长线交于点A,且 DF与AC互相平分，若AB=10,则四边形BCFD的周长为 2/9 答案：26 注意： 判定两个三角形全等时的一些隐藏条件：①公共边；②公共角：③对顶角： ④角平分线：⑤公共边与等边的和差关系；⑥公共角与等角的和差关系；⑦等角 的余角（或补角）相等 7.如图，已知AB//CD,AB=CD,BE=CP.求证： (I)△ABF兰△DCE: (2)AF//DE. 答案： (I):AB//CD,·∠B=∠C:BE=CF,·BE-EF=CF-ER,即BF=CE.在 (AB=DC, ∠B=∠C,·△ABF兰△DCE(SAS). △ABF和△DCE中， BF=CE, (2)'△ABF兰△DCE,·∠AFB=∠DEC,·AFE=∠DEF,·AF//DE 8.已知：如图，AD,BF相交于点O,OA=OD,OB=OF,点E,C在BF上， 且BE=CF.求证：AC=DE 答案：：0B=0F,BE=CF,:OE=0C.又0A=0D,∠A0C=∠D0E, 3/9 :△AOC≌△DOE,·AC=DE. 9.如图，在正方形ABCD中，如果AP=BE,那么∠A0D的度数是（) A.90°B.80°C.70°D.60° B E 答案：A 解析：正方形ABCD中，AD=AB,∠DAF=∠ABE=90°，又 'AF=BE,·△ADF≌△BAE(SAS),·∠ADF=∠BAE:∠ADF+∠AFD=90°，·∠BAE+∠AF 故选A. 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠CFB=C, 则∠ABE等于（) A.180°-aB.180°-2aC.90°+aD.90°+2a 答案：C 解析：如图，由图可知 GD=EH=1,CG=BH=4,∠CGD=∠BHE=90°，·△CGD兰△BHE(SAS)、·∠GCD=∠HBE、: 故选C 4/9 11.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点，AD=AE,BE=CD, ∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠BAC的度数为 B D 答案：80° 解析：：AD=AE,·∠ADC=∠AEB.在△ACD和△ABE中， (AD=AE, ∠ADC=∠AEB, CD=BE, ·△ACD≌△ABE(SAS),·AC=AB,∠CAD=∠BAE=60°，.∠B=∠C:∠C=∠1-∠CAD=1 12.如图，点D,F分别为△ABC的边AB,AC的中点， DE⊥AB,FG⊥AC,△AGE的周长为15，BC=10,则EG的长为 D B G E 答案：男 解析：：D是AB的中点，·BD=AD,:DE⊥AB,:∠EDA=∠DB=90°.在 5/9 (AD=BD, △DA和△EDB中，DB=DB, ∠EDA=∠EDB,·△EDA≈△EDB(SAS),÷AE=BE 同理可证△AGF兰△CGF(SAS),.AG=CG.:△AGE的周长为 15,AG+AE+GE=CG+EB+GE=GE+CE+BG+GE+GE=BC+2GE=15,*GE= 13.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且 点E,A,B在同一直线上，点C,D在EB同侧，连接BD,CE交于点M: (I)求证：△ABD兰△ACE; (2)若∠CAD=120°，求∠DME的度数. 答案： (I):∠BAC=∠EAD,·∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC,即∠DAB=∠EAC.在 (AD=AE, △ABD和△ACE中， ∠DAB=∠EAC,·△ABD兰△ACE(SAS.) 、AB=AC, (2) :∠BAC=∠EAD,∠CAD=120°，∠BAC=∠EAD=18CD=1820=30°，：∠BAC 是△EAC的外角， .∠BAC=AEC+∠ACE=30°：△ABD兰△ACE,·∠ECA=∠DBA:∠DME是 △BME的外角，：∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=30°. 14.在△ABC中，AB=8,如果BC边上的中线AD=5,那么线段AC长度的 取值范围是 答案： 2<AC<18 解析：如图，延长AD到E,使AD=DE,连接BE, 6/9 :AD=DE,∠ADC=∠BDE,DC=BD,·△ADC≌△DB(SAS),·AC=BE.在 △AEB中，AE-AB<BE<AB+AE,即2<BE<18,·2<AC<18. E 注意： 本题的解题技巧是作辅助线，延长中线，使所延长部分与中线长度相等，然 后连接相应的顶，点，从而构造全等三角形，这种方法叫作倍长中线法，是一种常 用的构造全等三角形的方法 15.(1)问题背景：如图①，在四边形ABCD中， AB=AD,∠BAD=120°，∠B=ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小李同学探究此问题的方 法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再证明 △AEF兰△AGF,可得出结论.他的结论应是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边 BC,CD上的，点，且LEAF=∠BAD.(I)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程， (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+D=180°，E,F分别是边BC,CD所在 直线上的点，且∠EAF=LBAD.请直接写出线段EP,BE,FD之间的数量关系 B E B E B ① ② 备用图 719 答案： (1)BE+DF=EF 解析：如图①，延长FD到，点G,使DG=BE.连接 AG,:∠B=∠ADC=90°，·∠B=∠ADG=90°：AB=AD,BE=DG,·△ABE兰△ADG,÷∠BAE= 则∠DAG+∠DAP=60°，即 ∠GAF=∠EAF=60°：AG=AE,AF=AF,·△AF兰△AGF,÷EF=GF,即 CD十DF=BE+DF=EF. ① ② (2)(1)中的结论仍然成立.证明：如图②，延长EB到G,使BG=DF,连接 AG,:∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABC=180°，÷∠ABC=∠D.在△ABC与△ADF 中， (AB=AD, ∠ABG=∠D,·△ABG=∠2△ADF(SAS),·AG=AF,∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3= ∠E BG =DF, 又AE=AE,·△AEC=△AEF,·EG=EF:G=BE+BG,·EF=BE+FD (3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD 解析：①如图③，在BE上截取BG=DF,连接AG.:∠B+∠ADC=180°， ∠ADF+∠ADC=180°，∠B=∠ADF.在△ABG与△ADF中， (AB=AD, ∠ABG=∠ADF,·△ABG≌△ADF(SAS),·∠BAG=DAF,AG= AF. BG=DF, ·∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=LBAD.∠GAE=∠EAR.:AE=AE,易 证△AEG兰△AEF,·EG=EF.:EG=BE-BG,·EF=BE-FD 8/9 B G ③ ④ ⑤ ②如图④，在DP上截取DH=BE,同第一种情况方法，证明 △AEB兰△AHD(SAS),证明△AEF兰△AHF(SAS), .EF=FH=FD-DH=FD-BE ③由(1)、(2)可知，EF=BE+FD ④如图⑤，点E在BC延长线上，点F在DC延长线上，此时线段EF,BE,FD之 间并无直接数量关系 综上，EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD 9/9