1.3.6 直角三角形全等的判定(HL)基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 围绕直角三角形全等判定(HL)，通过基础、进阶、拓展三层设计，实现从概念记忆到动态探究的知识巩固，培养推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础作业|HL定理条件与简单应用|选择填空直接考查判定条件，简单证明巩固推理步骤| |进阶作业|HL与其他判定综合应用|综合证明题结合图形变换，培养逻辑推理能力| |拓展作业|跨情境动态几何问题|动点探究题需分类讨论，发展空间观念与创新意识|

1.3.6直角三角形全等的判定(HL) 知识梳理 和 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“） 符号语言：如图，在Rt△ABC和Rt△就中， AB= ∠C=∠F= 一。BC= ∴.Rt△ABC≌Rt△ 答案：斜边 一条直角边 HL 90 DE EF HL 课堂作业 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于点E, AF⊥CD交CD的延长线于点F求证：△ABE≌△ADF 1/11 D 答案：证明：.CA平分∠BCD,∴.∠ACE=∠ACF.AE⊥BC, AP⊥CD,.∠AEC=∠AFC=90又：AC=AC, ∴.△ACE≌△ACF AAS,.∴AE=AF. 在Rt△ABE中Rt△ADF中， AB=AD, AE=AF, ∴.Rt△ABE≌Rt△ADF HL): 2.如图，AB=AC,AE=AF,AE⊥EC，AF⊥BF,垂足分别为E,F.求 证：∠1=∠2 答案：证明：，AE⊥EC,AF⊥BF, △AEC是直角三角形，△AFB是直角三角形。 AC=AB, 在Rt△AEC和Rt△AFB中，AE=AF, .Rt△AEC≌Rt△AFB HL,∴.∠EAC=∠FAB, ∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC?即∠1=∠2 2/11 3.如图，已知∠C=∠F=90°，BC=EF,AE=DB,BC与EF交于点O (I)求证：Rt△ABC≌Rt△(： (2)若∠A=50°，求∠C0E的度数. 答案： (I)证明：，AE=DB, AE+EB=DB+EB,即AB=DE, :∠C=∠F=90°，∴△ABC和△g乙都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△乙中，， AB=DE,.Rt△ABC≌R△HL: BC=EF, (2):∠C=90,∠A=50? .∠ABC=90°-∠A=90°-50°=40° 由(I)知Rt△ABC≌Rt△，∴∠ABC=∠就， ∴.∠=40°， .∴.∠COE=∠ABC+∠=40°+40°=80°. 3/11 课后作业 一、基础作业 l.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt △CDB的理由是() A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 0 答案：A 2.下列结论错误的是（) A.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 答案：C 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BD,AE⊥EC,垂足分别为D,E, 4/11 要使△ABD≌△ACE,若根据“HL”判定，还需要加条件， 若加条件 ∠BAE=∠CAD,则可用 判定。 E D 答案：AE=AD(或CE=BD) AAS 4.如图，MN/IPQ,AB⊥PQ,,点A,D和B,C分别在直线MN与PQ上， 点E在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= M 答案：7 5.如图，已知AD=CB,CE⊥BD,AF⊥BD,垂足分别为点E,F,若 DE=BF,求证：AD1IBC. B 5/11 答案：，CE⊥BD,AF⊥BD,∴.∠AFD=∠CEB=90° DE=BF,.'DE+EF=BE+EF'DF=BE 在Rt△ADF与Rt△CBE中， |AD=CB,.Rt△ADF≌Rt△CBE(HL, DF=BE, ∴.∠D=∠B,.∴.AD//BC. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，BC=BD,过，点 D作DE⊥AB交AC于点E,连接CD?BE交于点F (1)求证：CE=DE; (②)若点D为AB的中点，求∠AED的度数 答案： (I)证明：.DE⊥AB,∠ACB=90, ·△BCE与△BDE都是直角三角形， 在Rt△BCE与Rt△BDE中， BE=BE, BC=BD, ∴.Rt△BCE≌Rt△BDE|HL: .'CE=DE. 6/11 (2):DE⊥AB,.∠ADE=∠BDE=90? 点D为AB的中点，，AD=BD? 又：DE=DE,∴.△ADE≌△BDE(SAS), .∠AED=∠DEB, :△BCE≌△BDE(已证)， ∴.∠CEB=∠DEB,∴.∠AED=∠DEB=∠CEB, ,:∠AED+∠DEB+∠CEB=180°， ∴∠AED=60°. 二、进阶作业 7.如图，△ABC中，∠A=24,△（中，∠F=66°，BC,EF边上的高相 等，若AC=DF,则∠B的度数为（) A.30°B.42°C.45°D.60 答案：B 7/11 8.如图，∠C=90°，点D为AB上一点，且BD=BC,过点D作DE⊥AB交 AC于点E,若DE=2,AC=5,则AE的长为 答案：3 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AC上一点，E 在BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、 猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性， 答案：猜想：BF⊥AE 理由：.∠ACB=90°，∴.∠ACE=∠BCD=90°. 又BC=AC,BD=AE, ∴.Rt△BDC≌Rt△AECHL: ∴.∠CBD=∠CAE. 又∠CAE+∠E=90°， ∴.∠EBF+∠E=90°， 8/11 ∠BFE=90,即BF⊥AE 10.已知，点C为直线AB上一点，点D为直线AB外一点，分别以(CA,CB为边 在AB的同侧作△ACD和△CEB,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=C, 直线AE与直线BD交于点F」 (I)如图①，若a=90°，且点E在CD上，求证AE=DB,并求∠AFB的度数； (2)如图②，若a>90°，求∠AFB的度数.（用含a的式子表示） ② 答案： (I)在△ACE和△DCB中， CA=CD, ∠ACD=∠BCE,.∴.△ACE≌△DCB(SAS), CE=CB, ∴.AE=DB,∠AEC=∠DBC .∠AEC+∠EAC=90°，∴.∠DBC+∠EAC=90°， .∠AFB=90° (2):'∠ACD=∠BCE,.∠ACE=∠BCD, 9/11 .∵AC=CD,CE=CB △ACE≌△DCB(SAS),∠AEC=∠DBC, .'∠AEC+∠FEC=180°，∴.DBC+∠FEC=180°， .∴.∠AFB+∠BCE=180°，.∴.∠AFB=180°-a. 三、拓展作业 11.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=8cm,AC=4cm,射线BM⊥AB,垂 足为B,一动点E从点A出发以2Cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上 一动点，随着点E的运动而运动，且始终保持ED=CB.当点E离开点A后，运动 几秒时，△DEB与△BCA全等？ 答案：①当点E在线段AB上，AC=BE时， △ACB≌△BED, .AC=4cm) .∴.BE=4cm'∴.AE=8-4=4cm: 10/11 :.点E的运动时间为4÷2=2s: ②当点E在BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED, .AC=4cm' .∴.BE=4cm,.∴.AE=8+4=12cm 点E的运动时间为12÷2=6s: ③当点E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE,这时，点E在点A未动， 不满足题意； ④当点E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE, .∴.BE=AB=8cm,.∴.AE=8+8=16cm: :.点E的运动时间为16÷2=8s 故当点E离开，点A后，运动2s或6s或8s时，△DEB与△BCA全等 11/111.3.6直角三角形全等的判定(HL) 知识梳理 和 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“ 符号语言：如图，在Rt△ABC和Rt△就中， AB= ∠C=∠F= -。BC= ∴.Rt△ABC≌Rt△ 课堂作业 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于，点E, AF⊥CD交CD的延长线于点F求证：△ABE≌△ADF D 1/7 2.如图，AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,垂足分别为E,F.求 证：∠1=∠2. 3.如图，已知∠C=∠F=90°，BC=EF,AE=DB,BC与EF交于点O (I)求证：Rt△ABC≌Rt△就； (2)若∠A=50°，求∠C0E的度数. B 课后作业 一、基础作业 1.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt 217 △CDB的理由是() A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 2.下列结论错误的是() A.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BD,AE⊥EC,垂足分别为D,E, 要使△ABD≌△ACE,若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件 ∠BAE=∠CAD,则可用」 判定。 4.如图，MIN //PQ,AB⊥PQ,点A,D和B,C分别在直线MN与PQ上， 317 点E在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= M4 D 5.如图，已知AD=CB,CE⊥BD,AF⊥BD,垂足分别为点E,F,若 DE=BF,求证：AD/BC. B 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，BC=BD,过，点 D作DE⊥AB交AC于点E,连接CD,BE交于点F (I)求证：CE=DE: (②)若点D为AB的中，点，求∠AED的度数 417 二、进阶作业 7.如图，△ABC中，∠A=24°，△g(中，∠F=66,BC,EF边上的高相 等，若AC=DF,则∠B的度数为() A.30°B.42C.45°D.60 8.如图，∠C=90°，点D为AB上一点，且BD=BC,过点D作DE⊥AB交 AC于点E?若DE=2,AC=5?则AE的长为 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AC上一，点，E 在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、 猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性】 517 10.已知，点C为直线AB上一点，点D为直线AB外一点，分别以(CA,CB为边 在AB的同侧作△ACD和△CEB,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=a, 直线AE与直线BD交于点F. (1)如图①，若a=90°，且，点E在CD上，求证AE=DB,并求∠AFB的度数； (2)如图②，若a>90°，求∠AFB的度数.（用含a的式子表示） ② 三、拓展作业 11.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=8cm,AC=4cm,射线BM⊥AB,垂 足为B,一动点E从，点A出发以2cm/S的速度沿射线AN运动，，点D为射线BM上 一动，点，随着点E的运动而运动，且始终保持ED=CB.当点E离开点A后，运动 几秒时，△DEB与△BCA全等？ 617 7/7