1.3.5全等三角形判定（HL）同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形HL判定，通过基础辨析、性质应用到综合推理的三阶分层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|HL判定条件直接应用|选择1-3题考查条件识别，填空10-12题强化直角边与斜边对应关系| |提升|HL与性质结合应用|选择4-7题涉及全等性质转化，填空13-16题融入线段计算，培养空间观念| |综合|多步推理与实际应用|解答18-19题结合垂直模型证明，综合20-22题构建动态情境，发展模型意识与推理能力|

1.3.5全等三角形判定（HL）同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1．如图，能直接用“”判定的条件是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，则判定的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（　　）． A．2 B． C．3 D． 6．如图，，则 （　　） A． B． C． D． 7． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=(　　) A．28° B．59° C．60° D．62° 8．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（BD＝28米），在大楼前10米的点P处，测得∠APC＝90°，且AB⊥BD，CD⊥BD，则旗杆AB的高为（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．18米 二、填空题 10． 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则需添加的条件是　 　.(写一种即可) 11．如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为　 　． 12． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　 　时，△ABC和△PQA全等． 15．如图，已知和交于点，若点、共线，时，则　 　． 16．如图，在和中，，，，则点，之间的距离为　 　． 三、解答题 17．如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证： （1）AF＝CE； （2）AB∥CD． 19．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？ 四、综合题 20．如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，． （1）求证：≌． （2）连结、，求证：． 21．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】AC=BD 11．【答案】12 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】5或10 15．【答案】5 16．【答案】 17．【答案】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴在Rt△DCE和Rt△BAF中， AB=CD，DE=BF， ∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）， ∴AF=CE； （2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF， 可得∠C＝∠A， ∴AB∥CD． 19．【答案】解： ，，， ∴. 在和中 ， ∴. ， ∴，， ∴（m）. 20．【答案】（1）证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD ∴△ABC和△DEF是直角三角形 又∵CD＝BF ∴CD+CF＝BF+CF， ∴DF＝BC， 又∵AB=DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）． （2）证明：∵△ABC≌△EDF， ∴AC＝EF， ∵AC⊥BD，EF⊥BD ∴∠ACD＝∠EFB， 又∵CD=BF， ∴△ACD≌△EFB（SAS） ∴AD＝BE． 21．【答案】（1）证明： 在和中 （2）解：， 22．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵， 由（1）知， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $