《第一章三角形第三节全等三角形的判定（二）--ASA、AAS》提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A卷基础过关与B卷强化提优的分层设计，构建从ASA/AAS概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|ASA/AAS定义、符号语言、基础图形（含公共角/边）|选择填空聚焦概念辨析，解答题侧重直接证明，如“已知两角夹边证全等”| |B卷|复合图形、模型应用（“一线三等角”）、动态变换与实际问题|综合证明题结合平移旋转，探究题（如“直线旋转下全等关系”）培养迁移能力|

数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第三节全等三角形的判定（二）--ASA、AAS》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解ASA、AAS判定的文字含义，分清夹边与对边的概念，掌握两种判定方法的符号语言规范书写，理解AAS可以借助三角形内角和由ASA推导得到。 2.能结合已知条件，合理选择ASA或AAS证明三角形全等；能通过证明全等，进一步推导线段相等、角相等，规范几何证明的因果说理步骤，建立 “ 执果索因 ” 的逆向推理意识。 3.能在基础图形、含公共边、公共角、对顶角的复合图形中，识别出可使用ASA、AAS证明全等的目标三角形；能结合平移、翻折、旋转全等变换分析边角对应关系。 4.熟练掌握 “ 八字形 ”“ 一线三等角 ” 等基础模型下ASA、AAS的应用；能区分ASA、AAS，辨析AAA、SSA不能判定全等的反例，养成严谨书写证明过程的习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.掌握ASA（角边角）、AAS（角角边）判定全等的条件与几何符号语言； 2.能直接运用ASA、AAS证明两个三角形全等； 3.利用全等三角形的性质，完成线段、角度的计算与证明。 （二）难点 1.准确区分ASA中的夹边与AAS中的一角对边，避免条件匹配错误； 2.图形中隐含条件（公共角、对顶角、同角的余角/补角相等）的挖掘，自主补齐证明所需条件； 3.综合题型中灵活选择判定方法，以及全等证明的逻辑链条、规范步骤书写； 4.区分能判定全等与不能判定全等的情形，理解AAA、SSA无法作为全等判定依据。 )三．知识清单 ( （一）ASA（角边角） 1. 定理内容 ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA。这里的夹边，是指两组相等角中间共用的那条对应边。 2 .关键要点：相等的一条边，必须是两组等角之间的公共夹边。 3 .几何符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中 ∴ △ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ （ASA）. （ 二）AAS（角角边） 1. 定理内容 ： ：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为AAS。AAS可以利用三角形内角和定理转化为ASA进行推导证明。 2. 关键要点：这条相等的边，不属于两组已知等角的夹边，是其中一个角所对的边。 3 .几何符号语言： ) ( 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中， ∴△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ （AAS） （ 三）ASA与AAS的联系与区别 1.联系：两者都要求两组角对应相等；由三角形内角和180 ° 可知，两角对应相等则第三组角必然相等，因此AAS可以转化为ASA，能用AAS证明的题目大多也可以改用ASA证明。 2.区别：核心差异在边的位置。ASA的边是两角夹边；AAS的边是其中一角的对边，书写证明条件时，夹边习惯写在两个角中间。 （ 四）图形里常见的隐含相等角（高频条件） 1.公共角：同一个图形中共用的角天然相等； 2.对顶角：两条直线相交形成的对顶角相等； 3.同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等； 4.平行线带来的内错角相等、同位角相等。 （五）重要辨析（易错） 1.AAA（三个角对应相等）：只能证明三角形形状相同（相似），边长可以成比例放大缩小，不能判定全等； 2.SSA（两边及其中一边对角相等）：无法保证三角形唯一，不能判定全等； 3.全等判定条件中，至少要有一组边相等，仅有角相等无法证全等。 （六）ASA/AAS全等证明基本思路 1.目标要证线段或角相等 → 优先观察线段、角分别在哪一对三角形中； 2.先找已经给出的相等角、相等边；再挖掘公共角、对顶角、平行带来的等角等隐藏条件； 3.核对条件结构，匹配ASA或者AAS，规范书写 “ 条件罗列 → 全等结论 → 再用全等性质推边角相等 ” 。 （七）全等证明书写规范提醒 罗列条件时，对应顶点顺序保持一致；最后括号内标注判定依据（ASA或AAS）；证明逻辑遵循 “ 因为-所以 ” ，每一步结论要有对应的理由支撑，不跳关键步骤。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1. 如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　) A. 带①和②去 B. 只带②去 C. 只带③去 D. 都带去 【答案】C 【解析】①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形；②仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定．故C选项正确．故选：C． 2.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) A. ∠BAD=∠CAD B. ∠BAC=99° C. BD=AC D. ∠B=45° 【答案】A 【解析】∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正确．故选A． 3.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（　　） A. BD=AD B. AB=AC C. ∠1=∠2 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故选B 4.如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；B、不是对应边相等，故本选项错误；C、不是对应边相等，故本选项错误；D、， ，又，，，故本选项正确；故选：D． 5.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是( ) A.AB＝A'C' B.BC＝B'C' C.AC＝B'C' D.∠A＝∠A'. 【答案】C 【解析】在△ABC与△B'A'C'中, ，∴△ABC≌△B'A'C' (AAS)，∴∠B=∠A′，AC= B'C'，BC= A'C'；故选C. 6.如图点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC 【答案】B　 【解析】 ∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.选项A,添加AB=DE可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;选项B,添加∠A=∠D无法判定△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;选项C,添加AC=DF可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;选项D,添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选B. 7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的度数是 (　　) A.40° B.45° C.50° D.60° 【答案】B　 【解析】∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠AEF=∠BDF=90°,∴∠FBD+∠BFD=90°,∠FAE+∠AFE=90°.又∵∠AFE=∠BFD,∴∠FBD=∠FAE.又∵∠FDB=∠CDA,BF=AC,∴△BFD≌△ACD,∴BD=AD,则△ADB是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°. 8.如图AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 【答案】D　 【解析】 ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=a,BF=DE=b. ∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c. 9.如图,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是(　　) A.EC=FA　　　　 B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 【答案】C　 【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠C,添加∠D=∠B,在△DEC和△BFA中,∴△DEC≌ △BFA(ASA).故选C. 10.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 【答案】B 【解析】证明∠C = ∠E，在△AFE和 △DFC中，已知∠EDC = ∠EAC，且∠AFE与∠CFD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AFE = ∠CFD。在三角形中，三角形内角和为180o，对于△AFE，∠E = 1800o - ∠EAC - ∠AFE；对于△DFC，∠C = 180o - ∠EDC - ∠CFD。因为∠EDC = ∠EAC，∠AFE = ∠CFD，所以∠C = ∠E。证明∠DAE = ∠BAC，已知∠EAC = ∠BAD，∠DAE = ∠EAC + ∠CAD，∠BAC = ∠BAD + ∠CAD，等式两边同时加上相同的角∠CAD，等式仍然成立，所以∠DAE = ∠BAC。判断三角形全等在△ABC和△ADE中，已经得到∠C = ∠E，∠BAC = ∠DAE，又已知AC = AE。根据全等三角形的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，所以可以得出△ABC≌△ADE。 二．填空题（共30分） 11.如图三角形纸片被遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形,他画图的依据是　　.  【答案】ASA 【解析】从图中可以看到，三角形露出了两个角以及这两个角的夹边。这意味着我们知道了原三角形的两个内角的度数以及这两个内角所夹的边的长度。所以小明画图的依据是ASA（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）。 12.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD_____（填“全等”、“不一定全等”）． 【答案】全等． 【解析】△ABD与△ACD全等，理由是：∵∠1＝∠C+∠CAD，∠2＝∠B+∠BAD，又∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS）， 故答案为全等． 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F. 若BF＝AC，AD＝12cm，则BD的长为______. 【答案】12cm 【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为12cm． 14.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线） 【答案】∠ADC=∠AEB. 【解析】∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA. 15.如图在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAD=∠CAE=30°，AC=AE，∠C=∠E，则∠B=__度． 【答案】75 【解析】∵∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD，∴∠B=(180°−30°)÷2＝75°，答案为75 16.如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件:　　　　　,使△ABC≌△DEF.  【答案】　∠A=∠D(答案不唯一) 【解析】　∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,∵AB=DE,∴当添加∠A=∠D时,根据ASA可判定△ABC≌△DEF(答案不唯一). 17.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线.垂足分别为点E，F，G.若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为___. 【答案】12 【解析】如图，过点D A作DHLCF，垂足为H,四边形ABCD是正方 形，∴CBF+∠FBA= 90°, ∠CBF+∠BCF= 90°∴∠ABE= B∠CF.在△ABE与△BCF中， ∴△ABE=△BCF(AAS),AE = BF,四边形ABCD是正方形，:.∠BCF+∠DCH=90°， ∠HDC+∠DCH=90°,:.∠BCF=∠HDC，在△BCF与△CDH中 △BCF=△CDH(AAS):.CH=BF=2.FH=CF-CH=6-2=4.∵CF⊥L，DG⊥L，DH⊥CF∠BFC=∠DHC =∠DGB= 90°，四边形FHDG是矩形，:.DG =FH =4,即CF +AE+DG =6+2+4=12.故填12. 18．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是________. 【答案】50 【解析】　∵EF⊥AC，BG⊥AC，∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB.又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG.同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH，∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，∴S阴影＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50. 19.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝_____． 【答案】7　． 【解析】∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED， ∵DE＝DF，∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，故答案为7． 20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号) 【答案】①②③ 【解析】∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，故①正确；在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，∵在Rt△AEF中，AE>AF，∴AE>CD，故结论④错误.综上所述，正确的结论是：①②③. 三．解答题（共60分） 21.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B =∠C. 求证：（1）AD = AE； （2）BD = CE. 证明：（1）在△ACD和△ABE中，∴ △ACD≌△ABE(ASA).∴ AD = AE， （2）∵ AB = AC，AD = AE，∴ AB-AD = AC-AE，即BD = CE. 22.探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE． 应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE． 证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，在△AOC和△BOD中， ∴ △AOC≌△BOD(ASA). 变式：证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，在△AOC和△BOD中， ∴ △AOC≌△BOD(AAS). 23.如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM. (1)若AE=5,求BF的长; (2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE. 解：(1)∵BF∥AE,∴∠MFB=∠MEA,在△AEM与△BFM中, ∴△AEM≌△BFM(ASA),∴BF=AE=5. （2）证明:由(1)知BF=AE,∠MFB=∠MEA,∵∠AEC=90°,∴∠MFB=90°,∴∠BFD=90°, ∴∠BFD=∠AEC,在△AEC与△BFD中,∴△AEC≌△BFD(ASA),∴EC=FD, ∴EF+FC=FC+CD,∴CD=FE. 24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F． （1）∠1与∠B有什么关系？说明理由． （2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由． 解：（1）∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B； （2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，， ∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB 25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线． (1)试说明：AD＝A′D′； (2)把上述结论用文字叙述出来：__________________________________； (3)请你再写出一条其他类似的结论：________________________________________． 解：(1)因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又因为AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，所以∠BAD＝∠B′A′D′.在△ABD和△A′B′D′中，所以△ABD≌△A′B′D′(ASA).所以AD＝A′D′ (2)全等三角形的对应角的平分线相等 (3)答案不唯一，如：全等三角形的对应边上的高(或中线)相等 26.如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点． （1）求证：BD = DE+CE； （2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明； （3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明. （4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系. 证明：（1）∵ BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC = 90°，∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°， ∠BAD+∠CAE = 90°，∴ ∠ABD =∠CAE， 在△ABD和△CAE中，∴ △ABD≌△CAE(AAS). ∴ BD = AE，AD = CE；∵ AE = AD+DE，∴ BD = CE+DE； （2）BD = DE-CE.理由如下：∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC = 90°， ∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，∠BAD+∠CAE = 90°，∴ ∠ABD =∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴ △ABD≌△CAE(AAS).∴ BD = AE，AD = CE， ∴ BD = AE = DE-AD = DE-CE；（3）BD = DE-CE；（4）归纳（1）（2）（3）可知，结论表述为当B、C在AE的同侧时，BD = DE-CE；当B、C在AE的异侧时，BD = DE+CE. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．如图1所示，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　　) 图1　　　　 图2　　 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B　 【解析】图甲中，50°角并不是a，c边的夹角，没有基本事实支持图甲与△ABC全等；图乙中，边a，c及其夹角50° 与△ABC中边a，c及其夹角50°对应相等，符合“SAS”基本事实，说明图乙与△ABC全等；图丙中由三角形内角和为180°得到第三个角是58°，58°，50°角及其夹边a与△ABC中58°，50°角及其夹边a对应相等，符合“ASA”基本事实，说明图丙与△ABC全等．因此应选择B. 2．如图所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要(　　) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．AC＝A′C′ D．以上都对 【答案】D　 【解析】 选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′. 3．如图所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是(　　) A．AC＝EF B．AC∥EF C．∠B＝∠E D．不用补充 【答案】B　 【解析】 因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF. 4.如图,点A,C,D,E在同一条直线上,∠ACB=∠EDF,AD=CE,若只添加一个条件,不能判定△ABC≌△EFD的是( ) A.AB=EF B.BC=DF C.∠B=∠F D.∠A=∠E 【答案】A 【解析】∵AD=CE,∴AD-CD=CE-CD,即AC=DE.∵∠ACB=∠EDF,∴添加AB=EF,根据“SSA”无法证明△ABC≌△EFD;添加BC=DF,可依据“SAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠B=∠F,可依据“AAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠A=∠E,可依据“ASA”判定△ABC≌△EFD. 5.如图,在四边形ABEF中,AB=4,EF=6,点C是BE上一点,连接AC,CF,若AC=CF,∠B=∠E=∠ACF,则BE的长为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【解析】∵∠B+∠BAC=∠ACE=∠ECF+∠ACF,∠B=∠ACF,∴∠BAC=∠ECF.又∵∠B=∠E,AC=CF,∴△ABC≌△CEF(AAS),∴AB=CE=4,BC=EF=6,∴BE=BC+CE=6+4=10. 6.如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5， 且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（ ） A.13 B.8 C.7 D.5 【答案】C 【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠B=90°=∠C∴∠A+∠AEB=90°∵∠AED=90°∴∠DEC+∠AEB=90°∴∠A=∠DEC在△ABE和△ECD中 ∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE=AB=5．∴BE=BC-CE=12-5=7．故选C． 7.如图，AB∥CD，且AB = CD，则ABE≌△CDE的根据是（　　） A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 【答案】D 【解析】因为AB‖CD，根据两直线平行，内错角相等，所以∠A=∠ C，∠B=∠D。已知AB = CD，在△ABE和△CDE中：依据 ASA 判断我们有∠A=∠C，AB = CD，∠B=∠D，两角及其夹边分别相等，满足 ASA 判定定理。依据 AAS 判定我们可以把∠A=∠C，∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB = CD，这里是两角及其中一角（∠A）的对边（AB）对应相等，满足 AAS 判定定理。 8．如图AD，BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列结论中，错误的是(　　) A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．OA＝OB 【答案】 C　 【解析】在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD.(ASA)∴∠C＝∠D，AC＝BD.进而可推出△ACO≌△BDO，∴OA＝OB.故错误的是C选项． 9.如图AB平分∠CAD,若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP,则需增加的一个条件是(　　) A.CP=DP B.∠APC=∠APD C.AD=AC D.∠ACP=∠ADP 【答案】B 【解析】因为AB平分∠CAD，根据角平分线的定义，所以∠CAP = ∠DAP ，同时在△ACP和△ADP中，AP是公共边。根据“ASA”判定定理分析选项 选项A：CP = DP，这是两边相等，不满足“ASA”两角及其夹边相等的条件，所以A选项错误。选项B：∠APC = ∠APD，此时在△ACP和△ADP中，∠CAP = ∠DAP ，AP = AP（公共边），∠APC = ∠APD，满足两角及其夹边对应相等，符合“ASA”判定定理，所以B选项正确。选项C：AD = AC，这是两边相等，不满足“ASA”两角及其夹边相等的条件，所以C选项错误。选项D：∠ACP = ∠ADP，这是两角相等，但不是两角及其夹边对应相等，不满足“ASA”判定定理，所以D选项错误。 10.如图,∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,有下列结论:①CM=AN;②∠CMB=∠DNB;③△ABM≌△EBN.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】∵∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,∴△ABC≌△EBD(AAS),∴AB=EB,∠ABC=∠EBD,∴∠ABC-∠ABE=∠EBD-∠ABE,即∠MBC=∠NBD.∵∠C=∠D=90°,BC=BD,∴△BCM≌△BDN(ASA),∴CM=DN,∠CMB=∠DNB,故①不正确,②正确;∵∠A=∠E,AB=EB,∠ABM=∠EBN,∴△ABM≌△EBN(ASA),故③正确.∴正确的有②③，共2个. 二．填空题（共30分） 11.如图在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=　　　　.  【答案】3　 【解析】 由已知条件易证△ABE≌△ACD,从而得出AC=AB=5.故CE=AC-AE=5-2=3. 12. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示） 【答案】 BC=EF ∠ACB=∠F 【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；理由：在△ABC和△DEF， 所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”为依据，则要添加的条件是: ∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F. 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述结论一定正确的是_____________. 【答案】①③④ 【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）； ④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选D． 14.如图要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90°角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处，在点D处转 90°沿DE方向走 17 米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为　 　米． 【答案】17 【解析】由题意得:BC=CD=25米，DE=17米， ZB=∠D=90°,在△ABC和△EDC中 ∴△ABC=△EDC(ASA)，DE=AB=17米，故答案为:17. 15.如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB = AE，∠ACB =∠ADE，∠ACD =∠ADC = 70°，∠BAD = 60°，则∠BAE的度数是　 　． 【答案】80° 【解析】因为AB⊥BC,AE⊥DE,所以∠B=∠E=90°.在△ABC和△AED 中， 所以 △ABC≌△AED(AAS)，所以∠BAC=∠EAD.因为LACD=∠ADC=70°,所以∠CAD=180°-70°-70°=40°.因为∠BAD=60°,所以∠BAC=∠BAD-LCAD=60°-40°=20°,所以∠BAE=∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD=20°+60°=80°. 16.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD, BC=8,DC=3,则AE=　　　　.  【答案】2 【解析】　∵BF⊥AC,AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=∠BFC=90°,∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°, ∠FBC+∠C+∠BFC=180°,∴∠DAC=∠FBC,在△ADC和△BDE中, ∴△ADC≌△BDE(ASA),∴DE=DC=3,AD=BD,∵BD=BC-DC=5,∴AE=AD-DE=BD-DE=5-3=2. 17.如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=　　　　.  【答案】5 【解析】　∵∠BDE+∠1+∠CDF=180°,∠CFD+∠C+∠CDF=180°,∠C=∠1, ∴∠BDE=∠CFD.在△BED和△CDF中,∴△BED≌△CDF(ASA),∴CD=BE=2, ∵BD=3,∴BC=BD+CD=3+2=5. 18.如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.则DC=_________. 【答案】3 【解析】　∵∠BCE=∠ACD,∴∠ACB=∠ECD,在△ACB和△ECD中, ∴△ACB≌△ECD(ASA),∴CD=BC=3. 19. 如图要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD= 120 m,则水池宽AB的长度是　　　　m.  【答案】120　 【解析】∵AC⊥BD,∴∠CAD=∠CAB=90°.在△ACD和△ACB中,∵∴△ACD≌ △ACB,(ASA)∴AB=AD=120 m 20.把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________ 【答案】8 【解析】∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°， ∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，又AC=AB，∴△AEC≌△BAD（ASA），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.故答案为8. 三．解答题（共60分） 21.如图，A、E、C在一条直线上，已知：B、F是直线AC的同侧两点，且∠A＝∠BEF＝∠C，AB＝CE． （1）求证：∠B＝∠FEC； （2）求证：AE＝FC． 解：（1）证明：∵∠BEC＝∠A+∠ABE，且∠BEC＝∠BEF+∠FEC，且∠A＝∠BEF， ∴∠B＝∠FEC； （2）在△ABE和△CEF中∴△ABE≌△CEF（ASA）∴AE＝CF． 22．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)如图①，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.试说明：MN＝AM＋BN； (2)如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解：(1)因为AM⊥MN，BN⊥MN，所以∠AMC＝∠CNB＝90°，所以∠MAC＋∠ACM＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠NCB＋∠ACM＝90°.所以∠MAC＝ ∠NCB.在△AMC和△CNB 中，所以△AMC≌△CNB(AAS).所以AM＝CN，MC＝BN.因为MN＝CN＋MC，所以MN＝AM＋BN (2)不成立，理由如下：因为AM⊥MN，BN⊥MN，所以∠AMC＝∠CNB＝90°，所以∠MAC＋∠ACM＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠NCB＋∠ACM＝90°，所以∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，所以△AMC≌△CNB(AAS)，所以AM＝CN，MC＝BN.因为MN＝MC－CN，所以MN＝BN－AM.所以(1)中的结论不成立 23.如图,小刚站在河边的点A处,在河对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°继续行走,当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线上时,他共走了100步. (1)根据题意,画出示意图; (2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由. 解：(1)所画示意图如下: (2)在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE. ∵小刚共走了100步,其中走完AD用了40步,∴走完DE用了60步, ∵一步大约50厘米,∴DE=60×0.5=30米,∴AB=DE=30米. 答:估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米. 24.课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示： （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长． 解：（1）由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+ ∠BCE=90°．∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠CAD=∠BCE，又∵AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∵DE=CD+CE，∴DE=BE+AD=10+15=25（cm）．∴两墙之间的距离DE的长为25cm． 25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF；EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°， ∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|． ②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|． （2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA， ∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF． 26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D为直线BC上一动点,连接AD.在直线AC的右侧作AE⊥AD,且AE=AD,过点E作AC的垂线,垂足为N. 【观察发现】 (1)如图①,当点D在线段BC上时,线段EN与BC之间的关系是_________. 【探究迁移】 (2)将图①中的B，E连接，交直线AC于点M，我们很容易发现MN=MC.如图②,当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线CA于点M，线段EN和线段BC之间的关系有没有变化?此时MN=MC吗?说明理由. 【拓展应用】 (3)如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于点M,当AC=8,CM=3时,求△ABD和△ABE的面积. 解(1)EN∥BC,EN=BC 理由：根据题意可知EN⊥AC,BC⊥AC,∴∠ANE=∠CNE=∠C=90°,∴EN∥BC. ∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°.易知∠DAC+∠ADC=∠DAC+∠EAN=90°,∴∠ADC=∠EAN. 在△ADC和△EAN中∴△ADC≌△EAN(AAS),∴AC=EN.∵AC=BC,∴EN=BC. (2)线段EN与BC之间的关系不变,MN=MC.理由如下:易知,∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC+∠EAN=180°-∠DAE=90°,∴∠ADC=∠EAN.同(1)可得,EN∥BC,△EAN≌△ADC,∴EN=AC.∵BC=AC,∴EN=BC.在△MEN和△MBC中∴△MEN≌△MBC(AAS),∴MN=MC. (3)当点D在线段CB的延长线上时，同理可得,△EAN≌△ADC,△MEN≌△MBC,∴易知MN=CM=3,NE=BC=AC=8,AN=DC,∴CN=MN+CM=6.∵AN=AC+CN=8+6=14,∴DC=14,∴BD=DC-BC=14-8=6.∴S△AED=BD×AC=×6×8=24.又∵△MEN≌△MBC,∴S△MEN=S△MBC,∴S△ABE=S△ABC+S△MBC+S△AEN -S△MEN = S△ABC+S△AEN，∴S△ABE=×8×8+×8×14=88，△ABD和△ABE的面积分别△为24和88. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第三节全等三角形的判定（二）--ASA、AAS》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解ASA、AAS判定的文字含义，分清夹边与对边的概念，掌握两种判定方法的符号语言规范书写，理解AAS可以借助三角形内角和由ASA推导得到。 2.能结合已知条件，合理选择ASA或AAS证明三角形全等；能通过证明全等，进一步推导线段相等、角相等，规范几何证明的因果说理步骤，建立 “ 执果索因 ” 的逆向推理意识。 3.能在基础图形、含公共边、公共角、对顶角的复合图形中，识别出可使用ASA、AAS证明全等的目标三角形；能结合平移、翻折、旋转全等变换分析边角对应关系。 4.熟练掌握 “ 八字形 ”“ 一线三等角 ” 等基础模型下ASA、AAS的应用；能区分ASA、AAS，辨析AAA、SSA不能判定全等的反例，养成严谨书写证明过程的习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.掌握ASA（角边角）、AAS（角角边）判定全等的条件与几何符号语言； 2.能直接运用ASA、AAS证明两个三角形全等； 3.利用全等三角形的性质，完成线段、角度的计算与证明。 （二）难点 1.准确区分ASA中的夹边与AAS中的一角对边，避免条件匹配错误； 2.图形中隐含条件（公共角、对顶角、同角的余角/补角相等）的挖掘，自主补齐证明所需条件； 3.综合题型中灵活选择判定方法，以及全等证明的逻辑链条、规范步骤书写； 4.区分能判定全等与不能判定全等的情形，理解AAA、SSA无法作为全等判定依据。 )三．知识清单 ( （一）ASA（角边角） 1. 定理内容 ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA。这里的夹边，是指两组相等角中间共用的那条对应边。 2 .关键要点：相等的一条边，必须是两组等角之间的公共夹边。 3 .几何符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中 ∴ △ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ （ASA）. （ 二）AAS（角角边） 1. 定理内容 ： ：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为AAS。AAS可以利用三角形内角和定理转化为ASA进行推导证明。 2. 关键要点：这条相等的边，不属于两组已知等角的夹边，是其中一个角所对的边。 3 .几何符号语言： ) ( 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中， ∴△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ （AAS） （ 三）ASA与AAS的联系与区别 1.联系：两者都要求两组角对应相等；由三角形内角和180 ° 可知，两角对应相等则第三组角必然相等，因此AAS可以转化为ASA，能用AAS证明的题目大多也可以改用ASA证明。 2.区别：核心差异在边的位置。ASA的边是两角夹边；AAS的边是其中一角的对边，书写证明条件时，夹边习惯写在两个角中间。 （ 四）图形里常见的隐含相等角（高频条件） 1.公共角：同一个图形中共用的角天然相等； 2.对顶角：两条直线相交形成的对顶角相等； 3.同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等； 4.平行线带来的内错角相等、同位角相等。 （五）重要辨析（易错） 1.AAA（三个角对应相等）：只能证明三角形形状相同（相似），边长可以成比例放大缩小，不能判定全等； 2.SSA（两边及其中一边对角相等）：无法保证三角形唯一，不能判定全等； 3.全等判定条件中，至少要有一组边相等，仅有角相等无法证全等。 （六）ASA/AAS全等证明基本思路 1.目标要证线段或角相等 → 优先观察线段、角分别在哪一对三角形中； 2.先找已经给出的相等角、相等边；再挖掘公共角、对顶角、平行带来的等角等隐藏条件； 3.核对条件结构，匹配ASA或者AAS，规范书写 “ 条件罗列 → 全等结论 → 再用全等性质推边角相等 ” 。 （七）全等证明书写规范提醒 罗列条件时，对应顶点顺序保持一致；最后括号内标注判定依据（ASA或AAS）；证明逻辑遵循 “ 因为-所以 ” ，每一步结论要有对应的理由支撑，不跳关键步骤。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1. 如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　) A. 带①和②去 B. 只带②去 C. 只带③去 D. 都带去 2.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) A. ∠BAD=∠CAD B. ∠BAC=99° C. BD=AC D. ∠B=45° 3.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（　　） A. BD=AD B. AB=AC C. ∠1=∠2 D. 以上答案都不对 4.如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 5.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是( ) A.AB＝A'C' B.BC＝B'C' C.AC＝B'C' D.∠A＝∠A'. 6.如图点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC 7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的度数是 (　　) A.40° B.45° C.50° D.60° 8.如图AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 9.如图,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是(　　) A.EC=FA　　　　 B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 10.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 二．填空题（共30分） 11.如图三角形纸片被遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形,他画图的依据是　　.  12.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD_____（填“全等”、“不一定全等”）． 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F. 若BF＝AC，AD＝12cm，则BD的长为______. 14.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线） 15.如图在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAD=∠CAE=30°，AC=AE，∠C=∠E，则∠B=__度． 16.如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件:　　　　　,使△ABC≌△DEF.  17.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线.垂足分别为点E，F，G.若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为___. 18．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是________. 19.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝_____． 20.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号) 三．解答题（共60分） 21.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B =∠C. 求证：（1）AD = AE； （2）BD = CE. 22.探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE． 应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE． 23.如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM. (1)若AE=5,求BF的长; (2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE. 24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F． （1）∠1与∠B有什么关系？说明理由． （2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由． 25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线． (1)试说明：AD＝A′D′； (2)把上述结论用文字叙述出来：__________________________________； (3)请你再写出一条其他类似的结论：________________________________________． 26.如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点． （1）求证：BD = DE+CE； （2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明； （3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明. （4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．如图1所示，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　　) 图1　　　　 图2　　 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2．如图所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要(　　) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．AC＝A′C′ D．以上都对 3．如图所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是(　　) A．AC＝EF B．AC∥EF C．∠B＝∠E D．不用补充 4.如图,点A,C,D,E在同一条直线上,∠ACB=∠EDF,AD=CE,若只添加一个条件,不能判定△ABC≌△EFD的是( ) A.AB=EF B.BC=DF C.∠B=∠F D.∠A=∠E 5.如图,在四边形ABEF中,AB=4,EF=6,点C是BE上一点,连接AC,CF,若AC=CF,∠B=∠E=∠ACF,则BE的长为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 6.如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5， 且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（ ） A.13 B.8 C.7 D.5 7.如图，AB∥CD，且AB = CD，则ABE≌△CDE的根据是（　　） A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 8．如图AD，BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列结论中，错误的是(　　) A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．OA＝OB 9.如图AB平分∠CAD,若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP,则需增加的一个条件是(　　) A.CP=DP B.∠APC=∠APD C.AD=AC D.∠ACP=∠ADP 10.如图,∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,有下列结论:①CM=AN;②∠CMB=∠DNB;③△ABM≌△EBN.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二．填空题（共30分） 11.如图在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=　　　　.  12. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示） 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述结论一定正确的是_____________. 14.如图要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90°角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处，在点D处转 90°沿DE方向走 17 米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为　 　米． 15.如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB = AE，∠ACB =∠ADE，∠ACD =∠ADC = 70°，∠BAD = 60°，则∠BAE的度数是　 　． 16.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD, BC=8,DC=3,则AE=　　　　.  17.如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=　　　　.  18.如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.则DC=_________. 19. 如图要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD= 120 m,则水池宽AB的长度是　　　　m.  20.把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________ 三．解答题（共60分） 21.如图，A、E、C在一条直线上，已知：B、F是直线AC的同侧两点，且∠A＝∠BEF＝∠C，AB＝CE． （1）求证：∠B＝∠FEC； （2）求证：AE＝FC． 22．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)如图①，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.试说明：MN＝AM＋BN； (2)如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由． 23.如图,小刚站在河边的点A处,在河对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°继续行走,当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线上时,他共走了100步. (1)根据题意,画出示意图; (2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由. 24.课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示： （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长． 25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF；EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D为直线BC上一动点,连接AD.在直线AC的右侧作AE⊥AD,且AE=AD,过点E作AC的垂线,垂足为N. 【观察发现】 (1)如图①,当点D在线段BC上时,线段EN与BC之间的关系是_________. 【探究迁移】 (2)将图①中的B，E连接，交直线AC于点M，我们很容易发现MN=MC.如图②,当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线CA于点M，线段EN和线段BC之间的关系有没有变化?此时MN=MC吗?说明理由. 【拓展应用】 (3)如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于点M,当AC=8,CM=3时,求△ABD和△ABE的面积. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $