第一章特殊平行四边形单元练习 2026-2027学年北师大版九年级上册数学

**基本信息** 北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习，通过选择、填空、解答题全面覆盖矩形、菱形、正方形的性质与判定，结合折叠、坐标系等情境培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|10|矩形判定、直角三角形中线、折叠问题等|结合坐标系、尺规作图，考查空间观念| |填空题|5|矩形性质、菱形面积、折叠与直角三角形|基础性质与综合计算结合，培养抽象能力| |解答题|7|菱形判定、中点四边形、正方形证明等|注重逻辑推理，设置分层问题，发展推理意识|

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，使它为矩形，则添加的条件可以是（     ） A． B． C． D． 2．课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的长和宽分别为、，其周长为，面积为，则的值为（     ） A．80 B．96 C．144 D．192 4．如图，四边形是正方形，以为边向右侧作一个等边，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，若，，则该矩形的周长（     ） A．32 B．24 C．48 D．50 7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，，则的长为（     ） A． B．15 C． D． 9．如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（     ）． A． B． C． D． 10．如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是______________． 12．若一个矩形的长和宽分别为和，它的一个内角的平分线把一条长边分为两部分，则这两部分的长度分别为______________和______________． 13．如图，菱形中，，对角线与相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，若，则菱形的面积为 __ ． 14．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点的对应点落在平面内的点处，若恰好为直角三角形，则的长为_____． 15．如图，矩形中，，，、分别为、上两个动点，且，连接，，当最小时，的面积为________． 三、解答题 16．如图，在菱形中，点，在对角线上，且，分别连接，，，，判定四边形的形状，并说明理由． 17．如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的周长． 18．如图，正方形的对角线相交于点O，点P在上，且，，垂足分别为E，F．试猜想与正方形的边长有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 19．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，于点F．求证：． 20．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，，垂足为E．求的长． 21．如图，在四边形中，E，F，G，H分别为，，，的中点．请猜想四边形的形状，并证明自己的猜想． 22．已知：如图，分别延长正方形的边，，，到点E，F，G，H，使，连接，，，，得到四边形． 求证：四边形是正方形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A C B A C B 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11． 对角线相等，或四个角都是直角 12． 13．60 14． 或 15． 16．四边形是菱形． 理由： 如图，连接交于点． 四边形是菱形， ，，． ，． 又， ． ，， ． ． 四边形是平行四边形 又， 四边形是菱形． 17．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． (2)． 18．解：是正方形的边长的倍，证明如下： 连接， 设正方形的边长为a，即， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在正方形中，，， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 即是正方形的边长的倍． 19．证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， 又， ∴． 20． 21．四边形是平行四边形． 证明：如图，连接， ∵F，G分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵H，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22．证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 同理可证明， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $